＜ 水 の 流 れ＞ （私の一日NO５）
Ｎ０20：11月19日(金）
「視察日誌」NO11の７日目に入り、シドニーの海岸線を見ながら、市内見学（オペラハウス等）です。
Ｎ０19：11月18日(木）１年前、２１世紀型教育推進事業（活力ある学校づくり推進事業）研究指定校の発表日でした。研究主題は「２１世紀を展望した情報及び情報機器の活用」というテーマで、インターネットを利用した公開授業を行いました。その中の１つに、パスカルの三角形の中に、フィボナッチ数列が潜んでいることを話していました。そして、その後、カタラン数も隠れているレポートを見ていましたが、それが理解されていないまま今に至っていました。昨夜、「大縄跳び」の
研究成果として。「Ｊｕｎ」さんから寄せられました。これで、私の疑問も解けました。ありがとうございます。私自身「一歩前進」という感じです。嬉しい昨晩でした。また、「ロケットの性能」に関しても結果が載っていました。数式ソフト「mathematica」には、いろいろとお世話になり、大変ありがたいです。感謝します。
Ｎ０18：11月17日(水）昨夜、「大縄跳び」の問題で、「ch3cooh」さんから修正した解答が寄せられました。更新しておきます。今年も昨年に続き、獅子座流星群が３３年周期で地球に再接近します。皆さん、星空の下、輝いて通り過ぎる流れ星に「願い事」を３度唱えてください。叶えられるシンクスがあります。ロマン・夢の世界に入り込む心のゆとりをもって生活するのもいいですよ。ロケットの性能の問題にリャレンジください。この結果をＮＡＳＤＡの研究者はご存じなんでしょうね。
Ｎ０17：11月16日(火）昨夜、メールを見てみたら、「四年寝太郎」、「Ｊｕｎ」、「ch3cooh」、「ヨッシー」さんの４人の方から、第３６回の応募問題
「大縄跳び」の解答が寄せられていました。いつものように感謝してます。早速更新しておきます。
Ｎ０16：11月15日(月）昨夜と早朝の２回にわたり、「ｙｉｋｏ」さんから数列の一般項が、Ｕ(n)＝111111・・・11（１がｎ個並んだ数）の各項の因数分解の１７桁以降の結果報告を受けました。（kiyo）です。報告されている続きを送ります。
17)= 2071723 * 5363222357
18)= 3 * 3 * 7 * 11 * 13 * 19 * 37 * 52579 * 333667
19)=1111111111111111111 素数
20)= 11 * 41 * 101 * 271 * 3541 * 9091 * 27961
21)= 3 * 37 * 43 * 239 * 1933 * 4649 * 10838689
22)= 11 * 11 * 23 * 4093 * 8779 * 21649 * 513239
23)= 11111111111111111111111 素数
24)= 3 * 7 * 11 * 13 * 37 * 73 * 101 * 137 * 9901 * 99990001
25)= 41 * 271 * 21401 * 25601 * 182521213001
26=11*53*79*859*265371653*1058313049
27)=3*3*3*37*757*333667*440334654777631
28)=11*29*101*239*281*4649*909091*121499449
29)=3191*16763*43037*62003*77843839397
30)=3*7*11*13*31*37*41*211*241*271*2161*9091*2906161
太郎さんは，ここまでのことは知りませんでしたので，大変ありがたく思っています。問題作成のときの有効に利用したいです。感謝します。
午前中に，
Ｎ０15：11月14日(日）昨夜、「浜田」さんから数列の一般項が、Ｕ(n)＝111111・・・11（１がｎ個並んだ数）の各項の因数分解の結果報告を受けました。「１１１・・・１の素因数分解の結果を表示します．簡単なプログラムの為，１６桁以下の計算しか出来ませんでした．今回はエクセルのマクロで作りました。
1（単数）,11（素数）
111＝3×37
1111＝11×101
11111＝41×271
111111＝3×7×11×13×37
1111111＝239×4649
