Ｎ０28：2001年11月20日（火）「kashiwagi」さんから８７回の解答が寄せられました。感謝します。 Ｎ０27：2001年11月19日（月）太郎さんは、朝早い時間（午前２時半頃）に起きて獅子座流星群を観ました。次々に、東へ流れていく流星やそのあとに続く、発光する流星痕の長いことには驚きました。きっと、３１年後の流星群の夜空をもう見ることができないかも。 Ｎ０27：2001年11月18日（日）金曜日と土曜日は「私の一日」を諸般の事情でお休みしまして、申し訳ありませんでした。さて、今日は、部活動で「１年生の強化練習会」が本校でありました。男子は大垣南52：60大垣北、大垣南59：105大垣商業、女子は大垣南29：59大垣北、大垣南49：34大垣桜。多くの課題を発見できました。スピードとスタミナをつけないと、まだまだ未熟なチームです。克服可能になるほど練習しなければ。 Ｎ０26：2001年11月15日（水）支援課学校訪問の当日です。５限目ですから昼休みに、スクリーンやプロジェクターを教室まで運んで行き、ノートパソコンに接続します。さらに、事前に画面を開いて準備しておきます。黒板には、教えたい所を順に書き出して板書しておきます。 Ｎ０25：2001年11月14日（水）太郎さんは、教室にノート型ＰＣを持ち込んで、プロジェクターに接続し、スクリーンに「水の流れ」を映してみました。もちろん、まだ、校内ランは接続（来年度７月頃には可能？）の工事は始まっていませんから、携帯電話から接続し、生徒に見せることになりました。中には、初めての生徒もいまして、スクリーンに見入っています。この中で、明日の公開授業の内容をしました。 Ｎ０24：2001年11月13日（火）太郎さんは、ちょっと喉が痛くて、微熱があります。来る１８日の日曜日には、部活動でバスケットの強化練習会（１年生大会）があります。審判も割り当てられていまして、体調を崩さなければ良いと懸念しながら、過ごしています。また、木曜日には、学校支援課訪問で休むことができません。漢方薬でも飲んで寝ます。 Ｎ０23：2001年11月12日（月）世の中の一般の意見では、「数学は難しすぎる」→「難しいから分からない」→「分からないからできない」→「できないからもっと易しくすべきだ」という論法が成り立ち、今度の指導要領の改訂では、教科書の内容が例年になく、易しくなり、必要最低限の事項になりつつある。さらに、学校５日制に伴い、数学の授業時数が減ってしまった。こんなことを思っているのは、当事者の太郎さんだけでしょうか。 Ｎ０22：2001年11月11日（日）午後から、美しい話第４０話として Ｎ０21：2001年11月10日（土）昨日は、ニュートンの微分積分学の基本定理を証明するための簡単な教材作りを学校でしていました。帰宅後、「浜田」さんから第８６回の応募問題の答えが寄せられていました。本当にありがとうございます。 Ｎ０20：2001年11月8日（木）来週１５日、県教委学校支援課訪問のとき、授業を参観されますが、太郎さんはどんな授業にするか、悩んでいます。ニュートンの微分積分学の基本定理を教科書にない方法で証明しようか。 Ｎ０19：2001年11月7日（水）実は、第８６回の応募問題「囲まれた面積」に応募がなくて、内心不安でしたが、今朝８時15分に「kashiwagi」さんから寄せられていました。さらに、18時25分には、「BossF」さんからも頂きました。両名の方に深く感謝します。誠にありがとうございました。 Ｎ０18：2001年11月6日（火）先日の土曜日・日曜日に行われた第２９回岐阜県高校選抜バスケット大会の結果を報告します。男子は優勝岐阜農林高校（５連覇26度目）、準優勝大垣商業高校、３位可児工業高校と岐阜総合学園高校、女子は岐阜女子高校（10連覇11度目）、準優勝高山西高校、３位多治見西高校と県岐阜商業高校でした。 