＜水の流れ＞　（私の一日NO10）

Ｎ０16：2000年２月21日(月）第４６回の応募問題「無限級数の和」の解答を「ｊｕｎ」さんから、20日の21時18分にいつものように「リンクで解答」で寄せられました。答の５eになるまでの過程が鮮やかに導かれています。「久しぶりに数学をした感じ・・・。」と感想が入っていました。読者の皆さんへ：もちろん、他の方法でも解けますから、チャレンジください。ヒントのｅ＾ｘの無限級数展開は使ってください。
　　 次に、「視察日誌」NO35の２日目の学校訪問の２校目を載せました。最近、スキャナーで写真を取り込むことを覚えましたので、海外研修中の写真を載せておきました。

Ｎ０15：2000年２月20日(日）午前中に、気にしていた家のひさしの上にある雪を竹竿で下から落とす作業を１時間くらいしました。
次に、「視察日誌」NO34の２日目の学校訪問を載せました。
　また、第４６回の応募問題「無限級数の和」の「解答」を「ｊｕｎ」さん（昨夜、22時18分受信）と「清川（kiyo)」さん（昨夜、23時09分受信）から寄せられました。いずれも答までの過程がまだですが、ｅ＝2.7182818285　としたとき、二人とも５ｅとなっています。勿論、正解です。ヒントとして、ｅ＾ｘの無限級数展開が必要のようです。
　　

Ｎ０14：2000年２月19日(土）火曜日の授業参観には、生徒に、身近な長方形の縦と横を測らせたいと思っています。そこで、バスケットの部活動中に、ふと、長方形のバックボードやフリースローレーンが気になり出しました。帰ってルールブックを開いて確かめましたら、バックボードの縦は120ｃｍ、横は180ｃｍでこれは、太郎さんの目指す比ではありませんでしたが、フリースローレーンは横が360ｃｍ、縦は、フリースローラインからエンドラインまでが580ｃｍと書いてありました。早速割って比をとってみると、1.61111・・・で目指す黄金比の1.6180・・・に大変近いです。この発見には驚きです。皆さんも、このようにして、「ｓｉｌｖｅｒ　ｎｕｍｂｅｒ」や「ｇｏｌｄｅｎ　ｎｕｍｂｅｒ」を発見する喜びを味わってください。
　また、こんな質問のメールもありました。【実は、すこし教えていただきたい事があるのですが、宜しいでしょうか。この質問は、私の友達からなのですが、振動に関する計算式ってあるの？って聞かれたのですが、何か計算式でよく分かる本、参考書ありますでしょうか。もしご存知であれば、何かヒントをいただけないでしょうか。】
もちろん、太郎さんは数学が不得意ではありませんが、物理はもう、あまり覚えていません。そこで、町内にあるタルイピアセンターに行ってきてました。ここで、「初歩の物理学：福田覚編（東洋書店）」という本を借りてきました。第３章「振動と波動」をご覧ください。例１．単振り子、例２．ばねによる振動、例３．波動　等等　が書いてありました。
　午後、養老町の佐久間理髪店に行って整髪をしてきました。そこで、10日に、静岡県田子の浦港から土肥港まで間に、船上から撮った「富士山」の写真があまりにも雲１つなくはっきりと鮮明っだたので、お借りしてきました。ご覧ください。先日購入したスキャナーで分からないまま適当にクリックしながら取り込みました。ここで、皆さんにお尋ねます。この写真に写っている富士山のすそのは一体どんな曲線にみえますか？太郎さんは、冨士のすそのを見る度に、いつも感激しています。

