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＜水の流れ＞　（私の一日NO17）

Ｎ０16：2000年7月23日（日）今日も酷暑の中、過ごしました。昨日行った「視察日誌」で最後のところが、うまく保存されませんでした。夜気がつきましたので、明日から修正します。でも、No24,No25,No26の原稿は切れてしまいありません。したがって、前回のような文章にはなりません。予めお断りしておきます。
　現在は、「視察日誌ＮＯ２」を利用したり、「視察日誌ＮＯ１」をご覧ください。しかし、字の大きさに問題があります。これも発見しましたので、ごめんなさい。見通しは決してよくありません。

Ｎ０15：2000年7月22日（土）今、落ち込んで悩んでいる人へ　人にできるということは自分にでもできるということ
　”そんなに落ち込まなくてもいいのです。その人ができるのは、あなたより早く「気がついた」から。あなたより早く、考えついたから。
　あなたも今、気づいているのです。それなら、あなたも考えればいいのです。人にできて、自分ができていないときは、「よかった」と気がつきましょう。人にできて、自分にできないことはないのです。
　ただ、ちょっとエネルギーは必要です。今までしていなかったことにトアイするのは、気力も体力も時間もかかります。それだけの覚悟を持ってのぞめば「できる」ことへの第一歩です。
　できなければ、やればいいだけ。
今日は、何と３８度のこの夏最高の暑さでした。太郎さんは、クーラーの入った部屋で、「視察日誌」NO39・NO40・NO41と、最後の日誌を仕上げました。始めたのが、昨年の１１月９日からですので、随分月日が流れていました。当初は、１１月末までのつもりでしたが・・・　
　後は、その後の購入すたスキャナーを利用して、ところどころに、写真を入れて完成させてみたいです。長い間「視察日誌」のご高覧ありがとうございました。

Ｎ０14：2000年7月21日（金）朝８時に登校したら、何と７時４０分から補習をしている科目もありました。これには、驚きです。３年生はセンター試験用の補習をやっています。太郎さんも負けじと暑い中、７０分間取り組んできました。
その後、８月３１日からの１年と３年の実力テストの問題を作成しました。ホームページのような問題を作ってみたいのですが、限られた時間の中ですので、到底無理なことです。午後バスケットを見て、帰宅は５時半でした。

Ｎ０13：2000年7月20日（木）今日から、生徒にとって嬉しい夏休みで、気温３７度の猛暑から始まりました。読者の皆さん！素晴らしい人との出逢いを願いつつ、思い出のある２０００年ミレニアムの夏にしましょう。
　太郎さんは、今年は、昨年にない忙しい日々を送らねばなりません。ざっといいますと、２１・２４・２５・２６・２７・２８日は、午前中の１時間は補習を行い、午後２時間は、バスケットの時間になります。３１日１日と千葉幕張で行われる、数学の全国大会に参加するためにでかけます。そして、楽しみなことに１日巨人戦のチケットを購入しました。
８月３日から、７日までは大垣総合体育館でのインターハイの役員として、任務します。８日午後部活動で９日（全校登校日）１０日午前中部活動で登校しています。・・・これが前半の状況です。
　さて、第５６回の応募問題「ｎ次元の宇宙空間」の解答を「ch3cooh」さんから、一部寄せられました。皆さんも、一緒に、考えてください。お願いします。
【かなり難しい問題ですね？ディジタル信号のエラー訂正に使用されるガウス空間上の隣接点の概念で良く似たことについて考察されています。
解答ですが、まだ完全には出来ていません。考え方として・・・
N 次元空間上の点の位置として
(±1,±1,±1,・・・) とすると点の数は 2^N
線は、各点に隣接する点までに引いたものなので
2^N * N / 2
(点の数 * 次元の数(隣接する点は次元の数だけある) / 2重にカウントされた分 )
これを拡張していくと・・・
面の数
2^N * N * (N-1) / (2^2 * 2!)
立方体の数 ???
2^N * N * (N-1) * (N-2) / (2^3 * 3!)
・・・
n次元体
2^N * N! / ((N-n)! * 2^n * n!)
以上】
　太郎さんは、ｎ次元の超々々々立方体の　点・線・面・・・・等の数列の規則性をと考えていますが・・・

