＜水の流れ＞
（私の一日NO61）NO33：2004年1月11日（日）午後、美しい話題５０話
「ガウス・グリーンの定理」を更新しました。
NO32：2004年1月10日（土）午後、第131回の応募問題の
「解答者一覧」を更新しました。ご覧下さい。
NO31：2004年1月6日（火）午前中３つの会議がありました。「宮城県と岐阜県の教育」と題した研修会はためになりました。午後、情報研修会ではノートパソコンの配給があり、利用方法を研修しました。夕方は高校時代の同級生に会うことができました。 NO30：2004年1月5日（月）今日から、勤務が始まり、一日会議と仕事に追われました。09時03分に「kashiwagi」さんから、第131回の応募問題「大ピラミッド」の解答が届いていました。ありがとうございます。また、次のようなコメントがありました。 NO29：2004年1月3日（土）ピラミッドの聖なる長さといわれる６３．５６６ｃｍの１千万倍が地球の極半径に相当します。この長さの２５分の１がピラミッドインチと言われるものです。大ピラミッドの王室の前にある部屋の長さを、このピラミッドインチで測り、３．１４１６倍すなわち円周率倍すると、なんと３６５．２４２という１年の長さがわかり、うるう年の長さは、底辺の各辺に現れます。 NO28：2004年1月2日（金）皆様、明けましておめでとうございます。本年もよろしくお願いします。11時13分に「三角定規」さんから、第131回の応募問題「大ピラミッド」の解答が届いていました。ありがとうございます。次のようなコメントがありました。 NO27：2003年12月30日（火）今日、「kasama」さんから、第131回応募問題の NO26：2003年12月29日（月）昨夜のうちに、「中川幸一」さんから129回、130回、131回の解答が寄せられました。さらに、「HK7」さんからも131回の解答が前後して送られてきました。いつも感謝しています。 NO25：2003年12月28日（日）午前中に「三角定規」さんから、第130回の応募問題「小町算2004」が送られてきました。そこで、 NO24：2003年12月27日（土）今日、129回130回の NO23：2003年12月25日（木）帰宅後、「Ｔｏｒｕ」さんから、第130回の応募問題 NO22：2003年12月21日（日）昨日の夜、岐阜市本郷町にあるクララザールへ「岐阜薬大コーラスクラブ」定期演奏会を聞きに行きました。部員は２０人程度でしたが、綺麗な音色で安らぎを感じて気分良く帰ってきました。 NO21：2003年12月17日（水）帰宅後、第130回の応募問題 NO20：2003年12月16日（火）帰宅後、大垣西高校の卒業生からメールが入っていました。来年で創立２５周年になります。また、同窓会が開かれる際には知らせてください。 NO19：2003年12月14日（日）クリスマスが近づいてきましたね。また、午前中に、年賀状の印刷をしていました。 NO18：2003年12月10日（水）帰宅後、第130回の応募問題 NO17：2003年12月6日（土）午前中、第128回の応募問題「三角形の内心」で皆さんから寄せられた NO16：2003年12月4日（木）今日、「中川幸一」さんから、次のようなメールをいただきました。 NO16：2003年11月30日（日）第128回の応募問題 NO15：2003年11月20日（木）帰宅後、第128回の応募問題 NO14：2003年11月19日（水）今日も帰宅後、第128回の応募問題 NO13：2003年11月18日（火）帰宅後、第128回の応募問題 NO12：2003年11月16日（日）昨日、第127回の応募問題「間接証明」で皆さんから寄せられた NO11：2003年11月15日（土）今日、127回の NO10：2003年11月12日（水）やっと、8月31日に約束しました作品をｗｅｂに載せることができます。 NO9：2003年11月4日（火）「岐阜」という地名の命名者は、戦国の英傑織田信長であることは広く知られていますが、その名前の由来は、実は中国の地名であったことをご存じですか。 NO8：2003年11月3日（月）午前中、第126回の応募問題「自然数解」に関連した別解で NO7：2003年11月2日（日）第127回の応募問題 NO6：2003年10月30日（水）第127回の応募問題 NO5：2003年10月29日（火）日本シリーズも終わりましたが、今年は珍しい結果になっています。７戦ともホームチームが勝ったからです。 NO4：2003年10月27日（月）「UnderBird」さんから第126回の応募問題「自然数解」の解答の事について連絡が入りました。ご覧下さい。 NO3：2003年10月26日（日）「中川幸一」さんから、第126回の応募問題「自然数解」の解答と第127回の応募問題は NO2：2003年10月25日（土）今日も一日農作業でしたが、夕方帰宅後、126回の NO１：2003年10月20日（月）第126回の応募問題は <自宅＞