Ｎ０13：2000年２月18日(金）太郎さんは今朝も神経を使いながらの出勤となりました。交通事故が最も怖いことです。さて、時々気にしているのは、ホームページへのアクセツカウンターのことです。平成９年１２月５日に、「水の流れ」かずとして、開設しました。このときの嬉しさは、量りしれないものがありました。今日、ふと開いてみると、カンターは５６９３になっています。
その後、勤務先のサーバーから離れて、平成１１年４月1日からは独立しまして、「水の流れ」を管理運営していました。こちらのカウンターが６９０７になっていました。これで、安心と思っていたら、思わぬ事態になりました。この３月３１日でサーバーの閉鎖通知がきたのです。このときのショックで、がっかりでした。前回の引越し作業の時間と労力を考えてしまったのです。
お蔭様で、順調に、作業も進み、2000年の元旦には、ニューバージョン「水の流れ」を新設でき、現在のサーバーに無事引越し完了です。毎日カウターは見ています。今は、１３１３です。これも皆さんのご愛顧の賜物です。5693＋6907＋1313＝13913　の皆々様に、感謝の気持ちをお伝えします。
　さて、第４６回の応募問題の「無限級数の和」を、明日の日付けで、今夜アップしました。こちらの方もよろしくご応募のほどお願いします。
さらに、火曜日の授業参観には、身近な長方形の縦と横を測らせて、その比を調べる課題を考えていることをお知らせしました。帰宅後、「ch3cooh」さんから、次のようなメールが来ていました。
【紙の長さを計るということは、教育で平方根についてまで進んだのでしょうか？（ご存知の通り、市販の長方形の紙:A3,A4,B5等:は長辺を半分に折って切ったとしても縦横の比率が変わりません。　これを解くと比率は1:√2になります。図形問題としても結構興味深いものがあります。】
【ルートを定規で作成する問題として、コンパスと定規を用いて正5角形を書くという問題はどうでしょうか？　自分で求めるには、三角関数の5倍角について計算した上で図形問題として解かなくてはなりませんね？）】
【上の文章を書いていて思い出すのは、私の学生時代の思い出です。（ただし、高校生まで）学校で教科書をもらうと、数学の時間は授業をまったく聞かずに教科書を読み進めて、大体一学期中には１年分を終了していました。先生から見るとやな生徒だったんでしょうね？】
「ch3cooh」さんへ、現場では平方根については、中学校３年生で、無理数は高校１年生で習います。世間で扱っている長方形の比が1:√2であるから、この√2＝１．４１４・・・を「ｓｉｌｖｅｒ　ｎｕｍｂｅｒ」と言います。だから、もう１つの比を「ｇｏｌｄｅｎ　ｎｕｍｂｅｒ」と言います。この発見に気ずかせたいのです。
　コンパスと定規を用いて正5角形を書くという問題については、いつか、研究授業で一度チャレンジしたい教材です。大変興味を持っています。
　どんなに、教科書を自学自習で進んでいても、太郎さんは驚きません。なぜなら、教科書に書いてない、数学的な美しさ・本質みたいなものを教えたい気持ちがあるからです。毎日、いわゆる生きた授業を心がけているからです。「ch3cooh」さんのおかげで、最高の気持ちになっています。ありがとう。

Ｎ０12：2000年２月17日(木）今朝は、夕べから雪が降らなかったこともあり、車庫からスムーズに車を出して、出勤できました。学校に着いてからが、大忙しでした。４番目の職員ということもあって、生徒からの電話の応対、また、校長自らして率先しての、生徒用通路にある凍った雪どけ作業を一緒に行いました。定時には、生徒の登校状態は、公共交通機関が運休もあって、４割程度でした。しばらく時間をおいて、６時間正常に授業は行いました。
　さて、「視察日誌」NO32のパースの夕食風景と「視察日誌」NO33明くる日の日程を載せました。
火曜日の授業参観には、身近な長方形の縦と横を測らせて、その比を調べて、ある発見に気が付けさせたいとおもっています。懸命の読者の皆さんは、太郎さんが生徒に、どんなことに気が付けさせたいか、もうご存じでしょう？一般的には、２種類の比に分類できます。もちろん、測ったものがすべて、この比になっているとは限りませんが。これは、今夜の宿題にしておきましょう。お返事をまっています。

Ｎ０10：2000年２月15日(火）今日は、肌寒い一日でして、夕方から雪が降ってきました。明日、積雪10ｃｍ〜20ｃｍ　になりそうです。さて、「母関数から、カタラン数の一般項を求める」のレポートを書きました。授業編インターネット「活用事例のH11年度」のところに載せてあります。ご覧ください。
また、「視察日誌」NO31で、午後、２校目の学校訪問を載せました。そこで、面白い　クラス　ルールを見つけましたので、この紙面にも書きます。
CLASSROOM　RULES! Ｎｏ１．Ｔｈｅ　ｔｅａｃｈｅｒ　ｉｓ　ａｌｗａｙｓ　ｒｉｇｈｔ．
ＮＯ２．Ｉｆ　ｔｈｅ　ｔｅａｃｈｅｒ　ｍａｋｅｓ　ａｎ　ｅｒｒｏｒ，ｓｅｅ　Ｒｕｌｅ　Ｎｏ１！　これには、太郎さん自身も驚き、笑いがこみ上げてきた。もちろん、ｊｏｋｅもありますが、その先生の教育に対する熱意と情熱はひしひしと伝わってきました。
これ以来、太郎さんも、次のような　RULES　を信念としています。 Ｎｏ１．Ｔｈｅ　ｔｅａｃｈｅｒ　ａｌｗａｙｓ　ｄｏｅｓ　ｈｉｓ　ｂｅｓｔ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｂｅｔｔｅｒ！
ＮＯ２．Ｉｆ　ｔｈｅ　ｔｅａｃｈｅｒ　ｆｉｎｄｓ　ｙｏｕｒ　ｅｒｒｏｒ，ｓｅｅ　Ｒｕｌｅ　Ｎｏ１！　とね。