11111111＝11×73×101×137
111111111＝3×3×37×333667
1111111111＝11×41×271×9091
11111111111＝21649×513239
111111111111＝3×7×11×13×37×101×9901
1111111111111＝53×79×265371653
11111111111111＝11×239×4649×909091
111111111111111＝3×31×37×41×271×2906161
1111111111111111＝11×17×73×101×137×5882353
さて、この問題は、コンピュータの性能がアップしていく中で、解決していきますが、私の手元にある本では、ｎ＝１９，ｎ＝２３が素数でして、後の桁数については？マークがついているだけです。皆さんのお力添えで何とか桁数を増やしたいです。よろしくお願いします。
次に、１週間休んでいた応募問題を更新しました。第３６回の応募問題
Ｎ０14：11月13日(土）昨夜３人からメールが届いていました。「浜田」さんからは、
「日本シリーズ」続きです。ＮＯ６として、アップします。ご覧ください。もう一人は「ch3cooh」さんからです。昨日のことについてのコメントです。「すみません、プログラムで単純なミスをしていました。(C言語で、型のキャストを忘れていた･･･)ただ、これを(効率よく)計算するとなると、相当にパフォーマンスの良いプログラムを作成した上で、計算時間もたっぷりと使う必要があると思います。(世界的に探索されているメルセンヌ素数でも、探索された個数は50個以下です。」以上でした。この問題は確かまだ、未解決問題です。なにせ、素数が完全に分かっていませんから。さて、「視察日誌」の４日目が終了してアップしました。
Ｎ０13：11月12日(金）昨夜のメールの中で、
「モンモール問題」性質の【９】一般項 Ｍ(ｎ，ｋ)＝ｎ！÷ｋ！∑(k=0,…,k=n)（－１）の(ｎ-ｋ)乗÷(n-ｋ)！で、∑(k=0,…,k=n)が∑(k=0,…,k=n-k)の間違いではと指摘をうけました。全くその通りでして、長い間恥をさらしていました。ご指摘に感謝します。早速訂正しておきます。次に、昨日の数列の一般項が、Ｕ(n)＝111111・・・11（１がｎ個並んだ数）の問題に「ch3cooh」さんからコメントがきていました。「これは、「メルセンヌ素数」と類似した問題と考えられます。ご存知とは思いますが･･･「メルセンヌ素数：M(n)= (2^n)-1 の形で表現できる素数」です。 これを、２進数で表すと、M(n)=11111･･･111(2) [1がn個並ぶ]です。これは、問題のU(n)= 11111･･･111(10) と極めて類似性が高いと考えられます。そうなると、メルセンヌ素数の素数としての条件のうち、最も簡単な条件は成立します。( nが素数でない場合は、U(n)は素数ではない )現在、メルセンヌ素数の探索は続けられていますが、それと同様の探索が必要だと思います。ただし、対象が10進数なので、nが3の場合も自動的に素数ではなくなりますが･･･コンピュータで、多倍長演算を行うのは結構大変なので、32bit-intで対応でき範囲では･･･ 11 : prime!! 11111 : prime!! 1111111 : prime!!となります。推測では、現在コンピュータで行われているような、値の検証が必要であると共に、同様の検出手段が使えるものと思います。("未解決問題"にある、約数の制限条件を一部改変したもの) ところが、太郎さんの手元にあるのでは、11111 ,1111111 は共に合成数で素因数分解できそうです。誰か確かめてください。 さて、太郎さんは昨日今日と２日間、県の「教育センター」で「情報教育・インターネット応用」講座を受講しています。授業展開指導案を作成します。情報教育の在り方について、このように話されました。（ア）情報活用の実践力：課題や目的に応じて情報手段を適切に活用することを含めて、必要な情報を主体的に収集・判断・表現・処理・創造し、受け手の状況などを踏まえて発言・伝達できる能力。（イ）情報の科学的な理解：情報活用の基盤となる情報手段の特性の理解と、情報を適切に扱ったり、自らの情報活用を評価・改善するための基礎的な理論や方法の理解。（ウ）情報社会に参画する態度：社会生活の中で情報や情報技術が果たしている役割や及ぼしている影響を理解し、情報モラルの必要性や情報に対する責任について考え、望ましい情報社会の創造に参画しようとする態度。