帰宅後、午後１時１分に「Toru 」さんから、第131回の応募問題「大ピラミッド」の解答が届いていました。ありがとうございます。また、次のようなコメントがありました。
＜コメント： あけましておめでとうございます。本年も何卒よろしくお願いします。遅くなりましたが、「大ピラミッド」の解答を送ります。知っている人は知っているのでしょう が、私なぞは、こんなところで？？？が出てきてびっくり、とても勉強になりました。これは何か図形的にでも理由付けできるのでしょうか？＞
＜水の流れ：古代のエジプト人がどこまで科学的にピラミッドを作ろうとしたかわかりませんが、絵の巨匠たちが、絵の中に自然に？？？を取り入れているように、古代エジプトの建築家たちが、美しいものを作ろうと、自然に？？？を取り入れていた可能性は歪めません。（この文面は,「数学の不思議」柳谷 晃著（かんき出版）から引用しました。）
＞
＜コメント：あけましておめでとうございます。本年もご指導の程宜しくお願い申し上げます。 早速、問題を解かせて頂きました。しかし、歴史的な二つの数値がこの様なものから出て 来るとは・・・・。勉強になりました。>
さらに、ピラミッドインチを１千億倍すると、地球が２４時間でその軌道上を動く距離になるのです。大ピラミッドの高さを１００万倍すると、１４８２０８０００ｋｍとなり、これは地球の太陽の距離１４９４０００００ｋｍに非常に近いものになります。（この文面は,「数学の不思議」柳谷 晃著（かんき出版）から引用しました。）
＜コメント：明けましておめでとうございます。今年もお世話になります。よろしくお願い致します。さて、『大ピラミッド』解答送ります。
三千優余年前、計算技術も測量技術もそして建築技術も、現在と比べれば素朴なものしかなかったはずの時代に、これほど大きな構造物を、これどの精密さで造営できた事実に、ただただ驚嘆します。
素朴の技術しかなかった時代だからこそ、人間の自然認識力だけは現代人をはるかに凌ぐものがあったのだろうと思わされます。
＜水の流れ：大ピラミッドは特別な形をしたものが多く、シンプルだが神秘的な姿から、隠された信仰における意味、特別な力をなどを予想する論文が書かれています。さらに、大ピラミッドを作った建築家は、地球の極半径の長さ、２４時間で地球が軌道上で動く距離、地球と太陽との距離、暦を作る上で必要な１年の正確な長さ、地球の質量などを知っていたという理論があります。
この文面は,「数学の不思議」柳谷 晃著（かんき出版）から引用しました。次は、ピラミッドの聖なる長さといわれる６３．５６６ｃｍの不思議を書きます。
＜コメント：いつも楽しい問題を出題して頂きありがとうございます。今回は、エジプトのピラミッドに秘められた？？？と？？？に関する問題ですね。ピラミッドの構造に関係している事実は、意外と知られていないかもしれませんね。
問題の答えを単に計算するだけでなく、ピラミッドに関していろんなことを調べる良い機会でした。ありがとうございました。＞
また、第129回の応募問題「整数三角形」で皆さんから寄せられた「解答」と第130回の応募問題「小町算2004」で皆さんから寄せられた「解答」更新作業していました。
明日から第131回の応募問題は「大ピラミッド」の問題を出します。エジプト古代ピラミッドの不思議を知ることができます。お考えください。これからもよろしくお願いします。
問題１ （―１＋２＋３）×（（―４―５＋６）＋７×８×９）＝２００４
（）を使ったり1の前にマイナスをつけたり反則でしょうか
＜水の流れ＞実際の小町算はーとか（ ）は使っていません。でも、構いません。できた喜びの方が大きいのです。
まだ、歩道には雪があり、帰りは凍って滑りやすくなっていました。２０センチくらいの降雪でした。
今日は、家族の年賀状印刷をしていて、１日を過ごしました。明日22日が今年最後の登校になります。
