＜ 水 の 流 れ＞ （私の一日NO6）
Ｎ０16：12月5日(日)数列：10001,100010001,1000100010001,・・・・・・の続きです。昨夜、「清川（kiyo）」さんと「sambaGREEN」さんから再び寄せられていました。美しい話の
「第１４話」のNO16,NO18に載せてあります。ご覧ください。次に、やっと第３８回の応募問題「ドアーの破損数」を連載できました。一部、発展の問題が解けていませんが、ご応募程よろしくお願いします。
Ｎ０15：12月4日(土) 数列：10001,100010001,1000100010001,・・・・・・の続きです。昨夜、「清川（kiyo）」さんから寄せられていました。美しい話の
「第１４話」のNO13,NO14に載せてあります。ご覧ください。
Ｎ０14：12月3日(金)昨日、数列：10001,100010001,1000100010001,・・・・・・はいつも合成数となります。直接考えてみてくださいと書いたところ、昨夜、「sambaGREEN」さんと、「「ch3cooh」さんから解答が寄せられました。美しい話の
「第１４話」のNO10,NO11に載せてあります。ご覧ください。
Ｎ０13：12月2日(木)昨夜、次の数列に現れるすべての数は合成数でしょうか、それとも素数でしょうか。考えてください。10001,100010001,1000100010001,・・・・・・の解答を「ｋｉｙｏ」さんから寄せられましたが、大変な量でした。数列Ｖ（ｎ）＝10＾n＋１＝1000・・・001<左右が１で、中が(ｎ-１)個の０が並んでいる、＜(ｎ-１)個の０と修正しました11/23日に＞であるとき、この各項の数で、素数か合成数を見分けてください。また、合成数なら因数分解をしてください。この２つの数列を美しい話の
「第１３話と第１４話」にして、独立させました。ご覧ください。数列：10001,100010001,1000100010001,・・・・・・はいつも合成数となります。直接考えてみてください。
Ｎ０12：12月1日(水)とうとう今年も後１ヶ月になり「師走」になりました。太郎さんの頭の中は、やりたい仕事や、やらねばやらない仕事、学校の公務の仕事（保護者懇談会等）で一杯になっています。やり抜くコツは、１つずつかたづけることしかありません。では、昨日の続きで「数学セミナー１２月号：保江邦夫氏：ノートルダム清心女子大学、避難区域３５０ｍは正しかったか？」を読んで引用します。住民の避難はもちろん、１０００ｍ以内に住んでいる全員を避難させれば完璧だった。だが、それでは、規模が大きくなりすぎて収容できない。どこまでで線を引くのかが自治体の腕の見せ所となる。無茶苦茶だが、周囲に住んでいる人たちについての安全被爆限度は放射線作業従事者の５分の１、一般人の１０倍、すなわち毎年１０ミリシーベルトということにしておく。その根拠は２つある。１つは、日常的に核燃料が加工されるにしてはいささかお粗末な１０ｃｍ程度の厚みのコンクリート壁の建物から１５０ｍ地点に居住している人たちは、場合によっては工場内で加工現場から一番遠い３５０ｍ地点で作業をしている従事者よりも専従者だといえるからだ。２つ目は、安全係数の存在だ。法的に定められた安全被爆限度について、他のすべての安全基準と同様に、少なくとも２桁の安全係数が掛けられた上でのものと信じている。ということは、毎年１０ミリシーベルト程度なら一般人についても問題はないと、放射線医学の見地から言えるはず。結局、事故現場から１０００ｍが安全被爆限度ギリギリだったものが、中性子線量にして１桁大きい１０倍までのところに線を引き直せる。√１０は３．１６だから、現場から３１６ｍ。これが、今回の行政被爆限度だったのだが、３１６ｍなどというのは半端でわかりにくい。ということで、より安全な方向として少し延ばして３５０ｍ。村に先をこされた形だが、本当は１０００ｍ必要だったのです。そんな緊迫した中で、村が独自に半径３５０ｍ以内の住民に避難要請を出したのは、将来にさほどの憂いは残らないでしょう。ここからは、太郎さんの見解です。避難要請に至る判断に時間がかかったが、最善ではないものの妥当かな・・・。でも、これだけのことを考えて判断したかな？。村も県も国もこれを教訓にして、原子力関連施設や核燃料施設は全国に１５７カ所もあり、周辺住民の近くには置いてもらいたくないし、「まさかの事態」を想定した対策を考えてほしいものです。
次に、