Ｎ０12：11月11日(木）さる７日三重県で第２１回東海地区高校商業実務総合競技大会がありました。太郎さんの勤務している学校の電算部は、情報処理部門で、団体準優勝（東海で２位とは凄い、この夏の全国大会では、団体６位）、ワープロ部門で団体準優勝という素晴らしい快挙でした。部員の諸君おめでとう！やったね。次に、美しい話の第１１話
「日本シリーズ」更新しました。ご覧ください。また、「視察日誌」を時間の許すかぎり入力していきます。今回は第４日目の途中までをアップしました。今日は平成１１年１１月１１日で、１が並んでいます。そこで、問題です。数列の一般項が、Ｕ(n)＝111111・・・11（１がｎ個並んだ数）であるとき、この各項の数で、素数と合成数を見分けてください。また、合成数なら因数分解をしてください。太郎さんは、まだ知っていません。誰か、教えてください。
Ｎ０11：11月10日(水）昨夜、日本シリーズの問題で「Ｊｕｎ」さんからこんなメールが寄せられました。＜こんにちは。「sambaGREEN」さんの展開を「mathematica」でやってみました。この式については自分では検証していませんが・・・。Expand[p^7+3 p^6 (1-p)+15p^5(1-p)^2+13 p^4 (1-p)^3+22 p^3 (1-p)^4+6 p^2 (1-p)^5+4p (1-p)^6]の結果です。
Ｐ（Ａ）＝4 p - 18 p^2 + 52 p^3 - 95 p^4 + 108 p^5 - 70 p＾6 + 20 p^7 これにp=0.5を代入すると、確かにＰ（Ａ）＝0.5となります。p=0.52を代入しましたら、Ｐ（Ａ）＝0.506256・・・となりました。 私の感想：試合数の期待値は、「ＨＨＶＶＶＨＨ」よりも、「ＨＶＨＶＨＶＨ」の方が高いようなきがします。ただ、これだと移動ばかりで現実には大変だと思います。＞この話題は皆さんから、いろいろとコメントをもらいましたので、美しい話の第１１話に考えます。この後、編成作業をします。 また、「視察日誌」を時間の許すかぎり入力していきます。今回は第３日目までをアップしました。
Ｎ０10：１１月９日(火）先日、読者の一人から、壁紙について「目がチカチカしますのは、私でだけしょうか」と、苦情を受けましたので、変えてみました。今度はいかがでしょう。さて、
「グレゴリオ暦」の解答を「Ｊｕｎ］さんから７日の夜に、「ch3cooh」さんから８日の午後１時寄せられました。本当にありがたいです。また、「ch3cooh」さんからは、"勝負"の解答を頂きました。「結構意地の悪い問題です。(ただ、考えること自身に意味があるとすると、どういう手順で考えるかを試す機会にはなると思います。)すでに正答が UP されていましたが、問題提案時に答えはコンピュータで算出していました。この問題については、ホームでの勝率 P と、試合数 N に対して、各々のチームの勝率も同時に計算しました。結果としては、N が長くなるほど、勝率は0.5に近づき、公平な条件となります。感想に書かれていた補題は、私の想定外でしたので、ある程度の解答をコンピュータで 求めました。 見方は、"ホームグラウンドの並び", 平均試合回数, 各々のホームでの平均試合回数です。結果としては、（1)"平均試合回数"は最も長く、（2)"各々のホームでの試合回数"は、かなり公平な組合わせとなっているようです。（2)の条件は興行面などを考えると重要な点かもしれませんね？