Ｎ０18：2000年６月12日（月）昨日、宅配便で、次のような「学校のインターネット２：遊んで学べるホームページ図鑑（芸文社）」という書籍を送ってきました。読者の皆さんで、もしもこの本を本屋でみられたら、教科別：算数・数学の１１０ページをご覧下さい。＜水の流れ＞の紹介をあります。
　ここから、文面を書きます。【小学生から社会人まで幅広い対象者に向けて発信しています。日常生活を題材にした問題を楽しむコーナーなど、学ぶことが楽しくなるコンテンツ作りがなされています。インターネット活用授業報告は現場で役立ちます。
＜制作者より＞児童・生徒の「情報活用能力」「情報処理能力」「課題解決能力」の育成、他校の児童・生徒や社会人との交流による双方の「コンピュターリテラシー能力」の向上に役立てていただけたらと思います。学ぶ楽しさや問題を解けたときの感動を体験し、「生きる力」を培ってください。】
【●こだわり：インターネットを活用した学習指導案や授業展開例の公開。身近な数学的トピックスを紹介したりすること。●開設して良かったこと：数学的問題提起により、交流の場を深められた。情報を主体的に活用して、自発的に学ぶ生徒を育成ができたことなど。】
　これで、太郎さんのホームページが紹介された書籍は３冊目になります。幸わせなことです。周りの皆さんに、毎日感謝しています。

Ｎ０16：2000年６月10日（土）昨日の学教育専門委員会の席上で、昨年２月２５日に行われた、東京大学入試問題の中の「一般角θに対してsinθ,cosθの定義を述べよ。
また、この定義にもとづいて、一般角α,βに対して、三角関数の加法定理sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，cos(α＋β)＝cosαcosβ−sinαsinβを証明せよ」が話題になりました。どのような証明方法が、一般角θに対してsinθ,cosθの定義にもとづいたものか受験生は困ったのではないか。また、どのような証明方法があるかも話の中で出てきました。
　太郎さんが、高校生の時は、単位円の中に、角α、角β、角(α＋β)を作り、垂線を引いて、恩師から教えてもらいました。でも、今は、教科書の中には、この幾何の方法でなく、単位円において、角α、角βから、原点の周りに−β回転させての距離が変わらないとして、証明しているのが多いようです。皆さんも受験生のつもりで考えてみては。
尚、今年度の東大の前期入試問題には、昨年のような定理の証明問題が入っていません。やはり内部でどんな議論がなされていたか知りないですね。誰か、この種の証明問題を大学入試問題に出題することに対して、コメントがあれば知らせてください。
　さて、昨日に続いて、「高度合整数」に関して、9日22時25分に「清川（kiyo)」さんから、数列サイトを検索して謎の一部が解けましたと報告がありました。
【数列サイトを検索して謎の一部が解けました。高度合整数列の階差数列の漸化式から迫るのですね。依然としてホットな話題なんですね。
ID Number: A054481
Sequence: 1,2,2,6,12,12,12,12,60,60,60,120,360,120,420,420,840,2520,
2520,2520,5040,5040,5040,2520,2520,5040,5040,27720,27720,
55440,55440,55440,55440,166320,55440,110880,55440,360360,360360
Name: Highest common factor of successive highly composite numbers
(1). Formula: a(n) =hcf(A002182(n-1),A002182(n)) =A002182(n)/A054483(n)
=A002182(n-1)/A054482(n)
Example: a(7)=12 because A002182(7)=36, A002182(6)=24 and hcf(36,24)=12
See also: Cf. A002182, A054482, A054483.
Keywords: easy,nonn
Offset: 2
Author(s): Henry Bottomley (se16@btinternet.com), Mar 31 2000
今後とも宜しくお願いします。】
いつもながら、本当に感謝しています。こちらこそ、よろしくお願いします。

Ｎ０15：2000年６月９日（金）午後、太郎さんは、平成１２年度数学教育専門委員会に出席のために出張しました。この委員会の活動計画の中に、「岐阜の数学６号」の発行を考え、会員の皆さんに、原稿募集をお願いすることになりました。本年度もよろしくお願いします。
　さて、帰宅後、「高度合整数」の続きを「清川（kiyo)」さんから、一部訂正のものを頂きました。尚、昨日の「高度合整数」の数列はすでに、訂正しておきました。
【前回送ったものは、拡張されたものでした。以下のものに訂正をお願いします。
高度合整数
1,2,4,6,12,24,36,48,60,120,180,240,360,720,840,1260,1680,
2520,5040,7560,10080,15120,20160,25200,27720,45360,50400,
55440,83160,110880,166320,221760,277200,332640,498960,
554400,665280,720720,1081080,1441440
約数の個数
1,2,3,4,6,8,9,10,12,16,18,20,24,30,32,36,40,48,60,64,72,80,84,90,
96,100,108,120,128,144,160,168,180,192,200,216,224,240,256,288,320,336】
　いつも、本当にありがとうございます。尚、最初の数字は１を除いておいてください。