Ｎ０17：2001年11月5日（月）多くの流れ星が期待される「しし座流星群」。専門家の間では、今年は世界中で日本周辺が最も数多く見られるとの予測もあり、うまくいけば１９日午前３時１９分ごろをピークとして１時間に１万個が観測できる可能性もあるという。当日は東の空で天文ショーが堪能でき、ファンには目が離せない夜となりそうだ。 Ｎ０16：2001年11月4日（日）ＰＣ用ルターが一部自分の不注意で間違って登録していて、気がつくまで時間がかかりました。昨日更新しなくて、申し訳ありませんでした。今日はとっても気持ちの良い晴れの一日でして、午前中、家の南側にある窓ガラスを拭きました。これで、年末拭かずにおこうと思います。 Ｎ０15：2001年11月2日（金）帰宅後、デスクトップ型ＰＣの調子が良くありません。したがって、ノートＰＣからＨＰの更新をします。何が原因か分かりませんが、復旧できると助かります。 Ｎ０14：2001年11月1日（木）新聞に「新種ウイルスが確認されました」という記事がありました。 Ｎ０13：2001年10月31日（水）第８６回の応募問題 Ｎ０12：2001年10月30日（火）月末になりましたので、第８５回応募問題で寄せられた Ｎ０11：2001年10月29日（月）太郎さんの学校に11月15日午後、県教委の学校支援課訪問があります。今回どんな授業をするか、考えています。分野は「積分法」です。 Ｎ０10：2001年10月28日（日）８時半に家をでて、会場校岐阜南工業高校に９時２０分に着きました。第２試合で戦い、大垣南６１対８６吉城高校、内訳は（10：21、12：26、13：29、26：10）でして、ボール運びに課題を残しました。まとまった良いチ−ムでした。また、男子は４試合目に戦い、大垣南高校４６対６５長良高校で、内訳は（10：13、10：23，19：9、７：20）でした。
第３クオーター終了で３９対４５でしたが、逆転にはなりませんでした。相手チームに背の高い186ｃｍの二人のセンターがいて、よく得点されました。こちらはデフェンスがよく頑張っていまして、大量得点にはなっていません。まだまだ、男女とも県大会初勝利は遠い感じです。次回の大会に向けて練習を重ねていきます。 Ｎ０9：2001年10月27日(土）午前中は、冷凍倉庫に家で収穫した玄米入れの袋をいれました。これで、夏過ぎてもうまいお米を食べることができます。午後、明日の大会に向けて、バスケット練習をしました。どうか１回戦を勝ちたいです。女子は第２試合で吉城高校と、男子は第４試合で長良高校と対戦します。明日、報告します。 Ｎ０8：2001年10月26日(金）放課後、２８日の県大会に向けて、寒い体育館でバスケットの練習を見ていました。昨日の日本シリーズはヤクルトから見て、○×○○○の４勝１敗でした。６回目の日本一です。あめでとうございます。明日は、午後から部活動の練習に行きます。 Ｎ０7：2001年10月25日(木）なぜか体の調子が良くありません。日本シリーズヤクルト３勝近鉄１勝で、現在第５戦を行っています。６回の表４対２でヤクルトがリードしています。後３回の攻撃で近鉄は逆転できるでしょうか。太郎さんは、明日のニースでこの結果を知るでしょう。お休みなさい。 Ｎ０6：2001年10月24日(水）もし、アメリカでの「テロ事件」がなければ、昨日から３泊４日で中国上海への修学旅行を行っていたところです。太郎さんは後半で、１月３０日からの引率予定でしたが、中止なりちょぴり寂しい気持ちです。こんな機会は暫くないでしょうね。 Ｎ０5：2001年10月23日(火）第８５回の応募問題 Ｎ０4：2001年10月22日(月）昨日の日本シリーズは８回の裏ローズの勝ち越し３ランで１勝１敗のタイになりましたね。