また、「Ｉｇａ」さんから「小町算2004」いろんなパターンが届けられました。次にお知らせします。
問題１：１，２，３，４，・・・、９の間に＋、−、×、÷等の計算記号を入れて、その計算をした答えが２００４にしてください。
○式の先頭に−を含む場合 ：ありませんでした。
○最後に０をつけ加えたパターン
1*234+5*6*7*8+90
○最初に−、最後に０
-12+3*4/5/6*7*8*90
-12+3/45*6*7*8*90
○逆順 ：ありませんでした
○逆順、最後に０
9*8*7+6*5*43+210
○逆順、最初に−、最後に０
-9*87+65*43+2-10
さらに、第130回の応募問題
答えになる「整数三角形」の１組がそれぞれ発見されていました。「小町算2004」は現在まで、例を含めて４通り発見されています。
さて、今月１３日の午後に「シュタイナー教育研究会」にでかけます。関心のある方はご連絡ください、一緒に研究しましょう。
また、明日からは第129回の応募問題「整数三角形」です。「整数三角形」は、いつもお世話になっている「中尾」さんからの投稿問題です。
さらに、今回同時に、第130回の応募問題「小町算2004」も出題します。皆さん！よろしくお願いします。
「もしかしたらなのですが, この問題は『IMO 1991 Problem A1』の問題ですか？知人にこの問題を紹介したら, 以前解いたことがある問題かもしれないとのこと, その知人が以下のサイトを紹介して貰いました。
この問題の解答が紹介されているサイトがあるので紹介しておきます。 http://www.kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln911.html 」
＜水の流れ：解答のときに原文があったことを載せておきます。ご指摘ありがとうございました＞
また、今日までに送られてきた128回の応募問題「三角形の内心」で、「解答者一覧」を更新しておきます。ご覧下さい。
さて、「kasama」さんから、「toru」さんの解法についてコメントが入っていました。ご覧ください。
『ところで、私の一日で、Toru様がラグランジュの方法を用いて問題を解決された書いていました。いつもToru様の解答は皆様と一味違ったものを感じながら拝見させて頂いています。
解答の詳細はよくわかりませんが、未定乗数法ですか？大学時代、条件付の極値を求めるときにこの方法を習いましたが、こんな場面で利用するとは、発想の柔軟性に驚かされます。本当に解法の自由度は大きいのですね。早くToru様の解答を見たいですね。』
さて、一部の線分の長さを求めることは、第127回の応募問題「間接証明」の「解答」の中にあります。ご利用くだされば思いお知らせします。
また、問題２の解法が大変ユニークです。「偏微分法」や「ラグランジュの方法を使えば臨界点を求める」方法で解いてありました。高校では扱っていない方法です。解法の自由性に驚いています。
さらに、「ところで問題のタイトルが間接証明のままになっているようですが？」という指摘を受けました。ありがとうございます。全然知りませんでした。いつも、前のを更新していまして、タイトルを忘れました。「三角形の内心」と修正します。
さて、第128回の応募問題「三角形の内心」の問題で、早くも解答が寄せられました。「中川幸一」さんが、１５日２３時４６分に、「H7K」さんからは１６日１３時５６分でした。ありがとうございます、お二人とも正解でした。
また、明日から第128回の応募問題は「三角形の内心」の問題を出します。よろしくお願いします。これも平面幾何です。
皆さんも時間があれば容易にできます。では、準備するものと手順を書きます。
１．ベニヤ板を準備します。（大きさは１辺が５５ｃｍくらいの正方形。ちなみに、太郎さんの場合は横５１ｃｍ 縦７７ｃｍでした）
２．このベニヤ板にハトロン紙を水糊で貼ります。色は薄茶にしました。（後で糸をかけますから、背景になります）
３．釘６４本（長さ１６ｍｍ）を準備
４．ベニヤ板に正６４角形の頂点をみつけ、ここに釘を打ちます。（太郎さんは厚紙に半径２４ｃｍの４分の１の円を書き、これを４枚作りました。）
５．釘の横に番号を１から６４まで５間隔に鉛筆で記入しました。（完成後は消します）
６．釘に幾つかおきにとばして糸を掛けますが、６色の糸を準備（長さは、色によって、まちまちですが、一番長くて白糸ですが、３０ｍくらい