Ｎ０9：2000年２月14日(月）今日は、セント・バレンタインデイです。男性にとっては少しは気になる一日でした。幸いにも、つらい想いはぜずに助かりました。太郎さんにとっては　Happy Day 。
　さて、「視察日誌」NO30で、午後の学校訪問を載せました。また、空き時間に、「母関数から、カタラン数の一般項」を導き原稿を入力していました。

Ｎ０8：2000年２月13日(日）３連休の最後の休みです。始まる前は、いろいろなことをしたいと思っていましたが、なかなか進みません。さて、今朝、昨日の更新について、「sambaGREEN」さんから、間違いの指摘や質問を受けました。
「１と９の問題」は易しすぎて，「野球の貯金」は難しすぎて，投稿出来ませんでした。本日両方とも解答がＵＰされたので，コメント＆質問です。「１と９の問題」は，８^４−１＝４０９５で求められます。例えば「２１」は「００２１」と考えればよいからです。しかし，解答と一致しません。おかしいな？と思って眺めていたら，７×８×８×８＝３９０４は，３５８４の間違いだと解りました。これで，４０９５になり，一致します。
＜水の流れ：コメント＞全く、その通りです。私のうかりミスです。ご指摘ありがとうございます。以後、気をつけていきます。そこで、改めて、１桁場合は、０，４、９を除いて７通り。２桁の場合は、７×８＝５６通り、３桁の場合は、７×８×８＝４４８通り、４桁の場合は、７×８×８×８＝３５８４通り、以上より、４や９が１つも入っていない登録番号は、全部で、７＋５６＋４４８＋３５８４＝４０９５通りなのです。残りの５９０４通りには、少なくとも１つは４か９が混じっています。確率は５０％を割っていて、４や９が１つも入っていない登録番号の確率は、４０．９５４・・・％です。以外に少ないのに気がついてください。
野球の貯金」の問３，問４の「水の流れ」さんの解答と「kiyo」さんの解答が違うように思えるのですが，どうなんでしょう？私も「kiyo」さんと同じように考えていましたが・・（ただ，私には一般式が出せなかった）設問の捉え方がちがうのでしょうか？また，設問で思いだしましたが，「勝ち負けの確率は１/２とする」というような一文が必要だったのではと思います。
＜水の流れ：コメント＞問３は、最初、「kiyo」の式を浅学のあまり、理解できなかったのですが、Pascal semi-triangle　の表を見ていたら、同じ数列になっていましたので、納得しましたが・・・、問４は、例えば、５試合行って、常に預金を保ちつつ、３勝２敗にで終わる確率を求めとします。このとき、○○○××、○○×○×の２通りの起こり方があります。で、３勝２敗で終わる場合は、Ｃ（５，３）＝１０通りあって、常に預金を保っている場合の確率は、２／１０＝０．２のつもりで作問しました。だから、全事象を２＾５＝３２とならないように、勝ち負けの確率を１/２とするただし書きを書きませんでした。
この違いです。出題してからも、この考え方になる恐れは心配していました。シーズンが７７勝５８敗で終わったとき、常に預金を保っている勝敗の起こり方の確率を求めよ。としたほうがよかったかもしれません。この点は出題者の難しい問題作りになってきます。いずれにしても、考え方に混乱をさせたことをお許しください。
この文章は、第４５回の応募問題「野球の貯金」の「解答」にも、アップしておきました。
午後、兼ねてから、県数学教育研究発表大会のときに用いたスライドをトップページに載せようと思っていましたが、今日、そのとき、Power Pointで作製した「プレゼンテーション」を何とか同僚に尋ねながら、完成しました。読者の皆さん！発表の雰囲気だけでもモバイルできますよ。ご覧ください。