(最も、'興行面'という考え方だ出てきた時点で'夢'はなくなってしまいますが･･･) ＜hhhhddd: 5.810999 4.000000 1.810999＞＜hhhdhdd: 5.812199 3.875000 1.937199＞＜hhdhhdd: 5.812199 3.875000 1.937199＞＜hdhhhdd: 5.812199 3.875000 1.937199＞＜dhhhhdd: 5.812199 3.875000 1.937199＞＜hhhddhd: 5.813000 3.625400 2.187600＞＜hhdhdhd: 5.813000 3.625400 2.187600＞＜hdhhdhd: 5.813000 3.625400 2.187600＞＜dhhhdhd: 5.813000 3.625400 2.187600＞＜hhddhhd: 5.813400 3.500800 2.312600＞＜hdhdhhd: 5.813400 3.500800 2.312600＞＜dhhdhhd: 5.813400 3.500800 2.312600＞＜hddhhhd: 5.813400 3.500800 2.312600＞＜dhdhhhd: 5.813400 3.500800 2.312600＞＜ddhhhhd: 5.813400 3.500800 2.312600＞＜hhhdddh: 5.813201 3.312800 2.500401＞＜hhdhddh: 5.813201 3.312800 2.500401＞＜hdhhddh: 5.813201 3.312800 2.500401＞＜dhhhddh: 5.813201 3.312800 2.500401＞＜hhddhdh: 5.813600 3.188200 2.625400＞＜hdhdhdh: 5.813600 3.188200 2.625400＞＜dhhdhdh: 5.813600 3.188200 2.625400＞＜hddhhdh: 5.813600 3.188200 2.625400＞＜dhdhhdh: 5.813600 3.188200 2.625400＞＜ddhhhdh: 5.813600 3.188200 2.625400＞ ＜hhdddhh: 5.813600 2.938201 2.875400＞ << 手でマークしました>>＜hdhddhh: 5.813600 2.938201 2.875400＞＜dhhddhh: 5.813600 2.938201 2.875400＞＜hddhdhh: 5.813600 2.938201 2.875400＞＜dhdhdhh: 5.813600 2.938201 2.875400＞＜ddhhdhh: 5.813600 2.938201 2.875400＞＜hdddhhh: 5.813201 2.813201 3.000000＞＜dhddhhh: 5.813201 2.813201 3.000000＞＜ddhdhhh: 5.813201 2.813201 3.000000＞＜dddhhhh: 5.813201 2.813201 3.000000＞以上」 さて、もう古い話ですが、平成６年に海外研修に行ってきましたので、このときの「視察日誌」を時間の許すかぎり入力していきます。今回は第２日目までをアップしました。よろしければ、どうぞご覧ください。第３５回の応募問題「グレゴリオ暦」の寄せられた「４人の解答」を更新しました。
Ｎ０９：１１月８日(月）昨夜「sambaGREEN」さんからのメールです。日本シリーズの追加問題の解答を送ります。意外な結果になったので，勘違いしているかもしれません。吟味のほど宜しくお願いします。
問題文はＨとＤとなっていましたが，Ｈ（ホーム）とＶ（ビジター）に変えさせていただきました。その方が思考しやすいので・・・。Ｈで４試合行うチームＡの優勝する確率を考えます。公平なＨ，Ｖの並びとは，出来るだけＡの優勝確率が１/２にちかい並びと解釈します。結果の予想をたてるときの鉄則で，極端なケース ｐ＝１（Ｈでは必ず勝つという）としてみると，試合の順序に関係なく，必ず４勝３敗で優勝します。相手チームの勝つチャンスは０です。意外にもＡの優勝確率が，Ｈ，Ｖの順序に関係しない可能性がでてきたので，それを期待して計算をはじめました。もし，違えば，おそらくコンピュータにおまかせ・・ですから。 ＜水の流れ＞さんが優勝パターン数を計算されたときのように，４試合でやめずに，７試合すべて戦うと考えます。ただし，このケースでは，５戦目以降の勝敗も考えに入れます。２^7＝１２８通りの結果になります。そのうち，Ａが優勝するのは７戦全勝・・１通り，６勝１敗・・７通り，５勝２敗・・２１通り，４勝３敗３５通りで，Ｈ，Ｖの並べ方は，３５通りになります。 