Ｎ０29：10月29日（金）昨日，新指導要領の特徴を話し合う会議がありました。数研通信ＮＯ３２の中にある文を引用して書いたそのときの原稿です。１。新指導要領の特徴：現行の小学校・中学校の算数・数学の教育内容を約３０％削減されている。教師と生徒のノルマを減らして時間的ゆとりを与えるものになっていない。すなわち、今までより大分薄くなった教科書を用いて、"教師が一方的に教科書の知識を生徒に伝授する"という形態の授業をゆったりと行うということではないと思う。"定理や公式、問題の解法パターンを暗記し、知識の量や問題を解法パターンにしたがって処理する時間の短さで学力を評価してきた教育"から、"生徒自身が様々な疑問を抱き、思考錯誤しながら主体的に問題を解決していく発想法や思考力を育むことを重視する教育"へと、数学教育の質を大転換することに真意がありそうです。

Ｎ０27：10月27日（水）本日から，２日間，文化祭です。今年のテーマは「LES'S MAKE GOOD MEMORIES」です。パンフレットの中にある巻頭言を紹介します。「ある事柄に情熱をもって没頭している姿は，他からみてもすがすがしく、尊いものです。熱中できるものがあることは素晴らしいことであり、人間をひとまわりもふたまわりも大きく成長させるものである。多くの人が夜遅くまで精一杯取り組んだことは、きっとみなさんの財産になるはずです。例え，それが目に見えないものであっても，それぞれの心に刻まれることでしょう。いつもでも心に残る文化祭でありますように」。優秀な出し物には審査があり、表彰があります。

Ｎ０25：10月25日（月）さて、日本シリーズも中日とダイエーがそれぞれ１勝づつしました。過去で行われていない勝敗内容は、６回戦の○●○●○○、○●●○○○と７回戦の○○●●●○○、○●○●○●○、○●●○○●○、●○○●●○○、●○●○●○○、●○●●○○○、●●○●○○○　の９通りです。さらに、ダイエーが○●で優勝する統計的確率は１０／２２＝０．４５４５・・・。一方、ドラゴンズが●○で優勝する統計的確率は１２／２２＝０．５４５４・・・でデーター的には中日が有利になっています。益々第３戦以降盛り上がってきました。

Ｎ０23：10月23日（土）昨日は、同僚と夕食を共にして、話が弾んでしまい、帰りが午前０時過ぎになりました。今朝から読者からの解答の更新作業に時間をとっています。第３０回の応募問題の追加問題です。時計の長針と短針を入れ替えてしまったとき、つまり、長針のほうが短針の動き方をし、短針のほうが長針の動きをするのです。このような時計を見て、文字盤の上では二つの針が正しい時間を指すことのできるのは、半日（１２時間）のうちで何回あるでしょう。この時計は長針と短針が入れ替わっている以外、まったく正確に動いているものとする。「sambaGREEN」さんからの答えを更新しました。また、ヨッシーさんから＜美しい数学の話＞第８話　を読んで、ふと共感する点がありメールします。「美しい数学の話」第８話に載せておきました。ご覧ください。次に、次のサイトにも登録をしておきましたので、ご覧ください。昨日の中学校の教科指導研究発表会の感想は後日書くことにします。