Ｎ０12：2000年7月19日（水）先日、栃木県のある中学校の３年生から、本校宛に次のようなメールが来ました。
①最終的にこの高校を選んだ一番の理由は何ですか？
②中学校と高校の違うところは何ですか？
太郎さんのクラスの生徒の回答です。
①学力があっているから（１２名）近いから（１０名）大学に進学したいから（３名）やりたい部活があるから（４名）その他（５名）
②勉強が難しいし、早い（２３名）部活動の取り組みが半端でない（１名）高校は自己責任を重視している（１名）中学校より校則が厳しくない（１名）クラスの活動が少ない（１名）その他（７名）　これから、入っている中学生に参考になりましたか。

Ｎ０11：2000年7月18日（火）太郎さんは、月曜日と同じように、蒸し暑い中１０人の保護者と懇談を行いました。その中で「中学と違って、数学が分からなくなった」と悩んでいる生徒の声を良く聞きました。教えている太郎さんにとっては、耳が痛い話です。
　そこで、日頃思っていることを書きます。「数学（算数）の教育には、アルゴリズムを教えることと、考える力を養成することの２つの面が必要です。アルゴリズムというのは、ある一定のやり方に正しく従えば答が出るという手続きのことで、四則演算の実行や、公式を覚えて当てはめるなどがこれにあたる。
数学ではアルゴリズムを教えることも大切のことであり、四則演算など実生活で欠かせないものもある。しかし、本当の数学教育は考える力の養成である。考えてわかったという体験は１度すれば大きな自信となり、学ぶ喜びを与える。
また、数字に強い人の育成につながっていくのです。社会人になれば、特殊な職業につかない限り、習った高級な数学をそのまま使うということは少ないであろうが、数学によって身に付いた合理性、あるいは原理的に理解しょうとする習慣は数学の内容以上に日常生活にも役立つと思っています。だから、高校の数学はこの考えるところをしないと、今までのアルゴリズムを覚えるだけでは、学ぶ喜びを味わうことができないのです。
　生徒の皆さん！考える力を養うためにも、すぐ答をみないで、考えてみてください。また、聞きにも来てください。

Ｎ０10：2000年7月17日（月）太郎さんは、今日も蒸し暑い中１０人の保護者と懇談を行いました。
太郎さんは、昨日のプロ野球で巨人とヤクルト戦を最後まで、ラジオで聞いていませんでした。９回表、同点になった瞬間電源を切ってしまいました。結果は巨人のサヨナラ勝ちでしたが、・・・。
　さて、伝言ゲームを扱った問題です。ある人が、例えば「巨人が勝った」という話を次の人に伝えるとき、前の人から聞いたとおりに話す確率を０．９５、聞いたのとは反対に話す確率を０．０５とします。このとき、次々に伝えてｎ番目の人が「巨人が勝った」と聞く確率Ｐ(n)を求めて、ｎ→∞　のときの　極限値Ｐ(n)を求めてください。
果たして、何％の確率で、最後に人には、正確に伝わっていくか、心配なところです。皆さんも、考えてください。