ＡがＨで勝つ確率をｐとすると，もちろんＶで勝つ確率は１－ｐですが，便宜上これをｑとします。７戦全勝の確率はＨでもＶでも勝つわけですから，Ｈ，Ｖの順序に関係なく ｐ^4＊ｑ^3 ６勝１敗の場合，７通りありますが，負ける試合がＨであるかＶであるかで確率が決まります。Ｈで負ける場合（４通り）・・ｐ^3＊ｑ^4 Ｖで負ける場合（３通り）・・ｐ^5＊ｑ^2 Ａが６勝１敗で優勝する確率 ４＊ｐ^3＊ｑ^4＋３＊ｐ^5＊ｑ^2 はＨ，Ｖの順序には関係しないのです。 ５勝２敗，４勝３敗の場合も，Ｈ，Ｖのどこで勝つか負けるかだけで確率がきまり，Ｈ，Ｖの順序には関係しません。 一応すべてを計算し，同類項をまとめると，Ａの優勝する確率は ｐ^7＋３ｐ^6ｑ＋１５ｐ^5ｑ^2＋１３ｐ^4ｑ^3＋２２ｐ^3ｑ^4＋６ｐ^2ｑ^5＋４ｐｑ＾６となります。ｑ＝１－ｐとして計算すればｐの７次式として表せるのですが，意欲が沸いてきませんでした。 【結論と感想】 Ａ（Ｈで４試合するチーム）の優勝確率を試合順序で変えることはできない。実際の日本シリーズのデータ（Ａの優勝確率）はどうなっているのでしょう。結果から逆にｐが計算できますが・・・。どなたか，お願いします。また，Ａが優勝するときの試合数の期待値は，ＨＨＨＨＤＤＤのとき最小，ＤＤＤＨＨＨＨのとき最大となりそうで，相手チーム（ホームで３試合しかできないチーム）から見ると，反対になりそうです。全体的に見た優勝チームが決定するまでの試合数の期待値は，現在のＨＨＤＤＤＨＨが一番大きいのでしょうか？これも，どなたか・・・。 さて、「１０円硬貨が５枚、５０円硬貨が４枚、１００円硬貨が２枚あります。ちょうど２５０円の支払いをするのに、何通りあるでしょう。」解説：支払う金額にｐ円にｘ＾ｐを対応させます。すると、１０円硬貨で支払える金額は、１枚の使わないときも含めて、Ａ＝｛１，ｘ＾10，ｘ＾20，ｘ＾30，ｘ＾40，ｘ＾50｝が考えられます。５０円硬貨で支払える金額として、Ｂ＝｛１，ｘ＾50，ｘ＾100，ｘ＾150，ｘ＾200｝，１００円硬貨で支払える金額は、Ｃ＝｛１，ｘ＾100，ｘ＾200｝となります。Ａ，Ｂ，Ｃから１つずつ選んで（ｘ＾ｐ，ｘ＾ｑ，ｘ＾ｒ）を考え、それらの積 ｘ＾ｐ・ｘ＾ｑ・ｘ＾ｒ＝ｘ＾(p+q+r) を作ったときの指数が、３種類の硬貨を用いて支払う金額になります。したがって、（１＋ｘ＾10＋ｘ＾20＋ｘ＾30＋ｘ＾40＋ｘ＾50)(１＋ｘ＾50＋ｘ＾100＋ｘ＾150＋ｘ＾200)(１＋ｘ＾100＋ｘ＾200)の展開式の中に、すべて支払うことができる金額と方法が分かります。この考えは、「オイラーの解析学入門」を勉強する中で、気がつきました。これからの参考まで。
Ｎ０８：１１月７日(日）昨夜、早くも第３５回の応募問題
「グレゴリオ暦」の解答を「sambaGREEN」さんから午前１時に、また、「浜田」さんから午後４時に寄せられました。この速さに感謝します。いずれも正解です。いつものように時期をみて更新します。次回は「大縄跳び」の軌跡の数を数える問題を考えています。お楽しみに！さらに、「浜田」さんから、（１＋ｘ＾10＋ｘ＾20＋ｘ＾30＋ｘ＾40＋ｘ＾50)(１＋ｘ＾50＋ｘ＾100＋ｘ＾150＋ｘ＾200)(１＋ｘ＾100＋ｘ＾200)＝X^450 + X^440 + X^430 + X^420 + X^410 + 2*X^400 + X^390 + X^380 + X^370 + X^360 + 3*X^350 + 2*X^340 + 2*X^330 + 2*X^320 + 2*X^310 + 4*X^300 + 2*X^290 + 2*X^280 + 2*X^270 + 2*X^260 + 5*X^250 + 3*X^240 + 3*X^230 + 3*X^220 + 3*X^210 + 5*X^200 + 2*X^190 + 2*X^180 + 2*X^170 + 2*X^160 + 4*X^150 + 2*X^140 + 2*X^130 + 2*X^120 + 2*X^110 + 3*X^100 + X^90 + X^80 + X^70 + X^60 + 2*X^50 + X^40 + X^30 + X^20 + X^10 + 1 と展開式を頂きました。これですべての支払うことのできる金額と何通りかがわかります。感謝します。昨日の問題は、私の直感では、テニスのサーブの順番のように、Ｄ，Ｈ，Ｈ，Ｄ，Ｄ，Ｈ，Ｈ のような気がします。皆さんは、どう思われますか？