Ｎ０11：11月30日(火)ここからの記事は、「数学セミナー１２月号：保江邦夫氏：ノートルダム清心女子大学、避難区域３５０ｍは正しかったか？」を読んで引用します。臨界事故現場事業所の所長が村役場に来て１４時３０分に、「所員の避難している、５００ｍ以内の住民は避難させて欲しい」と依頼したが、応じなかった。だが、東海村は独自の判断で、３５０ｍ以内に住む住民に避難要請を出したのは１５時のことでした。グリーンピースが測定したデータでは、現場から１７０ｍ離れた民家の内部での中性子線量は毎時１ミリシーベルトだった。これから逆算すると現場から１００ｍのところでの中性子線量は毎時４ミリシーベルト程度ということになる。これは１年間の総量値についての限度として定められていて、放射線を取り扱う職業人の場合が毎年５０ミリシーベルトまで、それ以外の一般人は毎年１ミリシーベルトまでとしてある。
ここで、中性子線の減衰率を考えよう。核分裂反応で放射される中性子線を減速吸収するには鉄の扉では無理です。鋼鉄の分厚い戦車航行装甲を素通りしてしまう。パラフィンや水の層を積み重ねるか、分厚いコンクリートに頼るしかないのです。大気中の気体分子中の原子核による錯乱断面積の寄与がほとんどなく、今回の状況では、事故の中心から１００ｍのところまで毎時４．５ミリシーベルトの線量で20時間も放射されていた中性子が、そのままさらに遠方まで到達していたはずです。したがって、中性子線量の放射場所からの距離による減衰率は、立体角だけで決まることになり、距離の平方に逆比例することになる。１００ｍの距離で、毎時４．５ミリシーベルトが20時間。一般市民にとっては安全被爆限度を2桁も上回っている被爆量です。つまり、速やかにもっと遠いところに逃げなければならない。こと中性子線に限っては、日本家屋や普通のビルのコンクリート壁など遮断にはならない。距離の２乗で減衰してくれるのなら、人より１０倍遠くに逃げれば１００倍安全になることだけを頼りに避難しなければ。安全被爆限度ギリギリのところは１０倍地点、つまり現場から１０００ｍということになり、住民の避難場所はそんなとこにあった。さて、現場から１００ｍのところまでに住んでいる人が１０００ｍの避難場所に逃げるには、少なくとも今回の事故に関しては意味があった。そこなら、おそらく一般人にとっての安全被爆限度をギリギリ超えずにすんだからだ。しからば、どこまでの人たちを避難所に待避させるべきでしょうか？。これは、明日書くことにします。
太郎さんは、午後、「岐阜の数学：５号」を作成する第４回数学研究専門委員会に出席します。
次に、
Ｎ０10：11月29日(月)9月30日午前10時35分ころ、茨城県東海村のウラン加工会社（ＪＣＯ）東海事業所で、作業員が沈殿槽と呼ばれる小さなタンクにウラン溶液を入れる作業中、臨界事故が発生。大量の放射線が放出され、作業員2人の致死量被爆をはじめ、消防隊員、住民含む計69人が被爆した。村は半径３５０ｍ以内の住民に避難を、県は半径１０ｋｍ以内の住民約31万人に屋内退避を要請。臨界は夜になっても収束しなかったため、ＪＯＣ従業員らが被爆しながら沈殿槽の冷却水を抜き取り、翌10月1日朝にようやく反応が停止した。臨界状態は18時間にわたって断続的起こり、核分裂は最初の25分間に集中した。また、事故現場から約８０ｍ付近での被爆量は最初の25分間で７５ミリシーベルト（科学技術庁調査）の放射線が放出された。＜ここまで、中日新聞の11月14日の日曜版引用＞。このシーベルトという放射線の強さと事故や日常の生活での被爆量を書いてみます。
１）胸のエックス線集団検診(1回）分：０．００００５シーベルト（０．００５ミリシーベルト）
２）一般人の年間の許容限度０．００１シーベルト（１ミリシーベルト）
３）1人当たりの年間自然放射線（宇宙、大地、空気、食べ物から）（０．００２４シーベルト）
４）原子力施設で働く人の年間許容限度（０．０５シーベルト）
５）臨床症状なし（０．２５シーベルト）
６）全身：白血球の一時的減少（０．５シーベルト）
７）全身：吐き気、倦怠感（１シーベルト）
８）皮膚：脱毛する（３シーベルト）
９）皮膚：赤くなる、生殖腺：不妊になる可能性が高い（５シーベルト）
10) 全身：これ以上だと死亡する可能性が高い（７シーベルト）
11) 広島：長崎の爆心付近での被爆（８シーベルト）
12) 皮膚：水ぶくれ、ただれができる（８．５シーベルト）
13) 皮膚：潰瘍（かいよう）ができる（１０以上シーベルト）
14) ＪＯＣの作業員の被爆（８〜１７シーベルト）