さて、アメリカ大リーグは「イチロー」のいるシアトルマリナーズが９回の裏佐々木が登板したが、サヨナラ２ランを浴びて、１勝３敗のなってしまいました。もう負けられないところまできています。これからの３連勝を期待しましょう。 Ｎ０3：2001年10月21日(日）午前中、農作業をしていました。夜は、日本シリーズを聞きながら過ごしています。８回の表終了で６：６の同点です。 Ｎ０2：2001年10月20日(土）今日から21世紀最初のプロ野球日本シリーズがセリーグの覇者ヤクルトスワローズとパリーグの覇者近鉄バファローズで先に４勝した方が優勝という形式で大阪ドームで18時10分から行われます。過去のデーターを載せます。 Ｎ０1：2001年10月19日(金）10月28日に第29回岐阜県高等学校選抜バスケットボール大会１回戦が４会場で行われます。その１つの岐阜南工業高校で、女子は２試合目吉城高校と、男子は４試合目長良高校と対戦します。部員は大会に向けて寒くなった体育館で練習を積んでいます。また、嬉しい結果が載せられるように戦ってきます。 <自宅＞
問２は１を利用し、命題の対偶を論証し、強引に結論までもっていきましたが、何かすっきりしません。最エレガントな解法があるのでしょうね。お教え頂けると幸いです。
＜水の流れ：コメント＞問題１を利用して、矛盾を言えばいいのではないですか。
また、「今年も１７日深夜から１９日未明に、３３年に１度の大出現といわれた９８年のしし座流星群ブームから３年た経ったが、星が雨のように降り注ぐ流星ショーが夜空で繰り広げられそうだ。
流星の正体は、しし座の母すい星「テンペル・タットルすい星」が自らの公転軌道上にまき散らす数ミリから数センチの無数のちり。公転周期３３年の同すい星と１年の地球が軌道を交差させる時、ちりは大気と衝突して化学反応を起こし光を放つ。
今年は１６９９、１７６７、１８６６年のダストトレイルを地球が通過。ピーク時の１９日午前３時過ぎ、流星は１分間に最大１００個に達するとも予想されている。」以上、毎日新聞からの記事を引用。皆さんも獅子座流星群を観測されたら、どうですか。願い事を３回唱えると叶うそうです。是非、朝起きして、午前３時がピークです。太郎さんは、次の３３年後も見ることができるでしょうか。
そして、読者の皆さんにご迷惑をおかけしていました、第１４回の応募問題
最初は、インターネットに接続、「ＹＡＨＯＯ」を開いて、検索で「水の流れ」と入力します。これで、初めて太郎さんのホームページを観る生徒がいます。で・・・、
次に、１．ｘ軸とで囲まれた面積、[すだれ積分]の登場です。ガバリエの原理も言いました。２．ｙ軸とで囲まれた面積、３．体積の求め方、例として、円錐の体積を求める。で、大根を持ち出し、包丁でスライスします。これら幾つかの小立体（円板）の寄せ集めが大根の体積になります。４．ｘ軸の回りに回転する体積の求め方、例として、球の体積を求める。５．ｙ軸の回りに回転する[体積の求め方]です。
６．さらに、ｙ軸の回りの回転体は、いかに立体を幾つかの小立体に切るかを考えます。で・・・、大根を取り出し、桂剥きの実演です。大根の表皮の回りを切り落とさないようにし、１回りします。切り落とした大根の表皮を見せて、どんな形と生徒に聞きます。「長方形になる」と答える。（内心一安心）では、「では、縦と横の長さは何ですか」ええーと、「縦が高さのｙで、横が半径ｘの円周だから、２πｘになります。」良く気がついてくれました。これが、バームクーヘン積分の原理です。
また、球の表面積は、こんな風に球を小さな円錐に分割します。球の中心に、高さが半径ｒの底面積がＳ’である円錐に球の内部を覆い尽くします。ここで、素晴らしい関係が生まれてきます。球の体積は（４／３）πｒ＾３、[円錐（コ−ン）]の体積は高さが一定のｒですから、この総合計は（１／３）ｒＳになります。ここから、Ｓ＝４πｒ＾２が導かれます。「みんな分かった」