Ｎ０7：2000年２月12日(土）午後、第４５回の応募問題「野球の貯金」の「解答」が「清川（kiyo）」さんから寄せられていましたから、更新作業をしていました。ここにも、カタラン数が一部入っていることを発見しました。「清川（kiyo）」さんは、前から思っていましたが、凄い方です。ちなみに、座標平面上の点（ｎ、ｎ）から、原点（０，０）への直線ｙ＝ｘと交わらない(直線ｙ＝ｘを上から下に通過するのは不適で、ぶつかってまた、上に通過するのは適する）最短経路の道順がカタラン数になっています。
　さて、２月１日に、こんな問題を出しておきました。「よく車の４桁の登録番号に４や９が入っていないのを希望する人がいますが、１から9999までの番号で、今言った４や９が１つも入っていない登録番号は全部で何個でしょう。これで確率が分かります。」この問題の解説です。１桁場合は、０，４、９を除いて７通り。２桁の場合は、７×８＝５６通り、３桁の場合は、７×８×８＝４４８通り、４桁の場合は、７×８×８×８＝３９０４通り、以上より、４や９が１つも入っていない登録番号は、全部で、７＋５６＋４４８＋３９０４＝４４１５通りなのです。残りの５５８４通りには、少なくとも１つは４か９が混じっています。確率は５０％を割っていて、４や９が１つも入っていない登録番号の確率は、４４．１５４・・・％です。以外に少ないのに気がついてください。

Ｎ０6：2000年２月11日(金）昨日で最終的に、国立大学の推薦入試結果が分かりました。年末に、センター試験無しで、滋賀大学（経済）、センター試験有りで、静岡大学（情報）、岡山大学（経済）に合格しました。本校にとって１昨年の滋賀大学（経済）、横浜国立大学（経済）、岐阜大学（地域科学）、さらに、昨年の滋賀大学（経済）、名古屋大学（人間情報）に続いて素晴らしい快挙です。
　次の、数研出版からでている「数研通信NO35」の中に、＜オイラー級数：１＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋・・・＝π^２／６になることを、高校生レベルの証明で完成していません。＞とありましたので、早速、メールでよろしければ、「ゼーター関数物語(1),(2),(3)」の存在をお知らせしました。ご参考になったでしょうか。
午後から、県民ふれあい会館で、高校教科「情報」カリキュラム研究プロジェクトの発表を聞いてきました。教科「情報」の講習の話がでました。この夏休みに、１コマ９０分、１日４コマ、１５日間（３週間）　計６０コマ、９０時間の講習を開講しますとのこと。また、岐阜県はインターハイと重なっていますので、日程が大変だそうです。３年間は開講予定だそうです。私みたいな年よりはどうしましょう。
午前中、「母関数から、フィボナッチ数列の一般項を求める」のレポートを書きました。授業編インターネット「活用事例のH11年度」のところに載せてあります。ご覧ください。
さて、第４５回の応募問題「野球の貯金」が「清川（kiyo）」さんから寄せられました。ありがたいです。ただ、太郎さんの思いと微妙にくい違っていました。もう少し、他の皆さんのご応募を待ってみます。更新が遅れることをお許しください。
夜、１９時４５分にもう一度、第４５回の応募問題「野球の貯金」について、「清川（kiyo）」さんからメールがきました。前回の答の式に、Pascal semi-triangle　と称して、座標平面上の点（ｂ、ａ）原点（０，０）との最短経路（直線ｙ＝ｘの上側（境界線含まず）の経路）の道順がすべて挙げてありました。Pascal semi-triangleの中の数字を見ながら、理解できました。有り難うございます。前文に失礼なことばがあったことをお許しください。太郎さん、猛反省し、猛勉強もします。早い段階で、答を更新しますことをお約束します。
ところで、読者の皆さん！数列の中で、「ｓｕｐｅｒ　Ｃａｔａｌａｎ　数」の存在をご存じですか？　今、作問中です。

Ｎ０4：2000年２月９日(水）昨夜から日本を襲った寒波で、今朝は積雪をみました。道路上は車のタイヤで踏みかたまり凍っていました。スタットレスタイヤの太郎さんはいつもの２倍の時間をかけて、学校に着きました。ところによって積雪は違いますが、１０ｃｍ位積もっていました。
　さて、「視察日誌」NO２９のフリーマントルの教育事務所と研修所と教育長の話を載せました。
６日に、第４５回の応募問題「野球の貯金」と題して、確率の問題を作問したのですが、いまだに、応募者からの解答がありません。とっても心寂しくなってきました。ヒント：座標平面上の点（ｂ、ａ）原点（０，０）との最短経路の道順を考えてください。ただし、直線ｙ＝ｘの上側（境界線含まず）の経路が常に、貯金のある勝敗経路です。この点カタラン数とよく似ています。

Ｎ０３：2000年２月８日(火）学校で、昨日からの「母関数から、数列の一般項を求める」のレポートを書いています。授業編インターネット「活用事例のH11年度」のところに載せてあります。ご覧ください。
また、県数学教育研究発表大会のときに用いたスライドをトップページに載せようと思っています。このときの「プレゼンテーション」を何とか同僚に尋ねながら、Power Pointの内容を"html形式”にできました。ありがとうございます。だけど、予想通り、850KBくらいになっています。後の、容量を思うと大きすぎますけど。何事もチャレンジしていきます。転送に自信ががないけどね。帰宅後、実行しましたが、分からないところがあって、躊躇しています。今のところ、開きませんよ。