以上のことが、言われています。生物は放射線に対して無防備です。放射線は体を通り抜けるとき、細胞を壊し、遺伝子を傷つける。これによってさまざまな悪影響が引き起こされる。だから、放射線からの身を守る方法として、１．浴びる時間を短くする。２．放射線源から2倍離れれば影響は4分の1減る。３．コンクリートなどで遮る（＊中性子線は透過）が考えれます。
さらに、体内に放射性物質を取り込まない方法として、１．外に出ない（外気を入れない）か、風向きを考えて遠くに避難する。２．体が外気に触れないように密閉された服やマスクで遮断する。３．体についにたら洗い流す。４．取り込んでしまったら、できるだけ速く影響を抑える薬（ヨウ素剤）を飲む＜この文も、中日新聞の11月14日の日曜版引用＞。明日は、果たして、半径３５０ｍ以内の住民に避難はこれで良かったか？考えてみます。
さて、次の数列に現れるすべての数は合成数でしょうか、それとも素数でしょうか。考えてください。10001,100010001,1000100010001,・・・・・・
Ｎ０9：11月28日(日)昨夜は、海外研修の仲間と一緒に岐阜市内のホテルで会食を持ちました。２４名の出席でして、意気投合して懐かしい昔話に花を咲かせてました。当時帰国の途にあるとき、団長のお名前を頂いてこの回を「冨士回想の会」と名付けました。毎年１回ずつ、一同に会する場を設けています。研修を行った年からでして、次の幹事をしっかりと決めておきます。これが、会を続ける秘訣です。開催地は、岐阜市、高山市、恵那市、大垣市（私の幹事分担）、郡上郡八幡町（海外で、踊った郡上踊りとか郡上一揆で有名かな）、そしてもう一度もどって今回が岐阜市ということになっています。また、会員のお一人が「冨士回想の会」この会のホームページを開設されておられます。期間限定で、来年２月末までだそうです。次に二次会へ行ったスナックが「ベルベル」です。皆さんもご予約される場合は
こちらへご連絡ください。勿論Ｅ-mailの張り付けの承諾は頂いています。また、 こんなメールももらいました。「ベルベルです。今帰りました。今日（昨日）はありがとうございました。先生とご縁を作れたことを感謝して寝ます。おやすみなさい。」こちらこそ、機会があればまた寄せてもらいます。
Ｎ０8：11月27日(土)皆さんに、大切で重要なお知らせをします。この４月に開設しました＜水の流れ＞も来年３月３１日を持ちまして、ＵＲＬのアドレスが変更を余儀なくされています。今までの
「ＮＴＴグループ」がこのＨＰサービスを閉鎖し、終了するからです。したがって、新しい引っ越し先を見つけなければなりません。いずれ、時期を見て、お知らせします。この作業が大変な労力と時間が必要なのです。皆さんのお力添えで今日があります。ここで、挫折するわけにはいきません。引っ越し作業を完遂する覚悟です。今後ともよろしくお願いします。
Ｎ０7：11月26日(金)毎日大変忙しい日々を過ごしています。私のクラスの２名が、全国家庭クラブの大会に「ホームプロジェクト作品」応募したところ、優秀賞に入っていました。岐阜県では１０人くらい入っていました。生徒も多方面で頑張っています。
さて、今年度、岐阜県の教育センターで行っている 情報教育研修講座（インターネットの応用）を受講したところ、指導案とそのとき使用したＨＰの資料の提供を言われました。太郎さんは、平成９年１２月１５日の授業のとき、扱った慶應義塾普通部のホームページのある
Ｎ０6：11月25日(木）昨夜、「ＥｎｊｏｙできＭａｔｈ数学コンテスト」＝「第２回のＩＭＴＳ数学コンテスト」の話を取り上げましたが、
今日は「算数・数学甲子園」を紹介します。我が岐阜県出身の偉大な世界的に有名な数学者故「高木貞治」先生にになんで、この１月７日に出身地の同県本巣郡糸貫町で開催された第１回「算数・数学甲子園」というイベントを紹介します。
これは、数学の楽しさに触れて子供達に想像力を養うユニークな数学の問題に、町内の小・中学生８３人が挑戦したコンクールのことです。このときの、開催の案内をお知らせします。
日時：平成１１年１月７日（木）午前９時から１０時３０分
場所：同内の福祉センター
持ち物：筆記用具・参加費２００円
結果の発表：後日学校へ賞状と賞品を送ります。
ここで、高木貞治先生の業績の大要が紹介します。１８７５年生まれ、１９６０年８４歳で生涯を終える）東京帝国大学理科大学教授を務めつつ、明治・大正期に国際的に全く無視されていた日本の数学のレベルを、その巨大で秀麗な類体論という一理論を想像することによって、世界的なレベルに押し上げた大数学者です。類体論とは相対アーベル体の理論のことで、この応用として、応用として「クロネッカーの青春の夢」という難問を完全に解決させました。