これで、本日の授業は終わります。疲れた。１０分間で後かたづけをしなければ。
さて、第８６回の応募問題「囲まれた面積」に寄せられた解答を更新します。
また、第８７回の応募問題「正（２ｎ＋１）角形」を載せました。多くの皆さんからの応募をお待ちしています。お願いします。
円の面積や、球のの体積から、「バームクーヘン積分」と内容は盛りたくさんです。さらに、ニュートンの微分積分学の基本定理まで証明すんですからね。それと、生徒の中から、「バームクーヘン積分」と名付けたのは誰ですか と 質問を受けました。皆さんは、最初に誰が考えたかご存じありませんか。ちなみに、太郎さんは、昭和６２年頃にあった県の研究大会で初めて知りました。いまでも、そのアイデアには絶賛していますが。
さらに、明日、回転体の体積などを授業で話ししますから、夜、畑で「大根」を抜いてきました。「スライス積分」や、
さて、明日は休みでゆっくりできると心の隙間ができ、睡魔とともにＰＣの前で寝てしまいました。だから、「私の一日」を更新しないままになってしまいました。ごめなさい。ああー、良いこともありました。生徒が柿を渡してくれました。家でなった柿だそうです。親切な生徒です。「ありがとう」
今日は、午前中、畑で「ゴボウ」堀を家族でしました。地中深く掘らないととれません。。太郎さんがスコップでゴボウに傷つけないように掘り進み、子供が、「移植こて」で、ゴボウの周りの土を取り除いてくれました。助かります。例年のように、途中でおれたり、傷つけたりの収穫です。土が硬いところは、左右の柔らかい土の方へ成長し分かれてしまい、二股や、三股になっているゴボウが多くありました。
午後は、「里芋」堀です。葉っぱを切り落としてから、「三つ鍬」で大きく堀り、後は、里芋についている土をこてで落とします。この仕事も家族で手分けして作業をしたから、早く終わりました。その後、「タマネギ」の苗を植えました。来年５月末ころが楽しみです。
次に、「浜田」さんから、メールが届いていました。参考になります。ご覧ください。
『あれから，よく考えてみました．積分計算で， {１−ｘ^(1/m)}^n の指数ｎを減ずるのは簡単ですが，ｍを減ずるのは大変です．出来なくはないでしょうが．
したがって，Ｓ(ｍ＋１，………)をＳ(ｍ，………)の式で表す計算力よりは，
Ｓ(ｍ，ｎ)＝Ｓ(ｎ，ｍ) に気付く頭の柔軟性を見ることを主眼として，東工大の先生は出題したのではないか，と思います．
ですから，「直接Ｓ(ｍ，ｎ＋１)をＳ(ｍ＋１，ｎ)の式で表す」よりは，
「一端Ｓ(ｍ，ｎ＋１)をＳ(ｍ，ｎ)の式で表し，さらにＳ(ｍ＋１，ｎ)をＳ(ｍ，ｎ)の式で表し，両方の式から，Ｓ(ｍ，ｎ＋１)，Ｓ(ｍ＋１，ｎ)の関係式を求める」
方法でいいのではないか，と思います．どうでしょうか？』
＜水の流れ：速報を重んじたので、この後考えてみます＞
それとも、体積（回転体など）を求める方法について、教室に、ノートパソコンを持ち込んで、プロジェクターを用いてスクリーンに映し、インターネットの「水の流れ」からお話をしようかとも思っています。いずれにしても準備が必要です。
二人とも正解に至っています。答えのみお伝えします。
問１：π／４ ， 問２：１／２ ， 問３：１／６ ， 問４：３π／３２ ， 問５：１／（ｍ＋１） ， 問６：Ｓ（ｍ，ｎ＋１）＝｛（ｎ＋１）／（ｍ＋１）｝Ｓ（ｍ＋１，ｎ） ， 問７： Ｓ（ｍ，ｎ）＝ｎ！ｍ！／（ｍ＋ｎ）！
ただ、こんな疑問も「kashiwagi」から頂いています。問６の問題についてです。
この問はいくらやってもできません。問題がS（ｍ＋１、ｎ）を用いて表せと言うのはS（ｍ、ｎ）を用いてではないでしょうか？これだと表すことができますが。
S（ｍ＋１、ｎ）＝∫０１（１−ｘ１／ｍ）n+1ｄｘ、ここで部分積分を使い、