Ｎ０７：１１月６日(土）宣教師スピノラは日本から故国イタリヤに６８通の書簡を送っていますが、１６０６年の書簡によると，次のように書かれています。「数学は親密な雰囲気の中で主だった殿達の中に，うまく入り込むのに非常に役立ちます。彼らはその種の科学を大変に喜びます。それによって，内裏や将軍様も，私のうわさを聞きつけて、私を招かせました。布教のために、最も必要なことは、日本人に尊敬されることです。私が数学を学んでから，日本へやってきたのはよいことでした。」（平山諦『和算の誕生』より）これを見ると，数学が伝道の道具として有効であったことがわかります。それも長くは続かず，１６１４年からキリスタン対策が厳重となりました。同時期，同じクラヴィウスの教えを受けたマテオ・リッチ（中国名，リマトウ）は明王朝の庇護を受けながら布教活動の中で数学，科学でも大きな影響を残し，ユークリッドの『幾何学原本』を翻訳しています。同じ活動を行いながら，片や死を与え，片や大きな功績を残させる・・・。歴史に「もし」はないとしても，スピノラがもっと長く生きていたら，和算は別の展開を見せていたかもしれません。毛利重能や吉田光由が本当にスピノラの弟子なら，和算は宣教師によって開かれ，キリシタンたちによって発展したということになります。☆ニュートン近似について、平山博士によれば、ニュートン以前のこの時代にでも，クラヴィウスやスピノラなら考えつく可能性はあるが、和算家が知っていたとするのは無理があると、指摘しています。
次に、第３５回の応募問題「グレゴリオ暦」を作成し、ちょっと更新速度が速くなっていますが、皆さん！チャレンジください。10月１６日の「私の一日」の中の問題です。「１０円硬貨が５枚、５０円硬貨が４枚、１００円硬貨が２枚あります。ちょうど２５０円の支払いをするのに、何通りあるでしょう。」これに対して、「浜田」さんから次のような質問をうけました。（１００円，５０円，１０円）＝（０，４，５），（１，２，５），（１，３，０），（２，０，５），（２，１，０）の５通りある事が分かります．しかしこれは応用例としての答ではありません．いろいろと考えてみたのですが，どうしても答を求る考え方が思い浮かびません．１００円が２枚まで，５０円が４枚まで，１０円が５枚まで，の条件の処理方法が分からないのです．正解があったら教えて欲しいと思います．お願いします。お答えします。「勿論、丹念に調べても良いわけです。しかし、次のような展開式で次数が２５０次の係数をみると、ちょうど５になっています。（１＋ｘ＾10＋ｘ＾20＋ｘ＾30＋ｘ＾40＋ｘ＾50)(１＋ｘ＾50＋ｘ＾100＋ｘ＾150＋ｘ＾200)(１＋ｘ＾100＋ｘ＾200) これで、すべての支払い方法がでてきます。コンピュータでお願いします。詳しい解説は後日行います。 次に、「ch3cooh 」さんから、問題が届きました。(仕事が暇なので、次のような問題を考えました。)結構時期遅れかもしれませんが･･･--- question start ---ある2チーム(仮にH,D)が、7回勝負の試合を行うことになりました。それぞれのチームはホームグラウンドを持っています。ある勝負を行うときに、そのチームのホームグラウンドで試合を行うといっぱい声援してもらえるので、選手の動きが良くなって 高い勝率を上げることが出来ます。(仮に、勝率を0.52とする)一方のグラウンドのみで試合を行うと、そのグラウンドをホームグラウ ンドとするチームにあまりにも有利になってしまうので、ホームグラウンドで行う試合の回数を、(H*4, D*3)の割合ですることにしました。どういう順番で試合を行うと、最も公平になるのでしょうか？--- question end ---誰か解いてみてください。お願いします。