著書には、有名な本が一杯あります。近世数学史談 、数学雑談 、数の概念 、高木貞治論文集 、代数学講義 、初等整数論講義 、解析概論 、代数的整数論 ・・・です。
高木先生は岐阜県で誇れる偉大な数学者です。糸貫町には記念館もありますので、機会があれば、見学したいです。
また、第３７回応募問題「橋を渡る」の
Ｎ０5：11月24日(水）昨夜、数列Ｖ（ｎ）＝10＾n＋１＝1000・・・001<左右が１で、中が(ｎ-１)個の０が並んでいる＞であるとき、この各項の数で、素数か合成数を見分ける問題について、「kiy」さんからの再報告です。いつもお世話になっています。清川（kiyo）です。V(n)=10^n+1 ｎ＝２〜２５の素因数分解が確しましたので報告します。
2) 101 = 101
3) 1001 = 7 * 11 * 13
4) 10001 = 73 * 137
5) 100001 = 11 * 9091
6) 1000001 = 101 * 9901
7) 10000001 = 11 * 909091
8) 100000001 = 17 * 5882353
9) 1000000001 = 7 * 11 * 13 * 19 * 52579
10) 10000000001 = 101 * 3541 * 27961
11) 100000000001 = 11 * 11 * 23 * 4093 * 8779
12) 1000000000001 = 73 * 137 * 99990001
13) 10000000000001 = 11 * 859 * 1058313049
14) 100000000000001 = 29 * 101 * 281 * 121499449
15) 1000000000000001 = 7 * 11 * 13 * 211 * 241 * 2161 * 9091
16) 10000000000000001 = 353 * 449 * 641 * 1409 * 69857
17) 100000000000000001 = 11 * 103 * 4013 * 21993833369
18) 1000000000000000001 = 101 * 9901 * 999999000001
19) 10000000000000000001 = 11 * 909090909090909091
20) 100000000000000000001 = 73 * 137 * 1676321 * 5964848081
21) 1000000000000000000001 = 7 * 7 * 11 * 13 * 127 * 2689 * 459691 * 909091
22) 10000000000000000000001 = 89 * 101 * 1052788969 * 1056689261
23) 100000000000000000000001 = 11 * 47 * 139 * 2531 * 549797184491917
24) 1000000000000000000000001 = 17 * 5882353 * 9999999900000001
25) 10000000000000000000000001 = 11 * 251 * 5051 * 9091 * 78875943472201
24) は「sambaGREEN」さんのご指摘の通りでした。予想については何桁まで成り立つのでしょうか。<水の流れ＞清川（kiyo）さんに「sambaGREEN」さん、本当に感謝しています。この種の問題がまだあります。そのときも、よろしくお願いします。
さて、皆さんは、「ＥｎｊｏｙできＭａｔｈ数学コンテスト」をご存じですか。今から、紹介します。＜1999年１月２４日に前橋工科大学において、第２回のＩＭＴＳ数学コンテストが主催ＩＭＴＳ Ｊａｐａｎ 後援 東京書籍・前橋工科大学交流センターのもとに開催されました。昨年は「親子で楽しむ数学の会」と題して小学生も参加対象としたコンテストにしましたが、今回は主な対象を中学生・高校生・社会人として、「ＥｎｊｏｙできＭａｔｈ数学コンテスト」というタイトルで行いました。問題は群馬県の高校の先生を中心としたＩＭＴＳ Ｊａｐａｎ のスタップが作りました。次回のコンテストは、今月２８日（日）にあります。＞いずれ近いうちに、問題も紹介します。なお、このことを紹介にするにあたって、快諾を頂いたメンバーである前橋工科大学の関係の先生に感謝します。