＝〔ｘ（１−ｘ１／ｍ）n+1〕１０＋〔(n+1)/m〕∫０１ｘ１／ｍ（１−ｘ１／ｍ）nｄｘ
= (n+1)/m ∫０１ｘ１／ｍ（１−ｘ１／ｍ）nｄｘ
ｘ１／ｍ＝１−（１−ｘ１／ｍ）であるから上記式に代入し、部分積分すると、
＝ 〔(n+1)/m〕 〔∫０１（１−ｘ１／ｍ）nｄｘ−∫０１（１−ｘ１／ｍ）n＋１ｄｘ〕
＝ 〔(n+1)/m〕〔S（ｍ、ｎ）−S（ｍ＋１、ｎ）〕
因って、S（ｍ＋１、ｎ）＝ 〔(n+1)/(m＋ｎ＋１)〕・S（ｍ、ｎ）
＜水の流れ：コメント＞実は、どこも間違っていないと思います。左辺がS（ｍ＋１、ｎ）で計算を始められただけです。で・・・、S（ｍ、ｎ＋１）でもう一度計算くだされば、良いだけのような気がします。チャレンジくだされば幸いです。
それぞれ優勝校は12月22日から始まる全国大会（ウインターカップ）東京で開催に出場します。１つでも多く勝つってもらいたいと願っています。
しし座流星群は、３３年周期で太陽を回るテンペル・タットルすい星の通り道に残るチリに、地球が突入することで発生する。しし座付近の放射点から多くの流星が現れる。
英アーマー天文台のデビッド・アッシャー博士は、チリの残りは３３年ごとに微妙に異なる位置にあるが、そのどれかの中心付近を地球が通過する時に大量の流れ星が現れると主張。今年は１６９９、１８８６年に残されたチリの中心を地球が横切り、流れ星の大出現が期待できるという。
以上、「獅子座流星群」の記事は、YAHOO のサイエンストピックスから引用しました。実は応募問題にある「流れ星」はこの流れ星を観ると”願い事が叶う”という呪いことから付けてもいます。本当は RYUSEI ＝流星 から名付けたのですが。
何か数学のことを書きたいのですが・・・エネルギーが湧いてこない・・・スランプ。
●TROJ_KLEZ.A ●PE_NIMDA.E
世界各国で感染報告が確認されいます。今後の情報にご注意ください。
明日は、ベータ関数が隠れている東京工業大学の入試問題を第８６回の応募問題にしようと考えています。これからもよろしくお願いします。
さて、朝、懐かしいバスケットの恩師に会いました。私が教員なってに一緒に顧問をしたバスケ先生です。とはいっても年はわずかに上ですが。この先生とともにバスケットの「い」の字も知らないところを練習から戦術、ルールに審判と丁寧に教わったのです。感謝しています。最高の戦績は昭和５１年２月の新人戦県大会準優勝で、東海大会出場し、静岡の浜松商業と戦ったことす。１回戦、２回戦とも同じ日に延長戦で勝った思い出があります。そのときの感動をありがとう。幸せな瞬間でした。
で、行き先を国内に変更し、飛行機を使わないことになりました。ホテルの確保ということもありまして、何と１月31日から２泊３日、東京グループ見学とデズニー・シーになっています。冬の時期ですから、健康管理に気を遣います。
『ｆ(ｘ)＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ（ａ＞０）
ｆ'(ｘ)＝３ａｘ^2＋２ｂｘ＋ｃ＝３ａ(ｘ−α)(ｘ−β)（α＜β）であるから，
α＋β＝−２ｂ／(３ａ)，αβ＝ｃ／(３ａ)………(1)
∴ｂ＝−３ａ(α＋β)／２，ｃ＝３ａαβ
∴ｆ(α)−ｆ(β)＝ａ(α^3−β^3)＋ｂ(α^2−β^2)＋ｃ(α−β)
＝(α−β){ａ(α^2＋αβ＋β^2)＋ｂ(α＋β)＋ｃ}
＝(α−β){ａ(α^2＋αβ＋β^2)−３ａ(α＋β)^2／２＋３ａαβ}
＝ａ／２・(α−β){２(α^2＋αβ＋β^2)−３(α＋β)^2＋６αβ}
＝ａ／２・(α−β)(−α^2＋２αβ−β^2)
＝−ａ(α−β)^3／２
＝ａ(β−α)^3／２………(2)
しかしここで次の疑問が起こる．問題では極大値と極小値の差をα，βで表せとなっている．上の答では，ａ，α，βで差を表している．これでよいのか？