Ｎ０６：１１月５日(金）昨日の続きを書きます。フランシスコ・ザビエルが種子島に漂着して以来，数多くの宣教師が日本に渡ってきました。その中の一人がイタリア人カルロ・スピノラ（1564～1622）で、彼が故国イタリアで数学者クラヴィウスに学び，２度の航海失敗にもかかわらず，１６０２年に長崎に上陸。１６０４年から７年間，京都の天守堂で布教のかたわら数学を教えた人物です。実は，『塵劫記』といえば中国の『算法統宗』がネタ本とされていたのですが、スピノラが、毛利重能（しげよし）（『割算書』の著者），吉田義光（『塵劫記』の著者），百川忠兵衛（『諸勘分物』の著者）なぢに対して直接数学を指導したのではないか、当時の和算家では考えつかないと思われる方法（たとえば、ニュートン近似法）を多数使っているのはその証拠ではないか、という非常に興味深い説を，現在の和算研究の大家，平山諦博士が指摘されています。ところが、毛利重能や吉田光由を教えたかどうかは別にしても，スピノラの布教活動をみると、はっきりと数学を意識していることがわかります。
昨夜、第３４回の応募問題「約分」の解答が「ch3cooh」（４日１４時受信）さんと「浜田」（４日１７時受信）さんから寄せられいました。尚、「浜田」さんからこんなコメントがありました。。「いつものようにパソコンのプログラムで解きました．今回も十進ｂａｓｉｃのプログラムです．これはいわゆる覆面算の問題です．ＡＢＣＤ/ＥＦＧＨＩ＝１/ｎとし，式を変形して，ＡＢＣＤ*ｎ＝ＥＦＧＨＩとします．後はいつものシラミつぶしです．このままでは面白くないので，ｎ＞９の場合にも対応できるプログラムにしました。せっかくの問題ですが，これは覆面算の問題としては，あまり良くありません．答が複数個出てしまうからです．やはり覆面算は答が１つでなくてはなりません。」と書いてありました。実は、太郎さんの手元には答がないのです。皆さんのおかげで答えがはっきりしていくのです。感謝します。また、こんな発見も有りました。「ｎ＞９のとき，ｎの最大値は６８で，その時の答は次の１通りです。1 4 5 2 / 9 8 7 3 6 = 1 / 68 です。皆さんの参考にしてください。その後，第３４回の応募問題の「約分」の「解答」を４人まとめて，アップしました。改めて，感謝申し上げます。次回の「グレゴリオ暦」の問題は明日，更新します。お楽しみに！また、東京に住んでいる教え子からのメールも届いていました。そちらへ行く用事があればお会いしたいですね。健康第一ですぞ。
Ｎ０５：１１月４日(木）「数学通になる本：中宮寺薫」（オーエス出版）の中の＜塵劫記（じんこうき）＞について書きます。江戸時代の教育は、「寺子屋」、「寺子の学舎」と言う意味です。現在の学校は同じ年齢の子供が同じ科目をいっせいに教えてもらうわけですが、寺子屋はかなり様子が違います。まず、子供の年齢はバラバラだから進度が違います。また町人の子供なのか、農民の子供なのかによっても、教えてもらいたい内容が変わってくるでしょう。このため、教師が寺子たちを前にして講義をするというスタイルでなく、寺子の一人ひとりが与えられた問題などを解き、それを先生のところにもっていって指導してもらう方式をとっていました。さて、寺子屋では、習字、九九、ソロバンなどを習いました。この九九、ソロバンをはじめとした数学入門の教科書こそ、かの有名な『塵劫記』（吉田光由1598-1672）なのです。現在、『塵劫記』といえば、江戸時代の代表的な和算書とされていますが、実は「名著」というよりも大変分かりやすい「数学の入門書」であった。『塵劫記』については、中国の『算法統宗』（程大位の著）の翻訳であるとか、その日本版というのが定説です。実際、吉田吉光が『算法統宗（さんぽうとうそう）』を参考にしたのは間違いないことです。ただ、中国（明）と日本では度量衡の単位が違いますので、あくまでも日本人に向けた数学書として書き改めたと考えた方がよいでしょう。『塵劫記』は何度も改訂されており、明治時代までつづけられています。また、１６３１年の改訂ではカラー（多色刷り）の挿し絵も登場し、話題を集めています。この続きは明日にします。
Ｎ０４：１１月３日(水）先日，こんな話しを書きました。「20世紀最後の年は何年？」と質問すると、正解の2000年と答える生徒は少ないようです。「2000」という，キリの良い年から21世紀が始まっても良さそうですが，これは西暦０年が存在しないことが原因です。紀元後１年から始まり，紀元前１年まであるのです。数直線上でー１（紀元前１年）の次がいきなり＋１（紀元後１年）となり，０がないのです。人類の歴史の中で，０のない世界は他にもあります。例えば，日本のビルは１階，２回，・・・であり、地下も１階，２階，・・・とあります。なぜか０階はありません。アメリカでも同じです。イギリスでは地上階か０階で１階ではありません。それより上が順に１階（日本では２階），２階（日本では３階）となっていきます。日本には，０階がありません。このような数え方はいつからあるのでしょうか。