Ｎ０４：11月23日(火）今日は、「Labor Thanksgiving Day 勤労感謝の日」で、国民の祝日です。世界の国で見ると、やはり労働に関しての感謝に意味を込めた祝日があります。アメリカ合州国・カナダはは９月６日（毎年９月の第一月曜日）で「Labor Day」、オーストリアは５月３日で「Labor Day」、ロシア連邦は５月１日「春と労働の日」、中国は５月１日「国際労働節」、メキシコ・フィリピンも５月１日で「Labor Day」、太郎さんの勤務している学校のＡＥＴは８月からニュージーランド出身でこの国は１０月２５日で「Labor Day」です。その他の国についても、調べればあると思います。私の手元にある本には母国語で書かれていて、翻訳できません。誰か各国の祝日が分かる人がいたら教えてください。お待ちしています。
さて、「sambaGREEN」さんからのメールです。１０＾n＋１の問題ですが，いき詰まってしまいましたので，途中ですが報告させていただきます。
１０≡−１（mod 11）であるから，１０＾2k-1≡−１（mod 11）：ｋは自然数
よって，１０＾2k-1 ＋１≡０（mod 11）となりｎが奇数のとき，V(n)は１１（＝Ｖ(１)）を因数に持つ。
１００≡−１（mod 101）であるから，(１０^2)＾2k-1≡−１（mod 101）：ｋは自然数
よって，Ｖ(4k-2)＋１≡０（mod 101）となりｎが４の倍数でない偶数のとき，V(n)は101（＝Ｖ(２)）を因数に持つ。
一般に，Ｖ(p)−１≡−１（mod Ｖ(p)）であるから，(Ｖ(p)−１)＾2k-1≡−１（mod Ｖ(p)) となり，Ｖ(p(2k-1))＋１≡０（mod Ｖ(p))
したがって，ｎがｐの奇数倍のとき，Ｖ(n)はＶ(p)を因数に持つ。
ゆえに，２＾m の形以外のすべてのｎについてＶ(n)は合成数である。つまり，Ｖ(２＾m)が合成数かどうかを検証すればよいことになるのだが・・・。
また，ｎが３の倍数のとき，１０^3k＋１＝（１０^k＋１)(１０^2k−１０^k＋１)であるから，Ｖ(３k)は，Ｖ(k)×9999・・9000・・01（９がk個，０がk-1個）と表せる。
9999・・90・・0001は，kが偶数のときに素数，kが奇数のときに合成数になりそうですが・・・・。
追伸：＜kiyo＞さんから報告のＶ(24)の？の部分についてですが，上記のことから Ｖ(24)はＶ(８)の因数を因数として持ちます。
したがって＜？の部分＞＝5882353*9999999900000001となるはずですが，残念ながら確かめる手段を私は持っていません。よろしくお願いします。
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追伸^2：11/21の出題の文中 「中が(ｎ-2)個の０が並んでいる」の(n-2)個は(n-1)個の間違いですね。
＜水の流れ：コメント＞確かに、０が１個足りないですね。私の間違いでした。お許しください。また、「sambaGREEN」さんからの＜？の部分＞＝5882353*9999999900000001となるはずですが，この検証もよろしくお願いします。
また午後に、第３７回応募問題「橋を渡る」の
Ｎ０３：11月22日(月）太郎さんの勤務している学校は、今年、学校の複数のコンピューターをインターネットに接続できるようにする「学校インターネット施設設備事業のモデル校」（文部省と通産省が共同で）に指定されています。これは、学校教育においてインターネットの活用を促進するために、校内に設置された３０台から４０台のパソコンが一斉にインターネットに接続してもスムーズに動く環境を整備するとともに、その環境を活用した教育研究が目的です。おかげで恵まれた環境の中で、情報教育を行うことに感謝しています。
さて、
Ｎ０２：11月21日(日）昨夜遅く、第３７回応募問題
「橋を渡る」を更新しました。この未解決問題をよろしくお願いします。さて、次に、数列の一般項が、数列Ｖ（ｎ）＝10＾n＋１＝1000・・・001<左右が１で、中が(ｎ-１)個の０が並んでいる：(ｎ-１)個の０と修正しました11/23日に＞であるとき、この各項の数で、素数か合成数を見分けてください。また、合成数なら因数分解をしてください。太郎さんは、まだ知っていません。誰か、教えてください。
Ｎ０１：11月20日(土）
「視察日誌」ＮＯ１２でシドニー市内観光です。
Ｎ０５：過去の
「私の１日Ｎｏ５」10月３１日〜１１月１９日のはここをクリック下さい。Ｎ０４：過去の
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