確かにａをα，βのみで表すのは無理なようである．ａ，ｂ，ｃは３つであり，α，βは２つである．つまりａ，ｂ，ｃを変数，α，βを定数と考え，２つの方程式からなる連立方程式(1)を解こうにも，これでは不定である．
もし(2)の答でよいとなれば，(2)の計算はほとんど無意味ではないか．つまり答を，ｆ(α)−ｆ(β)＝(α−β){ａ(α^2＋αβ＋β^2)＋ｂ(α＋β)＋ｃ}
とａ，ｂ，ｃ，α，βで表したままでもいいのではないか．ａを使ってよいのなら，ｂ，ｃを使ってもよいはずである．極端に言えば，
ｆ(α)−ｆ(β)
のままでも，問題の要求に，数学的には十分応えているのではないか（α，βを使っているという意味で）．常識的に考えれば，
ｆ(α)−ｆ(β)＝(α−β){ａ(α^2＋αβ＋β^2)＋ｂ(α＋β)＋ｃ} くらいの計算で答としていい訳がないだろう，もっと計算しろ，となるのだが，常識と数学は違っていてもかまわないはずである．数学は世間一般の常識や社会情勢に左右されるものであってはならない．
問題を，ａ，α，βで表せ，というように訂正する必要があるのではないでしょうか．
ＰＳ． ｆ(α)−ｆ(β)＝∫(α,β) ｆ'(ｘ)ｄｘ
＝３ａ∫(α,β) (ｘ−α)(ｘ−β)ｄｘ
＝３ａ・{−(α−β)^3／６}
＝ａ(β−α)^3／２』
＜水の流れ：お詫びと訂正のコメント＞ そうだったか。ｆ(ｘ)＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ（ａ＞０）としてあります。ご指摘のように、ａ(β−α)^3／２となります。何も不思議に思わなかった私は感覚が鈍っていました。以後、問題作成には細心の神経を払っていきましから、今度もよろしくお願いします。
したがって、早速「問題を，ａ，α，βで表せ，と訂正します」
さて、第８５回の応募問題の解答を「kashiwagi」さんからも頂きました。ありがとうございます。
さて、太郎さんは授業で、第８５回の応募問題「極大値と極小値の差」の話をしました。また、３次関数は変曲点に関して、点対称の話もしています。明日から「積分法の不定積分」を話します。
太郎さんは、毎年過去の勝敗で、起こってない方法１０．○×○×○○、１１．○××○○○、１９．○○×××○○、２１．○×○×○×○、２３．○××○○×○、２８．×○○××○○３０．×○×○×○○ 、３１．×○××○○○、３４．××○×○○○にならないかなと思っています。今年はどんなドラマが起きるんでしょうか。この２戦の結果が楽しみです。
太郎さんが持っている過去の記録を載せておきます。
日本シリーズ勝敗の起こり方資料室（先に４勝した場合優勝）
＊ もし７回戦を戦ったとして、何回戦の試合で４つ勝つかだから、組み合わせの記号から、Ｃ（７，４）＝７×６×５÷３×２×１＝３５通りあります。
ただし、引き分けは除外します。西暦で表し、下２桁で記述します。＊過去の引き分け・・・５３年の第３試合、５７年の第４試合、６２年第３試合、７５年の第１試合と第４試合、８６年の第１試合
【４回戦で終了】
１．○○○○・・・・・・ ５７年西鉄（三原）：巨人（水原）
＜５回＞・・・・・・・・ ５９年南海（鶴岡）：巨人（水原）
６０年大洋（三原）：大毎（西本）
７５年阪急（上田）：巨人（長嶋）
９０年西武（森） ： 巨人（藤田）
【５回戦で終了】
２．○○○×○・・・・・・５１年巨人（水原）：南海（山本）
＜５回＞ ６５年巨人（川上）：南海（鶴岡）
７０年巨人（川上）：ロッテ（農人）
９５年ヤクルト（野村）：オリックス（仰木）
９６年オリックス（仰木）：巨人（長嶋）
３．○○×○○・・・・・・７２年巨人（川上）：阪急（西本）
＜２回＞・・・・・・・・・７７年阪急（上田）：巨人（長嶋）