Ｎ０20：10月20日（水）昨夜、第３０回の応募問題「時計の文字盤」の追加問題です。時計の長針と短針を入れ替えてしまったとき、つまり、長針のほうが短針の動き方をし、短針のほうが長針の動きをするのです。このような時計を見て、文字盤の上では二つの針が正しい時間を指すことのできるのは、半日（１２時間）のうちで何回あるでしょう。この時計は長針と短針が入れ替わっている以外、まったく正確に動いているものとする。この答えのメールが「sambaGREEN」さんから寄せられていました。ありがとうございます。感謝します。正解です。いずれ機会を見て，Ｗｅｂ上で更新しますが、ご承了ください。さて、私たちは，授業や集会の折によく「静かにしなさい」と，注意をします。それは、人間の持っている五感に関係します。味覚（口），視覚（目），触覚（手）臭覚（鼻），聴覚（耳）があります。その中で，自分が嫌なときは、口にいれない。目をつぶる。手に触れない。鼻を押さえる。などして五感を閉ざすことができますが、耳だけは自分の意志に反して，その感覚を閉ざすことができないのです。だから、静かにすることが要求されます。皆さん！わかってくださいね。ところで、私たち数学を扱う者にとって，生徒にもう１つ要求したくなります。それは、数字に対する感覚です。正の数か、負の数か、０なのか。大きいか，小さいか，等しいか。合成数か、素数か。自然数か，整数か，有理数か，無理数か，実数か，複素数か。有限小数か，無限小数か。それが循環するのか、循環しないのか。それらを瞬時に見分けるのが，私の要求する「数覚」という，６つめの感覚です。これに、少しでも優れていれば，どんなに数学という学問が楽しく学べ，喜びを感ずることができるでしょう。皆さん！この「数覚」を磨いてください。

Ｎ０１９：１０月１９日（火）昨日，「コラッツ・角谷予想」の問題を紹介しました。角谷（かくたに）静夫氏（1911〜）の原文はこうです。「奇数の自然数ｎに対して，３ｎ＋１なる偶数を考え，それを２で割れるだけ割った奇数の商を対応させる。この対応を繰り返すとつねに１に至る”であろう”」。この問題の素晴らしいのは，その記述の簡単明瞭さと、その解となるべきものの内容の深さとの対比にあります。これまでに、２×１０＾15までには解がないことが知られています。そこで、昨夜，「sambaGREEN」さんからこんなメールをもらいました。「数学の部屋」からやってきました。（と，いっても，今日が初めてではありませんが・・・）「数の不思議」の中に興味ある問題をみつけたので，メールしました。その問題というのは「COLLATZの問題」です。名前は知らなかったのですが，若かりし頃（２０数年前），理学部の友人から聞き，１ヶ月程取り組んだことを思いだいました。最初は，帰納的に，簡単に証明できそうに思えたんですが・・・・。未だに未解決問題なんですね。証明できなかったはずです。ところで，＜参考＞にということで，掲載にされていたＨＰにはアクセスできませんでした。はじめてのメールで，厚かましいお願いですが，もし，他にこの問題の載っているサイトをご存知なら，教えていただけないでしょうか。お忙しいとは思いますが，宜しくおねがいします。早速ですが、私の知っている範囲でお答えします。＜水の流れ＞では、「規則性の発見問題の２」にあり、読者から多くの解答が寄せられている「数学の部屋」「未解決問題」にもあります。また、「数学者の密者」「COLLATZの問題」に詳しく書いてあります。参考にしてください。さらに、今日は,第３１回の応募問題「化学反応」の寄せられた解答を更新しました。

Ｎ０１７：１０月１７日（日）昨晩、「平方の問題」の別な解法が「ch3cooh」さんから寄せられていますので、「美しい数学の話」第９話「不思議な平方数」として載せておきます。ご覧ください。