また、第３２回の応募問題の「解答」を「浜田」さんから前の改良版を寄せてもらいました。さらに、第３３回の応募問題の「解答」も「浜田」さんから寄せられました。これで４人の方からです。嬉しく思います。感謝します。そこで、いつもより早く次の第３４回の応募問題「約分」を作成し、更新しました。皆さん！チャレンジください。そして、美しい話の「グレゴリオ暦」の「続き」を「ch3cooh」から寄せられましたので、載せておきました。ご覧ください。午後、第３３回の応募問題で、「Ｊｕｎ」さんからの「解答」をリンクしました。本当にありがたいです。感謝します。次に、第３４回の「約分」問題はしばらくメールが来ないだろうと思っていたところ、ペンネーム「四年寝太郎」さんから３日の午前１時に、また、ペンネーム「ｋｉｙｏ］さんから３日の午前１０時に寄せられていました。これには、驚ろきました。今までの最短時間です。嬉しいの一言です。答をアップするのは時期をみて行いますのでお許しください。これで、次回の「グレゴリオ暦」の問題を早めて作成します。それまでに、予備知識として読んでおいてください。第３３回の「五輪の和」の問題文で、「sambaGREEN」からコメントが届いておりますのでこの紙面に載せます。第33回連続応募問題「五輪の和」の他の方の解答を見たついでに，自分の解答を眺めていて気づいたのですが， 問題２の，条件 Ａ＜I がなくても，ユニークに決まります。A＝３とすると，Ａ＋Ｉ＝10から，I=７となり，条件 Ａ＜Ｃ＜Ｇ を満たすことができなくなるから，Ａ＝１が決定します。したがって，条件は Ａ＜Ｃ＜Ｇだけでよいように思いますが，どうでしょう。Ｐ．Ｓ． 第34回は簡単にはいきませんね。解は試行錯誤で見つけることはできそうですが，なかなか，論理的に絞り込めません。「浜田」さんのプログラムに，おまかせ？かな？
Ｎ０３：１１月２日(火）昨夜、多くのメールが届いていました。まず、美しい話第１０話「グレゴリオ暦」について、
「ch3coo」さんから寄せられていましたので、アップしました。また、第３３回の応募問題「五輪の和」の解答を「sambaGREEN」さんと「ch3cooh」さんと「ヨッシー」さんから寄せられました。３人とも正解です。３人に感謝します。これからもよろしくお願いします。更新作業はしてあります。次回の３４回応募問題は同じく１から９までの数字を１つずつ入れていく問題をすでに考えています。もう１通は近くの印刷会社で働いている教え子からのメールです。昨日の「数列：１，２，２，１，１，２，１，２．２．１，２，２，・・・・・・ の規則性は何ですか？」の解説を
の数列の規則性（３）に載せておきました。ご覧ください。
Ｎ０２：１１月１日(月）先日高校３年生から、メールで次のような質問を受けましたから、皆さん！一緒に考えてください。「数列：１，２，２，１，１，２，１，２．２．１，２，２，・・・・・・ の規則性は何ですか？」です。また、第３３回の応募問題
「五輪の和」を載せましたから、合わせて考えてください。
Ｎ０１：10月31日(日）昨夜は、午後１１時に帰宅しました。２０周年祝賀会に出席して、多くの教え子とお話ができました。やはり、当時の私のイメージは「数学的センスがない」と良く授業中に言われたと、多くの数学嫌いを作っていたようです。猛反省します。でも、昨日は、卒業後、初めての顔を逢わせることができた教え子もいて、本当に幸せな瞬間でした。感謝します。教え子皆さん！こらから社会でさらなる貢献をしてください。もしも、私でよければ、また、いろいろとお話しましょうね。さらに
「同窓会」が開設されましたので、お知らせします（どうも、うまくつながっていないようです）。このあと、９時から部活動で試合のレフリーが割り当てられています。困った。まともな笛を吹く自身がなーい。次に、第３２回の応募問題「解答」を更新します。
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