<水の流れ> (私の一日NO11)
N018:2000年3月10日(金)起きてみると、屋根や道路に雪が積もっています。路面は凍結していて、大変滑りやすくなっていました。スリップ事故のないように気をつけて運転して出勤しました。この日は中学校の卒業式です。寒い中の式典でした。
さて、帰宅後、メールを開いてみると、「ch3cooh」さんから、特殊な三角形の整数日が一般の形で求めてありました。太郎さんはこの解を覚えておこうと思っています。それは、試験問題の作問に多いに利用できるからです。「ch3cooh」さんに改めて感謝の気持ちを持ちました。「ありがとうございます。」 美しい話の17話
N017:2000年3月9日(木)午後、勤務先でにある
「コロキウム室」の無限級数の和(12)の投稿を読んで、大変興味が湧いてきました。実は”あの第2種スターリング数”の一般項を見つけるもう1つの方法が、指数型母関数(積率母関数)の登場なのです。そして、k次の中心積率(モーメント)を定義します。この値をH(k)とします。さらに、特別な原点のまわりのk次の積率を出し、この値をh(k)とします。N016:2000年3月8日(水)太郎さんが帰宅する午後5時過ぎから、雪混じりの冷たい雨が降ってきました。さらに、家が近づくにつれて、雨から雪に変わっていき、最後には吹雪に変わりました。3月の上旬にしては大変珍しいことです。このため、長良川球場で行われたプロ野球オープン戦巨人:阪神は5回表雪のためコールドゲームになっていました。
さて、昨日のxの階乗関数については、「清川(kiyo)」さんからこんなメールをもらいました。【こんばんは。いつもお世話になっています。清川(kiyo)です。組立て除法、初めて聞く言葉です。家族が因数分解のときに使うのだと教えてくれました。確かにちょっとした発見をしました。前回の問題に出てきたスターリング数になりました。色々と関連があるのに驚いています。今後とも宜しくお願いします。】
そうです。ここに出てくる係数が”あの第2種スターリング数”になっていますし、連続組立て除法の中にでてきます。太郎さんはこの一般項を漸化式からでなく、順列・組み合わせの考えで導きたいと考えています。いずれレポートしたですが、どなたでも結構ですから、導いてくださればありがたいです。
N015:2000年3月7日(火)昨日の「特殊な三角形」の整数の比が分かりました。「清川(kiyo)」さんから寄せられました。いつも、感謝しています。美しい話の17話
「特殊な三角形」として、更新しました。ご覧ください。N014:2000年3月6日(月)読者の皆さんには、大変申し訳ありませんが、これといった記事がありません。ただ、今日発売の4月4日中日対巨人戦(ナゴヤドーム)のチケットが手に入り入りました。昨年は巨人戦を2回観戦できました。先発予想は中日(山本昌)で、巨人は工藤と考えています。実際はどうでしょうか。今から楽しみです。
こんなことを書いていたら、浮かんできました。皆さん!考えてください。三角形において、2辺の長さが整数で、それをはさむ角が60度、もしくは、120度のとき、他の辺長さも整数となる特殊な三角形を捜してください。(ただし、正三角形は明らかだから省いてください)
太郎さんの知っているのは、例えば、2辺が5と8でなす角60度のとき、他の辺は7です。それと、2辺が5と3でなす角120度のとき、他の辺は7ぐらいです。読者の皆さん!教えてください。
N013:2000年3月5日(日)午前中、[Mathematica]を触っていました。やっとも思いで、第47回の応募問題の
「無限積」を作成しました。今後ともご応募ほどよろしくお願いします。ヒント:log(1+x)を級数展開してみましょう。N012:2000年3月4日(土)太郎さんは、最近大変寝不足で疲れ気味です。昨夜も帰宅が8時半を過ぎていました。第47回の応募問題を作成したいのですが、今日の更新には無理です。ごめんなさい。これから考えながら寝ます。今後もよろしくご応募ほどお願いします。
さて、昨日の通産省情報処理2種の資格検定の模擬試験問題の解答が「sambaGREEN」さんから、来ましたのでおまけつきで、載せておきます。いずれも正解です。
こんばんは。20年くらい前に,受けようかな?と思って,勉強しかけたことがあります。懐かしいです。なお,問4は表示が変になってたので,想像で答えました。
問1. 6C2=15
問2. 0011
問3. 123(4)+123(8)=11011(2)+1010011(2)=1101110(2)=6E(16)
または,123(8)=1010011(2)=1103(4)から123(4)+1103(4)=1226(4)=6E(16)という方法も考えられます。
問4. 2以外の素数を分母が因数としてもつ10進数。Nの素因数以外の素数をを分母が因数としてもつ10進数
問5. 01111.111(2)=15.875(10)
問6. 16進数12桁の最大の数は16^12−1=2^48−1,自然対数をとって, log(2^48−1)≒48*log2=14.448 よって 15桁