Ｎ０9：2000年7月16日（日）昨夜は、楽しくを飲んできました。帰宅後、さらに巨人がヤクルトに勝ったことを知って、気分よく心地よい睡眠に入りました。
　さて、恒例の２週間毎の応募問題は、先週の日曜日に作成しておきましたので、今から、第５６回の応募問題「ｎ次元の宇宙空間」の問題を更新します。皆さんのご応募を待っています。多面体におけるオイラーの公式の拡張めいた問題です。
次ぎに、子供がデパートで、登り下りのエスカレーターでこんな危険なことをしていました。ここで、問題です。「ある子供が下りのエスカレーターに乗り、１段ずつ下っていったら３０歩で下につきました。同じ子供が下ったときの５倍の速さで、このエスカレーターをかけ上がったら５０歩で上につきました。では、停止しているときのエスカレーターは何段ありますか。」太郎さんは、気になり始めました。勿論、止めて数えることはできません。皆さん！これも考えてください。
　今、皆既月食の真っ最中です。インターネットでの生中継は「ライブ！エクリプス実行委員会」で、ご覧ください。
そして、朝、出題しておいたエスカレーターの問題の答が、１５時２３分に「清川（kiyo)」寄せられていました。
【エスカレーターの問題：算数にチャレンジというＨ．Ｐにこの種の発展問題がよく出題されます。
算数的解法を示されてそのときは、「なーるほど」と感心するのですが、頭が固くなっている（年令のせい？）ので定着しません。どうしても代数にたよってしまいます。解ければまだいいのですが、、、。
解答
エスカレーターの段数Ｘ段
エスカレーターの移動段数Ｙ段／（秒）
子どもが下るときの段数Ｚ段／（秒）
子どもが駆け登るときの段数５Ｚ段／（秒）　　とする。
Ｚ×（Ｘ÷（Ｙ＋Ｚ）＝３０．．．．．．．（１）
５Ｚ×（Ｘ÷（５Ｚ－Ｙ）＝５０．．．．．．（２）
（２）式÷（１）式より、
Ｚ＝２Ｙ．．．．．．．．．．．．．．．．．（３）
（３）式を（１）式に代入する。
Ｘ＝４５　　　　　　　　　　　　　　　　答え４５段　】
正解ですね。いつもながら、「清川（kiyo)」さんの解答の速さには、驚きを感じています。感謝しています。
　また、話は変わって、高校野球岐阜県大会は、大垣南高校は今日３時頃から、長良川球場で岐阜三田高校と対戦しまして、０：５と劣勢の中、満塁ホームランで４：５に追いつき、４：８から８：８に８回の裏に粘って同点しましたが、９回表に３点取られ、８：１１で昨年のように、準優勝とは残念ながらなりませんでした。選手の皆さん！３年間の部活動ご苦労さんでした。後輩の１・２年生は秋の大会に向けて次の目標をもって、練習に励んでください。

Ｎ０8：2000年7月15日（土）太郎さんは、土曜日にもかかわらず、４人の方と保護者懇談を行いました。その後バスケットの部活動を見てから、帰宅しました。さらに、学年会のメンバーと一緒に、大垣市内へ会合に出かけました。
　日頃に、疲れが取れるといいのですが。皆さん！今週はお疲れ様でした。

Ｎ０7：2000年7月14日（金）太郎さんは、今日９人の保護者と懇談をしました。途中、夕立のような土砂降りがあって、一時涼しくなりましたが、蒸し暑い中での懇談でした。
　「かなしいことや、つらいことを　いつもいつも人に話すのは、マイナスのエネルギーが生まれてくるようでこわい。
　だけど、ときどき、なかのよい友だちや兄弟、信頼できる人に、そっと、じぶんの気持ちを話してみよう。
　人にはなすと、自分のなかにためこんでいた、おもい気持ちやくらい気持ちが、かるくなる。はなしているうちに
＜たいしたことでもなかったな＞と、おもうときだってある。人に話すことは、一番のセラピー。ときどきは、人にたよったて、全然かわまない。」「出典：こころに水をやり育てるための５０レッスン；著：廣瀬裕子（大和書房）」

Ｎ０6：2000年7月13日（木）太郎さんは、今日７人保護者と本当に暑い中、懇談をしました。涼しいクーラーの入った部屋ならいいのですが、これもしかたがありません。帰宅後、生徒の母からのメールがありました。
【いつもお世話になっております。高校に入学してからの　数学の得点に　びっくりしております。
夏休み中に取り戻せると　良いのですが・・・・どんどん　鍛えてやってください。よろしくお願いします。
宿題は、山のようにあるといってましたが・・・】
　そうですが、全部で約160題です。４０日間の夏休みのことを考えてなら、普通の問題数です。とにかく、コツコツ１題１題解いてみてください。結構自分で考えて解いてみると、喜びを味わい、楽しいものですよ。心のエネルギーが湧いてきます。
また、今日、学校に、【九州・沖縄サミット宮崎外相会合公式ホームページこども向けコーナー「こどもの広場　KIDS' PLAYGROUND」開設」】の紹介が来ていましたので、お知らせします。