Ｎ０１６：１０月１６日（土）先日お願いしていた展開式がｊｕｎさんから、寄せられていました。ありがとうございます。Expand[(1+x+x^3+x^5+x^10+x^20)^5]＝(1 + 5x + 10x^2 + 15x^3 + 25x^4 + 36x^5 + 50x^6 +65x^7 + 70x^8 + 85x^9 + 95x^10 + 110x^11 + 125x^12 +115x^13 + 145x^14 + 141x^15 + 160x^16 + 165x^17 +130x^18 + 170x^19 + 130x^20 + 185x21 + 155x^22 +145x^23 + 205x^24 + 161x^25 + 250x^26 + 180x^27 +190x^28 + 210x^29 + 175x^30 + 260x^31 + 165x^32 +190x^33 + 220x^34 + 170x^35 + 260x^36 + 120x^37 +160x^38 + 140x^39 + 120x^40 + 215x^41 + 60x^42 +165x^43 + 120x^44 + 145x^45 + 180x^46 + 60x^47 +120x^48 + 70x^49 + 111x^50 + 140x^51 + 30x^52 +110x^53 + 60x^54 + 90x^55 + 90x^56 + 60x^58 + 75x^60 +50x^61 + 10x^62 + 50x^63 + 20x^64 + 50x^65 + 30x^66 +20x^68 + 40x^70 + 20x^71 + 20x^73 + 20x^75 + 15x^80 +5x^81 + 5x^83 + 5x^85 + 5x^90 + x^100)。この展開式の次数が得点を表し、係数が採点方法を表します。この考え方の応用例を示します。１０円硬貨が５枚、５０円硬貨が４枚、１００円硬貨が２枚あります。ちょうど２５０円の支払いをするのに、何通りあるでしょう。皆さん！考えてみてください。さて、昨日更新した第３１回の応募問題「化学反応」の答が早くも、ｊｕｎさんとch3cooh　さんから寄せられていました。感謝します。いずれも、更新するのは、機会をみて行いますのでご了承ください。また、「数の不思議ｐａｒｔ２」の中に、次のような問題があります。

Ｎ０１５：１０月１５日（金）皆さん！「算数と数学はどう違うか考えたことがありますか。」と呼びかけたことがありました。「浜田」さんから、こんなメールが来ていましたので、「美しい数学の話」第８話として載せておきました。ご覧ください。また、第３１回の応募問題「化学反応」を作成しました。皆さん！ふるってご応募ください。

Ｎ０1４：１０月１４日（木）昨夜、第３０回の応募問題「時計の文字盤」の一部訂正解答を「ヨッシー」さんから寄せられていました。今度は正解です。そこで、追加問題です。時計の長針と短針を入れ替えてしまったとき、つまり、長針のほうが短針の動き方をし、短針のほうが長針の動きをするのです。このような時計を見て、文字盤の上では二つの針が正しい時間を指すことのできるのは、半日（１２時間）のうちで何回あるでしょう。この時計は長針と短針が入れ替わっている以外、まったく正確に動いているものとする。皆さんも考えてみてはどうですか。

Ｎ０1３：１０月１３日（水）昨夜、夜、浜田さんからの補題解答訂正が寄せられていました。早速、ｕｐしました。また、同じく三角形の面積で問題補題解答訂正編をに寄せられました。さらに、第３０回の応募問題「時計の文字盤」の解答を「ヨッシー」さんから寄せられていました。ありがとうございます。他の解答者分を含めて、今日更新しておきました。

Ｎ０１１：１０月１１日（月）今日は、朝から農作業に従事して、大変疲れました。三角形の面積の３辺をｍ：ｎの比に分けるときの面積比は△ＰＱＲ ＝{(ｍ−ｎ)＾２／(ｍ＾２＋ｍｎ＋ｎ＾２)}△ＡＢＣではないでしょうかというメールを頂きましたが、この答は正解です。また、第３０回の応募問題「時計の文字盤」の解答を「jun」さんから寄せられていました。ありがとうございます。問題１の答は、１２時間で考えてこの不思議な時刻は４回あります。問題２の場合は２回です。いずれも、更新するのは、機会をみて行いますのでご了承ください。