７．最初の糸はピンクで糸で奥から手前に向かって２９間隔でピント掛けます。（最初の模様ができます）
８．次々に、紺の糸で２３間隔、青の色で１７間隔、水色の糸で１１間隔、えんじ色の糸で２５間隔、最後に白糸で３１間隔に掛けます。
以上で、終わりですが、綺麗な模様になります。完成した作品名は
岐阜の「岐」は、古代中国の周の文王が太平の基を築いた陝世（せんせい）省の「岐山」、「阜」は学問の祖、孔子の生誕地である山東省の「曲阜」（きょくふ）に由来します。
太平と学問の岐阜であれという信長の熱い願いが、岐阜の起源なのです。都道府県の名前の中で、中国に由来しているものは岐阜だけである。
いずれも、直接証明ははっきりと理解できるのですが、間接証明はどこかの矛盾すればいいのですから、判断が難しいです。悩みながら考えています。
さて、昨日は、子供の大学祭を見学してきました。結構楽しんで「飲食バザー」の模擬店を開いていました。学生気分になった気がします。今日は、畑で「サツマイモ」を堀ました。大きな芋になっています。これは掘りやすかったのですが、「ゴボウ」は大変です。長いのが土中に入っていますから、スコップとこてとで傷つけないようにしながらの作業です。
秋晴れのもと健康的な汗をかきました。毎年恒例の作業です。後は、「里芋」が残っています。
お二人とも、直接証明法と間接証明方法の２種類でした。ありがとうございます。で、自分なりにも考えてみます。
で、こんな質問が寄せられたから、調べてみました。『ところで質問があります。ダイエーの優勝で今年の日本シリーズは終わりましたが、今年の日本シリーズはすべて、ホームのチームが勝っていますよね？
こういうことってめったにないのではないかと思うのですが、統計的にどうなのでしょうか？やはりホームの方が有利なのでしょうか？』
昭和２５年から今年まで５４回行われています。引き分けが６試合ありますが、これは除外します。
４回戦終了は過去６回あり、 ホーム（H）が１２勝、ビジター（B）が１２勝・・・勝率５割 明らかですね。
５回戦終了は過去１３回あり、ホーム（H）が４２勝、ビジター（B）が２３勝・・・勝率６割４分６厘。
６回戦終了は過去１８回あり、ホーム（H）が５７勝、ビジター（B）が５１勝・・・勝率５割２分８厘。
７回戦終了は過去１７回あり、ホーム（H）が６４勝、ビジター（B）が５５勝・・・勝率５割３分８厘。
以上全部で３１６試合中、 ホーム（H）が１７５勝、ビジター（B）が１４３勝・・・勝率５割５分４厘。となりました。どちらかというと、ホームのチームが有利ですかね。
また、「kasama」さんから、第127回の応募問題
『どうもうっかり初めに送ったメールに添付し忘れたみたいです。今日はじめて気づきました。さらに送信ファイルを保存してありません。
解答は、ｃを評価して1つずつ求める方法と背理法の証明すなわち√２が無理数であることを用いるものです。
皆さんの模範解答のなかに同様のものがありますので改めて送信しないことをお許しください。』
さて、日本シリーズですが、第７戦まで来ています。現在７回まで進行していまして、６対１でダイエーがリードしています。日本シリーズ資料編を見てください。１９．○○×××○○・・・は今までの勝敗方法にありません。新しい結果になります。
このレームス・シュタイナー問題は簡単そうに見えて、いざ考えていくとなかなか味がありますよ。太郎さんは過去に、直接証明法と間接証明法で解いたことがあります。証明方法は幾つかあります。
また、明日から第127回の応募問題は「間接証明法」の問題を出しておきます。よろしくお願いします。これは、レームス・シュタイナー問題で平面幾何です。
さらに、第126回の応募問題「自然数解」で皆さんから寄せられた「解答」を掲載しました。
さて、日本シリーズですが、火曜日に甲子園で「雨」となり延期したところ、阪神が３連勝しました。明日からの福岡ドームで第６戦があります。
さて、家の農作業もやっと終わり一段落です。平年並の収穫になりそうです。「やれやれって」感じです。そう言えば、日本シリーズが始まっていますね。では、過去のデーターを載せておきます。
日本シリーズ勝敗の起こり方資料室（先に４勝した場合優勝）
＊ もし７回戦を戦ったとして、何回戦の試合で４つ勝つかだから、組み合わせの記号から、Ｃ（７，４）＝７×６×５÷３×２×１＝３５通りあります。