Ｎ０5：2000年7月12日（水）満月が地球の影に入る月食が16日夜から17日未明にかけてあります。月食の始まりから終了まで約4時間の天体ショーが見られます。月食は、月ー地球ー太陽の順に並んだ時に起こる現象です。太陽の反対側にできる地球の影の中に満月が入ります。明るく輝いていた満月は、徐々に欠けていき、月全体が影の中に入ると月は赤く見えます。真っ黒にならずに赤くなるのは、地球の周囲に大気があり、大気を通過した光が夕焼け色になって月に届くからです。
　どうして、赤く見えるかは、光りの性質によります。波長の長い光り（赤から黄色）は粒子にあまり衝突しない。そのために散乱もしない。しかし、波長の短く（緑から青）は粒子に衝突し、散乱、乱反射をする。
よって、青系の光は大気で散乱するので、いつまでも残り、最終的に人間の目に見える。が、赤系の光は、大気に吸収され、見えない。よって、青く見える。
　ちなみに、太陽が南中するとき、白く見えるのは、光が大気を通過する距離がさほど多くないため。対して、朝夕は、太陽の光が厚い大気をより長い距離通過するので、青色が散乱しすぎ、吸収されるので、相対的に赤い色が強くなる。よって、オレンジ、空も赤みを帯びる。
宇宙より、地球が青く見えたのは、空が青く見えることが宇宙側から見たものとなるためである。以上、引用資料：理科雑学アドベンチャー（地学分野より）」。
　さて、今回の月食のタイムテーブルは、次のようで全国共通です。
部分食開始；１６日午後８時５７分、皆既食開始；１０時２分、最大食；１０時５６分、皆既食終了；１１時４９分；部分食終了；１７日午前０時５４分。なお、この月食のインターネットでの生中継は「ライブ！エクリプス実行委員会」で計画が進められています。ご覧ください。
　以上、一部、１１日の中日新聞（夕刊）の記事を参考にして、書きました。

Ｎ０4：2000年7月11日（火）今日は大変蒸し暑くて、授業がやり辛い日でした。帰宅後、「浜田明巳」さんからも、第５５回の応募問題「ゲーム料金」の「解答」が寄せられていました。ありがとうございます。解答を更新しました。
　また、「０から９までの１桁の何の前後関係もない数字の表と思ってください。さて、この乱数表の「となりあう２つの数の差」の平均値はいくつでしょう。」この解答も、「浜田明巳」さんから下記のように寄せられていました。
【乱数の問題解答　　差がｉ（１≦ｉ≦９）となる場合は，{０,ｉ}～{９－ｉ,９}の２(１０－ｉ)通りであるので，
期待値は，Σ(i,1,9){ｉ×２(１０－ｉ)}／１０^2＝３.３　となります．
エクセルのマクロも作ってみました．
Sub Macro1()
Randomize Timer
Dim kitaichi As Double
Dim kaisuu As Long
Dim shikou_kaisuu As Long
Dim j As Integer
Dim a(1) As Integer
Dim sa As Integer
Dim wa As Long
Do
shikou_kaisuu = Val(InputBox("試行回数=?", "入力"))
Loop While shikou_kaisuu <= 0
Cells(1, 1).Value = "試行回数"
Cells(1, 2).Value = "差"
Cells(1, 3).Value = "期待値"
wa = 0
For kaisuu = 1 To shikou_kaisuu
For j = 0 To 1
a(j) = Int(Rnd * 10)
Next j
sa = Abs(a(1) - a(0))
wa = wa + sa
Cells(2, 1).Value = kaisuu
Cells(2, 2).Value = sa
Cells(2, 3).Value = wa / kaisuu
Next kaisuu
End Sub】
　ありがとう、ございます。皆さんは、気軽に考えて、０から９までの差の平均４．５と考えられないこともありませんが、何と３．３でして、長嶋選手、今では江藤選手の背番号になっています。

Ｎ０3：2000年7月10日（月）昨夜20時54分に、第５５回の応募問題「ゲーム料金」の解答が「清川(kiyo)」さんから、寄せられました。いつもご応募に感謝します。
　昨日が、少し暑いながらも、爽やかな風が吹いている中、第５６回の応募問題「ｎ次元の宇宙空間」の問題を作成しました。皆さん！期待して、１６日の更新日を待っててください。多面体におけるオイラーの公式の拡張めいたものです。
昨日の問題ですが、乱数表を皆さんはご存じでしょう。０から９までの１桁の何の前後関係もない数字の表と思ってください。さて、この乱数表の「となりあう２つの数の差」の平均値はいくつでしょう。
　考えられる差は、０～９までです。こちらもよろしくお願いします。