Ｎ０１０：１０月１０日（日）昨日早朝に、三角形の面積の解答を「浜田」さんから寄せられていました。「三角形の問題補題解答です。Visual Basicで解答プログラムを作ってみました。プログラムの内容は以下の通りです．乱数を使い３点Ａ，Ｂ，Ｃの座標を決定し，点Ｌ，Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑ，Ｒの座標を求め，ヘロンの公式を使い，△ＡＢＣ，△ＰＱＲの面積を計算し，比△ＡＢＣ／△ＰＱＲを計算する．この試行を５００回（shikoukaisuu）繰り返し，それぞれの場合の面積比を計算し，面積比の平均を求める。このプログラムにより，答は７になる事が分かります。プログラムは２つあり，１つ目は比（r）が１／３の場合で，それぞれの三角形を図示します。２つ目は比（r）が０と０.５の間の場合で，グラフで描写しています。またデータをファイルに落とすようになっています。グラフは赤く描かれるのですが，表示後突然黒くなります。これはｆ(ｒ)＝(１−ｒ＋ｒ^2)／(１−２ｒ)^2のグフを上書きする為です．これにより，答が(１−ｒ＋ｒ^2)／(１−２ｒ)^2＝(ｎ^2−ｍｎ＋ｍ^2)／(ｎ−２ｍ)^2である事が分かります。」どうも、ありがとうございます。私には、Visual Basic　のソフトをｗｅｂ上で載せる技術がありません。誠に申し訳ありません。ただ、ちょっと、一般の場合の値が気になっています。他の解答をに寄せてください。今日は、朝から、バスケットの試合に生徒を引率してきました。負けましたが、部員には１つずつ成長の跡が出てきています。次は、月末の３１日にある１年生大会です。

Ｎ０９：１０月９日（土）昨夜、佐藤さんから寄せられたとき、逆に問題をもらいました。{0,1,3,5,10,20}が部分点の付け方の場合、合計点の組み合わせは何種類あるでしょうか？の解法を載せたところ、解法に間違いがあると本人から指摘をうけました。ごめんなさい。私自身しっかりと見ていませんでした。{0,1,3,5,10,15,20}が部分点の付け方の場合として答えていました。ゆっかりミスでした。ならば、Expand[(1+x+x^3+x^5+x^10+x^20)^5]　の展開式の次数と係数をみてください。お許しを！。また、美しい数学の第４話「マグニチュード」について、続きの話をしていただきました。ご覧ください。さらに、早くも、第３０回の応募問題「時計の文字盤」の解答を「ch3cooh」から寄せられていました。ありがとうございます。答を更新するのは、機会をみて行いますことをご承知ください。

Ｎ０８：１０月８日（金）昨夜、第２９回の応募問題「試験の採点」の解答が佐藤さんから寄せられたとき、逆に問題をもらいました。{0,1,3,5,10,20}が部分点の付け方の場合、合計点の組み合わせは何種類あるでしょうか？これに対して、浜田さんからの解答を更新しました。いつもありがとうございます。さらに、もう１通、佐藤さんから美しい数学の第４話「マグニチュード」について、詳細な話をしていただきました。ありがとうございます。また、第３０回の応募問題「時計の文字盤」を作成しました。皆さんの解答をお待ちしています。今回もよろしくお願いします。

Ｎ０７：１０月７日（木）太郎さんは，先日，の三角形の問題を考えていて，次のような問題をに投稿しました。それは、三角形の面積に関する問題です。いろいろな解法がありますので、解けた喜びを味わってください。中には，平行な補助線を引いて，いくつかの平行四辺形を考える巧妙な解法もあります。皆さん！リャレンジしてください。ちなみに，答えは７倍です。太郎さんは，授業中，生徒に紹介する予定です。

Ｎ０６：１０月６日（水）皆さん！第２９回の応募問題「試験の採点」の解答が佐藤さんから寄せられたとき、逆に問題をもらいました。{0,1,3,5,10,20}が部分点の付け方の場合、合計点の組み合わせは何種類あるでしょうか？(まともに、計算することは難しそう。コンピュータで自動計算させるのに適した問題ですね？)。この考え方は次の多項式を展開したときにすべて分かります。ｘの時数が得点で，その係数が採点方法の数です。これも，オイラーの素晴らしいアイデアから思いつきました。まず、第２９回の応募問題の問題１，３について、次の展開式の項と係数がすべてを表しています。