４．○×○○○・・・・・・７１年巨人（川上）：阪急（西本）
＜４回＞・・・・・・・・８８年西武（森） ：中日（星野）
・・・・・・・・・９７年ヤクルト（野村）：西武（東尾）
９９年ダイエー（王） ：中日（星野）
５．×○○○○・・・・・・７３年巨人（川上）：南海（野村）
【６回戦で終了】
６．○○○××○・・・・・６７年巨人（川上）：阪急（西本）
７．○○×○×○・・・・・５２年巨人（水原）：南海（山本）
８．○○××○○・・・・・５０年毎日（湯浅）：松竹（小西）
＜４回＞ ８２年西武（広岡）：中日（近藤）
８５年阪神（吉田）：西武（広岡）
９８年横浜（権藤）：西武（東尾）
９．○×○○×○・・・・・６６年巨人（川上）：南海（鶴岡）
＜２回＞ ６９年巨人（川上）：阪急（西本）
１０．○×○×○○・・・・なし
１１．○××○○○・・・・なし
１２．×○○○×○・・・・５３年巨人（水原）：南海（山本）
＜４回＞ ５６年西鉄（三原）：巨人（水原）
６１年巨人（川上）：南海（鶴岡）
６８年巨人（川上）：阪急（西本）
１３．×○○×○○・・・・８７年西武（森）：巨人（王）
＜２回＞ ９４年巨人（長嶋）：西武（森）
１４．×○×○○○・・・・７４年ロッテ（金田）：中日（与那嶺）
＜２回＞ ８１年巨人（藤田）：日本ハム（大沢）
１５．××○○○○・・・・６２年東映（水原）：阪神（藤本
）
＜２回＞ 2000年巨人（長嶋）：ダイエー（王）
【７回戦で終了】
１６．○○○×××○・・・７６年阪急（上田）：巨人（長嶋）
１７．○○×○××○・・・９３年ヤクルト（野村）：西武（森）
１８．○○××○×○・・・５４年中日（天知）：西鉄（三原）
１９．○○×××○○・・・なし
２０．○×○○××○・・・８４年広島（古葉）：阪急（上田）
２１．○×○×○×○・・・なし
２２．○×○××○○・・・９１年西武（森）：広島（山本）
２３．○××○○×○・・・なし
２４．○××○×○○・・・６４年南海（鶴岡）：阪神（藤本）
＜２回＞ ８３年西武（広岡）：巨人（藤田）
２５．○×××○○○・・・５５年巨人（水原）：南海（山本）
２６．×○○○××○・・・９２年西武（森）：ヤクルト（野村）
２７．×○○×○×○・・・６３年巨人（川上）：西鉄（中西）
２８．×○○××○○・・・なし
２９．×○×○○×○・・・７８年ヤクルト（広岡）：阪急（上田）
３０．×○×○×○○・・・なし
３１．×○××○○○・・・なし
３２．××○○○×○・・・７９年広島（古葉）：近鉄（西本）
３３．××○○×○○・・・８０年広島（古葉）：近鉄（西本）
３４．××○×○○○・・・なし
３５．×××○○○○・・・５８年西鉄（三原）：巨人（水原）
＜３回＞ ８６年西武（森）：広島（阿南）
８９年巨人（藤田）：近鉄（仰木）
以上、まとめると、４回戦で終了５回、５回戦で終了１２回、６回戦で終了１８回、７回戦で終了１６回です。
したがって、数学的確率による試合数の期待値は（４×５＋５×１２＋６×１８＋７×１６）÷５１＝５．８８ となります。あなたがチッケットの枚数を買うのに参考にしてください。
ＮＯ1〜ＮＯ41までは過去の日記
![[授業風景]](http://users.goo.ne.jp/mizuryu2/gif/sienka2.jpg){kind=link}
![[すだれ積分]](http://users.goo.ne.jp/mizuryu2/gif/sienka4.jpg){kind=link}
![[体積の求め方]](http://users.goo.ne.jp/mizuryu2/gif/sienka1.jpg){kind=link}
![[円錐（コ−ン）]](http://users.goo.ne.jp/mizuryu2/gif/sienka3.jpg){kind=link}