Ｎ０２：2000年7月9日（日）昨日、今の教え子から、この夏休みの数学の課題について、「問題数が多い」とメールをもらいました。
【今日も　暑いですねぇー。夏の課題　ちょっと　多くないですか？(*_*)　課題は、数学だけじゃないのに・・・・　今から　頭が痛いです・・・クラッ】
太郎さんの返事　【数学の課題は、今日からもう始めるのです。毎日コツコツやっていくしかないのです。前半が例題４１題、練習問題が４３問・・・この範囲で８月９日に課題試験
後半は、練習問題は今までの復習ですし、錬成問題の３３題が新しいですが、・・・「８月３１日に実力テスト」　やり遂げた充実感は、何ともいえないものがありますよ。ガンガレー！涼しい部屋でね。数学に没頭してください。】
さらに、第５５回応募問題で、質問が来ていました。
【「ゲ－ム料金」の問題についてです。問題１は、（１＋２＋・・・１０）×１０＝５５０と言う風に答えればいいのですか。
　問題２の意味がよくわからないのです。カードについての引換券の期待値？
　賞金（引換券）はカ－ドに対して出されるわけではありませんよね？
】太郎さんは、いつも問題を作問するときに、ある程度自分自身は理解していて、作ってしまうので、表現に、落ち度があります。ごめんなさい。
問題１は、このときが最高で５５０円の引換券になります。したがって、正解です。
問題２は、「１０枚のカードについての引換券の和の期待値を」　と考えていましたが、引換券の和という言葉を落としていたようです。
　さらに、そうですね。ｋという数字のカードが左から並べてｋ番目にあったときに、ｋ×１０円の引換券を渡すゲームでして、
（これは、モンモール問題と同じつもりで出しました。引換券をわたす１例を挙げておけば良かったですね。
　　　　　　　　１　２　３　４　５　６　７　　８　９　１０　　番目
　　　並んだ例　３　５　８　９　１　６　７　１０　２　　４　　　　　
　　このときは、６０円と７０円の引換券がもらえるということです。
問題３は、問題２で１回のゲームの期待金額がでてきますので、それより多くの料金でなくては夜店の主人はやっていけません。だから、差の金額が利益になります。
　今後とも、よろしくお願いします。
さて、問題です。乱数表を皆さんはご存じでしょう。０から９までの１桁の何の前後関係もない数字の表と思ってください。さて、この乱数表の「となりあう２つの数の差」の平均値はいくつでしょう。
　考えられる差は、０～９までです。これもよろしくお願いします。

Ｎ０１：2000年7月8日（土）昨日は、ＡＥＴのヘザーさんのお別れ会があり、２０人の同僚と一緒に会合を持っていまそた。飲んでいたも巨人と中日戦が気になっていまして、途中経過を携帯電話で聞きながらの飲み会でした。３対０、６対１、・・・、気分がいいです。
　また、昨日は、７月７日は、七夕の日でして、年に１度天の川をはさんで、織女と牽牛の出逢いに日であります。太郎さんは、悩みことがあったら、☆を眺めて、そこにある宇宙のロマンを想像して、解消方法の１つにしています。皆さんは、を眺めてどんな想いを抱きますか。
さて、いつもひいきにしている本屋さんが学校へ来て、「先生！こんな本、どう。」と言われて、渡されました。「ＡＥＲＡＭｏｏｋ　数学がわかる：朝日新聞社発行」という本でした。ペラペラ、めくっていくなかで、「気軽にアクセス　数学が面白くなるホームページインデックス」という項目がありまして、何と「水の流れ」が紹介されていました。「本人知っていないよー！」っと言った感じでした。勿論、すぐに購入しました。
最近の本屋さんには、びっくりです。「これからも、数学に関する本がでていたら、お願いします」っと言って別れました。それと、この「私の一日」もちょうど１年なりました。これも読者の皆さんから、励ましのメールのおかげです。改めて、感謝の意を申し上げます。