Ｎ０５：１０月５日（火）学研・進学情報の９月号の冊子に中で、「インターネットと高校教育�A」の記事があり、教科教育への活用目指し、教員全員で導入に取り組む学校として、紹介されています。数学科では他校のＨＰにヒントを得て、授業に積極的に活用していった。例えばその１つが慶応義塾普通部（中等部）の多解問題の利用である。数学科ではこの問題を授業時間内に生徒に全員解答させ、代表の1人にパソコンで答えさせ、Ｅ−ｍａｉｌで発信さでた。生徒はこの授業に予想外の食いつきを見せたという。「普段の授業には一方通行的な感じだったが、これは自分自身が考えることなので楽しかった」「解がたくさんあるので、いろいろな方向から見ることができた」（以上、「研究報告書」より）。これを契機に数学科ではインターネット上で課題への生徒の解を発表することを思いつく。ＨＰをのぞくと「数の不思議Ｐａｒｔ１〜７」などと称して長期休業中の宿題の答えを掲載したり、2等辺三角形の証明を行うなどして数学の定理を紹介するなど、実にバラエティーに富んだ内容となっている。生徒もこの動きに触発され、中には自らインターネットで数学の問題を見つけ、自主的に答えをＥ−ｍａｉｌで送る生徒も出てくるなど、学習意欲の向上は目覚ましいものとなった。通常、インターネット導入が最も難しいのが数学科であるとの声が多いが、海津北高校のように、インターネットの双方向を利用することが、成功の鍵を握るといえそうだ（以上、学習研究社発行より引用しました）。いつのまにか、いろいろな冊子で紹介され始めました。先日、アスキーの冊子にも「全国10万件優良サイト」の中で、紹介されていました。社会的責任が伴ってきたことを感じています。

Ｎ０２：１０月２日（土）昨日、授業の中で、の三角形の問題を扱いました。２つの三角形で、高さが同じとき、この２つの三角形の面積比は、底辺の比に等しいこと利用して、考えました。このとき、「先生！、今度も型紙を作って、重さで量ったらどうなるの？」と質問を受けました。生徒には徐々に、いろいろな考え方が身についてきたなーと心で感心しています。今日、早速、型紙を作って次の授業から持っていきます。今度は、天秤でなく,デジタルの重量計で量ってみます。また、昨夜、第２９回の応募問題「試験の採点」の解答が佐藤さんから寄せられました。逆に問題をもらいました。{0,1,3,5,10,20}が部分点の付け方の場合、合計点の組み合わせは何種類あるでしょうか？(まともに、計算することは難しそう。コンピュータで自動計算させるのに適した問題ですね？)。皆さん！考えてくださいね。

Ｎ０１：１０月１日（金）今日から、学校して後期が始まります。始業式の中で、「自分より目上の人で、あなたは尊敬する人がいますか。尊敬する人を見つけると、毎日の生活で気力が湧いてきます。また、部活動やクラスの文化祭に向けて、どんな役割をするか。1人1役を持って頑張ったと言える生活をして欲しい」と生徒に話されました。９月２９日に、「石や水などの重たい荷物を運びたいとき、昔の人は数本の丸太でコロを作り、その上に荷台をのせて荷物を運びましたが、コロの断面は円でなくても他にもあります。皆さんは、地面から荷台までの高さがいつも安定したコロを考えてください。」と言いました。円と同じように、どの向きから測っても幅が一定な図形があります。これを、定幅図形と言います。”ルーローの三角形やルーローの五角形・七角形”があります。作り方いいます。まず、正三角形ＡＢＣで頂点Ａを中心とし、半径ＡＢの円弧を頂点ＢからＣまでかきます。このとき、頂点Ａを端点としたときの弧ＢＣとの幅は一定です。同様にして、おにぎりみたいな三角形が”ルーローの三角形”です。いつか、こんな形をしたコロもでてくるでしょう。

Ｎ０３：過去の「私の１日Ｎｏ３」８月３１日〜９月３０日のはここをクリック下さい。

Ｎ０２：過去の「私の１日Ｎｏ２」８月５日〜８月３０日のはここをクリック下さい。

Ｎ０１：過去の「私の１日Ｎｏ１」７月７日〜８月１日のはここをクリック下さい。

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