対数をつかわなくても2^16=65536(FFFF(16)=65535)を知っていれば,(6×10^4)^3=216×10^12 から,15桁とわかります。
<おまけ>
ファミコンの時代,弾数やアイテムなどの最大値は255(16進数FF)または127(16進7F,問5のように符号ビットを考えたときの最大値)になっていました。
スーパーファミコンの時代では,HPなどの最大値は65535(&H FFFF),または32767(&H 7FFF)になっていることが多く,小中学生に2進法を教えるとき,よく題材にしていたことを思いだしました。
しかし,今ではメモリー等も桁違いに増えているので,こんな制約は無くなったようで,ある意味寂しいような気もします。2000年問題もしかたなかったと思います。16進数FF(1バイト=8ビット)では,西暦を全部表せなかったのですから。蛇足ついでに,昔は,どれほどメモリーが少なかったかという話を。PC6001というマイコン(当時はそう呼んでいた)を持っていましたが,拡張して32KB(メガの間違いじゃないですよ)でした。勿論HDなんてありませんから,これがすべてです。今なら,かなり圧縮した汚い写真1枚分ですね。
N011:2000年3月3日(金)通産省情報処理2種の資格検定の模擬試験問題をみていたら、こんなのがありました。(改題してあります)皆さんも解いて見て下さい。
問1:6ビットを用い、そのうち2ビットを1に、残りの4ビットを0にして1つの符号を表す方式がある。この方式で表現できる符号は何種類か。
問2:4ビットの2進法、”1010”と”1001”の排他的論理和演算の結果はどれか。
問3:4進法123と8進法123の和を16進法で表せ。ただし、桁数の数字が、9の次は、10=A,11=B,12=C,13=D,14=E,15=Fで表します。
問4:10進小数のうち、2進数で表現すると、無限小数になる10進小数の分母を見つけよ。勿論、これは、10進小数のうち、N進数で表現すると、無限小数になる10進小数の分母を見つけよ。
問5:符号部1ビット、整数部4ビット、小数部3ビットの数を、負数は2の補数表示で表す。これで表現できる最大値を求めよ。
問6:16進数12桁で表される整数の最大値は、10進数で表すと何桁か。ただし、log(10)2=0.3010とする。
N010:2000年3月2日(木)岐阜県出身で、プロ野球西武ライオンズの元監督森祇晶さんの言葉を紹介します。「自分を大切にするからこそ、同じように考えている他人を大切にできる。他人を大切にできない人間は自分も大切にできないことが多い。自分のために真剣に悩むからこそ、他人の悩みもわかる。自分を表現するために仕事をするからこそ、同じように表現しようとしている他人とチームプレイができる。」皆さん!味わいのある言葉です。
今日、1年生の生徒が「私ホームページを持っているよ。毎日更新しているから」と言います。サーバーは
N09:2000年3月1日(水)勤務先にいるAET(ニュージーランド出身)の Mrs.Shirleyanne Gardiner(シャリアン・ガデナー)の
「ホームページ」です。国際化に向けて見て下さい。N08:2000年2月29日(火)昨日の画像がなぜトリボナッチ数列の一般項か説明します。数列で隣接4項間の漸化式において、特性方程式はx^3=x^2+x+1です。まず、この3次方程式の解がa,b,cとおいて実際に表しています。次に、このトリボナッチ数列の一般項T(n)は、T(n)=Xa^(n-1)+Yb^(n-1)+Zc^(n-1)で一般に表されますから(証明は略)、この係数X、Y、Zを知りたいのです。ここで、初期条件T(1)=X+Y+Z=1,T(2)=Xa+Yb+Zc=2,T(3)=Xa^2+Yb^2+Zc^2=4の3元方程式を作って、解いてみましたら、大変複雑な複素数ですが、でています。したがって、これが知りたかった結果です。
平成10年5月頃に金沢市の青木先生の
N07:2000年2月28日(月)昨夜,「清川(kiyo)」(27日23時02分)さんと 明け方 「sambaGREEN」(28日4時19分)から、第2種スターリング数についての報告がありました。第46回の応募問題「無限級数の和」の
解答をご覧ください。N06:2000年2月27日(日)昨日、8時半に町内を観光バスで曇り中、出発しました。南条S.Aと尼御前S.Aで休憩し、このころから、天気も晴れてきました。金沢西I.Cを降りてすぐ昼食をとる。市内に入って、日本三大名園の1つの兼六園を見学。太郎さんにとっては、懐かしいところです。情緒たっぷりの雪つりのかかった老齢の松は青春の一時を思い出されてくれます。もっと時間が欲しいのでしたが、1時半に出発です。途中、有磯海S.Aで休憩し、朝日I.Cで北陸自動車道路を降りました。日本海側にあるのは小川温泉で、私達の泊まる温泉は山奥に向かっていき小川温泉元湯だったのです。このホテル1軒でして、400年も前に見つかった温泉(今では、大浴場・サウナ風呂・総檜風呂・露天風呂があります。)です。湯上がりにおしゃべりをしたのは信州長野からのお客さんでした。ところで、携帯電話は館内の窓際しか入らずに、do・ko・moでやっとアンテナが1本立っている状態です。少し離れると圏外と表示されます。そんな山奥でした。