Ｎ０２：2000年２月７(月）太郎さんの勤務している高校の修学旅行は今朝６時に集合して、バスで名古屋空港に向かっていきました。飛行機で「沖縄」へ３泊４日の旅にでかけました。
　また、第４３回の応募問題「野球」の「解答」に、＜水の流れ＞の解答を入れておきました。ご覧ください。
　年末の12月21日に、こんな伝説を紹介しました。「インドにある大きな寺院の円屋根の下にぶ厚いしんちゅう板があり、その上に高さ２０インチのダイヤモンドの柱が立っています。天地創造のとき、神様がその１本の柱に６４枚の純金の円板を大きい順にはめ込んだそうです。これが、バラモンの塔です。それ以来、僧侶たちは、昼となく夜となく純金の円板を別の柱に移し替えるのが勤めとなりました。移し替える条件は、（１）１回毎に１枚の円板しか移動できません。（２）どの瞬間においても、大きな円板が小さい円板の上に乗ってはいけません。（３）Ｃの柱を中継ぎ用の補助の柱として使うことができます。
そして、この６４枚の円板が、移動し終わった瞬間に、塔や寺院が粉みじんに砕け、その大音響とともに世界が消滅してしまいます・・・・」と言い伝えられています。ただし、僧侶が１秒に１回の割で円板を移し替るものとして、移し替えてから、何年で世界が破滅するか計算してもてください。＜参考文献：数理パズルのはなし：大村平著（日科技連）＞
この考え方は、６４枚の移動するのに要する時間は、２＾64−１（秒）です。これが、実は、大変な時間なのです。２＾64に比べて１は完全に無視できるほど小さい値なので、省略します。2^64秒はどのくらいの期間なのか概算しましょう。２の累乗を概算するにあたっては、2^10＝1024≒１０＾3　の関係を利用します。2^64≒（10＾3）＾6.4≒１０＾19.2≒１．６×１０＾19　ですから、１０進法で書けば20桁の値です。
一方、１年は、60×60×24×365≒３×10^7（秒）ですから、僧侶が交替して２４時間ぶっとしで作業をするとしても、１．６×10^19÷３×10^7≒５×10^11（年）　すなわち、約5000億年もかかるのです。地球誕生から４５億５０００万年くらいしか経っていません。まだまだ、魔の瞬間の心配はいりません。安心ください。
　今日、こんなメールが来ました。「私の一日を拝見させていただきました。なかなか、携帯を使用しての発表は見られないので参加者の記憶に残っていることと思います。次は何をしますか？？？先日の先生の資料やPower Pointの内容を"html形式”に保存する"をクリックし、「水の流れ」へ載せられるといいと思います。では」とね。嬉しい助言です。Power Pointで作った容量が１ＭＢ必要でしたので、これを"html形式”にすると容量はどのくらいになるのですか。太郎さんの契約しているサーバーの容量がもう残り少ないのです。このままの勢いで張り付けていくと上限に来てしまいます。ご承知くださいね。
第４５回の応募問題「野球の貯金」の起こり方は例の太郎さんが好きな「カタラン数」にはなっていません。考え方は似ています。後で、この辺の違いは説明したいと思っています。学校では、「母関数から、数列の一般項を求める」レポートを書いています。後日、ＨＰに載せます。

Ｎ０１：2000年２月６(日）８月18日の「私の一日」にこんなことを載せました。もう一度書きます。「葉書もありました。懐かしい先生で在職中は公私とも親切にしていただきました。ホームページのネイミング＜水の流れ＞に私の人柄が出ているような言葉が書いてありました。嬉しいです。先輩！このところ読んでくださいね。機会があれば、そのいきさつを書きたいですね。それには、最初に使った経緯がどうしても必要なのですが。」この方は、心豊かで後輩思いのとっても優しい先生でした。この先輩から、昨日学校のへ朝一番に、「うちの先生から、報告をうけたのですが、太郎さんの発表が群を抜いて、一番光っていましたよ。」と嬉しい言葉を電話でいただきました。本当にいつまで経っても、このように後輩の動向を気遣ってくださる素晴らしい管理職です。感謝の気持ちを込めて、お礼申し上げます。
　さて、第４５回の応募問題「野球の貯金」と題して、確率の問題です。午前中に、更新しました。皆さん！考えてください。ご応募をお待ちしています。

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