ただし、引き分けは除外します。西暦で表し、下２桁で記述します。＊過去の引き分け・・・５３年の第３試合、５７年の第４試合、６２年第３試合、７５年の第１試合と第４試合、８６年の第１試合
【４回戦で終了】
１．○○○○・・・・・・ ５７年西鉄（三原）：巨人（水原）
＜６回＞・・・・・・・・ ５９年南海（鶴岡）：巨人（水原）
６０年大洋（三原）：大毎（西本）
７５年阪急（上田）：巨人（長嶋）
９０年西武（森） ： 巨人（藤田）
０２年巨人（原） ：西武（伊原）
【５回戦で終了】
２．○○○×○・・・・・・５１年巨人（水原）：南海（山本）
＜５回＞ ６５年巨人（川上）：南海（鶴岡）
７０年巨人（川上）：ロッテ（濃人）
９５年ヤクルト（野村）：オリックス（仰木）
９６年オリックス（仰木）：巨人（長嶋）
３．○○×○○・・・・・・７２年巨人（川上）：阪急（西本）
＜２回＞・・・・・・・・・７７年阪急（上田）：巨人（長嶋）
４．○×○○○・・・・・・７１年巨人（川上）：阪急（西本）
＜５回＞・・・・・・・・８８年西武（森） ：中日（星野）
・・・・・・・・・９７年ヤクルト（野村）：西武（東尾）
９９年ダイエー（王） ：中日（星野）
０１年ヤクルト（若松）：近鉄（梨田）
５．×○○○○・・・・・・７３年巨人（川上）：南海（野村）
【６回戦で終了】
６．○○○××○・・・・・６７年巨人（川上）：阪急（西本）
７．○○×○×○・・・・・５２年巨人（水原）：南海（山本）
８．○○××○○・・・・・５０年毎日（湯浅）：松竹（小西）
＜４回＞ ８２年西武（広岡）：中日（近藤）
８５年阪神（吉田）：西武（広岡）
９８年横浜（権藤）：西武（東尾）
９．○×○○×○・・・・・６６年巨人（川上）：南海（鶴岡）
＜２回＞ ６９年巨人（川上）：阪急（西本）
１０．○×○×○○・・・・なし
１１．○××○○○・・・・なし
１２．×○○○×○・・・・５３年巨人（水原）：南海（山本）
＜４回＞ ５６年西鉄（三原）：巨人（水原）
６１年巨人（川上）：南海（鶴岡）
６８年巨人（川上）：阪急（西本）
１３．×○○×○○・・・・８７年西武（森）：巨人（王）
＜２回＞ ９４年巨人（長嶋）：西武（森）
１４．×○×○○○・・・・７４年ロッテ（金田）：中日（与那嶺）
＜２回＞ ８１年巨人（藤田）：日本ハム（大沢）
１５．××○○○○・・・・６２年東映（水原）：阪神（藤本
）
＜２回＞ 2000年巨人（長嶋）：ダイエー（王）
【７回戦で終了】
１６．○○○×××○・・・７６年阪急（上田）：巨人（長嶋）
１７．○○×○××○・・・９３年ヤクルト（野村）：西武（森）
１８．○○××○×○・・・５４年中日（天知）：西鉄（三原）
１９．○○×××○○・・・なし
２０．○×○○××○・・・８４年広島（古葉）：阪急（上田）
２１．○×○×○×○・・・なし
２２．○×○××○○・・・９１年西武（森）：広島（山本）
２３．○××○○×○・・・なし
２４．○××○×○○・・・６４年南海（鶴岡）：阪神（藤本）
＜２回＞ ８３年西武（広岡）：巨人（藤田）
２５．○×××○○○・・・５５年巨人（水原）：南海（山本）
２６．×○○○××○・・・９２年西武（森）：ヤクルト（野村）
２７．×○○×○×○・・・６３年巨人（川上）：西鉄（中西）
２８．×○○××○○・・・なし
２９．×○×○○×○・・・７８年ヤクルト（広岡）：阪急（上田）
３０．×○×○×○○・・・なし
３１．×○××○○○・・・なし
３２．××○○○×○・・・７９年広島（古葉）：近鉄（西本）
３３．××○○×○○・・・８０年広島（古葉）：近鉄（西本）
３４．××○×○○○・・・なし
３５．×××○○○○・・・５８年西鉄（三原）：巨人（水原）
＜３回＞ ８６年西武（森）：広島（阿南）
８９年巨人（藤田）：近鉄（仰木）
以上、まとめると、４回戦で終了６回、５回戦で終了１３回、６回戦で終了１８回、７回戦で終了１６回です。
したがって、数学的確率による試合数の期待値は（４×６＋５×１３＋６×１８＋７×１６）÷５３＝５．８３ となります。あなたがチッケットの枚数を買うのに参考にしてください。
現在まで、福岡ダイエーホークスが２連勝し、明日から阪神タイガーズの本拠地甲子園で３戦が行われます。太郎さんは、過去のない勝敗で終了することを願っていますが。
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