朝起きてみると、一面の雪景色、積雪20cmほどになっています。途中、魚貝類のおみやげセンターによって、富山市内にある有名な越中反魂丹(はんごんたん)本舗「池田屋安兵衛商店」によってきました。このクスリは古来より”はらぐすり”として有名です。その歴史は古く江戸時代にまでさかのぼります。オウレン・センブリなど、自然の生薬から作られた越中反魂丹は、ストレスから胃腸を守る現代人の胃腸薬とパンプレットに書いてありました。 中性脂肪や総コレステロールを気にしているので、それに良くきく羅布麻茶を買ってきました。天気は相変わらず曇天で、雪混じりです。敦賀の手前から、渋滞に入り、除雪車が先導していきました。これが長浜I.Cまで続きます。それでも午後5時40分には無事帰宅できました。太郎さんにとって、思わぬいい収穫がありました。ホテルの部屋に入ると、富山新聞が置いてありました。何と紙面に、金沢大学・富山大学・富山医薬大・富山県立大の入試問題があったのです。大変都合が良かったわけです。もちろん、その新聞を持って帰りました。
また、勤務先には、名古屋大学と岐阜大学の入試問題が載った新聞があります。機会があれば、読者の皆さんと一緒に、順に解いてみたいですね。
それから、第2種スターリング数のことを書いていますが、この第2種スターリング数の和は実際、1,2,5,15,52,203,・・・となりますが、これをベル指数と言います。いずれまとめてレポートしなければなりませんね。もちろん、第1種スターリング数の定義と表もありますよ。
N05:2000年2月25日(金)昼間、
「視察日誌」NO37で、ピナクルズへの4WDでのオプショナルツアーを載せました。ここで、勤務先にいるAET(ニュージーランド出身)の Mrs.Shirleyanne Gardiner(シャリアン・ガデナー) さんから、お国の菓子で、バニラアイスクリームの上に乗せて食べると「おいしい」と言って、Hokey Pokey(ホーキー・ポーキー)をもらいました。食べてみると、大変甘いお菓子で、誰かが「昔のカルメラのようだ」と言っていました。N04:2000年2月24日(木)昼間、
「視察日誌」NO36のオーストラリアでのレセプションを載せました。最近、スキャナーで写真を取り込むことを覚えましたので、海外研修中の写真を載せておきました。N03:2000年2月23日(水)昼間、昨日の数列を表にする作業をし、帰宅後、第46回の応募問題「無限級数の和」の
「課題研究の報告」を、「ch3cooh」さんから10時50分に、「清川(kiyoa)」さんから17時02分に寄せられていました。それぞれアップしておきました。N02:2000年2月22日(火)昨夜、第46回の応募問題の
「無限級数の和」の分子の次数を上げた発展研究の成果を「jun」さんから、21日の22時54分に寄せられました。いつものように「リンクで解答2」でご覧ください。このときのコメントです。「3次、4次とやってみました。分子を3次式にすると15e、4次式にすると52eとなりますね?」N01:2000年2月21日(月)第46回の応募問題「無限級数の和」の解答を「jun」さんから、20日の21時18分にいつものように
「リンクで解答1」で寄せられました。答の5eになるまでの過程が鮮やかに導かれています。「久しぶりに数学をした感じ・・・。」と感想が入っていました。読者の皆さんへ:もちろん、他の方法でも解けますから、チャレンジください。ヒントのe^xの無限級数展開は使ってください。N010:過去の
「私の1日No10」2月6日〜2月21日のはここをクリック下さい。N09:過去の
「私の1日No9」1月2日〜2月6日のはここをクリック下さい。N08:過去の
「私の1日No8」12月25日〜1月22日のはここをクリック下さい。N07:過去の
「私の1日No7」12月5日〜12月24日のはここをクリック下さい。N06:過去の
「私の1日No6」11月20日〜12月5日のはここをクリック下さい。N05:過去の
「私の1日No5」10月31日〜11月19日のはここをクリック下さい。N04:過去の
「私の1日No4」10月1日〜10月30日のはここをクリック下さい。N03:過去の
「私の1日No3」8月31日〜9月30日のはここをクリック下さい。N02:過去の
「私の1日No2」8月5日〜8月30日のはここをクリック下さい。N01:過去の
「私の1日No1」7月7日〜8月1日のはここをクリック下さい。< 自 宅 mizuryu@aqua.ocn.ne.jp
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