Ｎ０11：2000年６月５日朝（月）この欄に書いておきました輸血の依頼文は当事者の方から、次のようにメールは入ってきましたので、そのようにさせてもらいました。６月６日午後７時記入
【HPの削除のほうもよろしくお願い致します。】

Ｎ０10：2000年６月４日（日）今日、朝日新聞の天声人語に、数学の懸賞問題の話が書いてありました。【アメリカのクレイ数学研究所が、「２１世紀の７大難問」を出題し、首尾良く一問解いたら、百万ドル（約一億八百万円）と大変な賞金をかけた。】とね。
この中には、数学的な話がいろいろ出てくるのです。まず、ちょうど百年前の1900年８月８日（水)の午前、パリで開かれた第２回国際数学者会議の招待講演として、ヒルベルト（1862〜1943）が行った「数学の将来の問題について」の中にある２３個の（いわゆるヒルベルトの問題）問題があります。勿論、この講演の最後に”若者よ、これらの諸問題に挑戦せよ”と言う意味の言葉で結んでいる。ただ、気になる文章があります。【この２３問中２２問までみごとに解いた。】
　太郎さんの浅才非学な知識の中では、まだ、未解決な問題があるように思えます。この記事の信憑性は疑問です。個々の問題の解決・未解決の判定は困難なものがありまして、１つ１つを挙げて、現在の進展状況を解説する必要があります。機会をみつけて、書いてみたいと思っています。
この記事の中にある数学の話は「リーマン予想」「ポアンカレ予想」「ホッジ予想」（太郎さんは、現在この予想を書いた本を記憶していない）「Ｐ＝ＮＰ問題」等が出てきます。早速調べています。
　さて、ヒルベルトの９問題『一般の相互法則』は、岐阜県出身の高木貞治（1875〜1960）博士の類体論（1920年）と、アルチン（1898〜1962）の一般相互法則（1927年）とによって、ヒルベルトが予想していた以上に鮮やかな形で解決された。
ヒルベルトの２２問題『保型関数による解析的関係の一意化』元来の形は、リーマン面の一意化問題として、ケーベ（1882〜1945）が解決した（1927年）。多変数の場合は、そのままの形でないが、代数的多様体の特異点の還元定理＜広中平祐：1931〜（1969年）＞によって、事実上解決されたとなっています。
　上記、二人がこのヒルベルトの２３の問題に携わって解決に寄与したとなっています。【では、日本人が７題の懸賞問題を解いて獲得する可能性は？「それは多いにありますね。」世界的に活躍する数学者の中にで、日本人は１割弱とか。とすると、少し頑張れば７問中１問ぐらいは「日本人が解ける計算」になる。実際に解くのは、まだ生まれていない世代かもしれないけど。】さあー！読者の皆さんでこの賞金問題に青春をかけてみてください。
【】の文は、朝日新聞からの引用です。また、参考文献として、＜数学100の問題：数学セミナー編集部）日本評論社＞を読んで書きました。
その後、【この２３問中２２問までみごとに解いた。】について、「サラ・リーマン」さんからメールが来ていました。実は、Ｂｅｒｎｈａｒｄ　Ｒｉｅｍａｎｎ（1826〜1866）から名づけられたと考えています。それでは、メール文をお伝えします。
『日記[6/4]拝見致しました。確かに朝日の記述は間違いです。ヒルベルト問題は現在５問未解決です。
未解決問題：
第２：　算術公理における無矛盾性
第８：　素数分布（リーマン予想）
第１２：類体構成
第１６：曲面・曲線位相
第１８：ｎ次元結晶郡の最密充填』
　さて、気になるのは「素数分布（リーマン予想）」です。
∞
�煤@　　１／ｋ＾ｓ＝ζ（ｓ）　（リーマンのゼータ関数、ｓは複素数）
ｋ＝１
このζ（ｓ）＝０の解が０＜Ｒｅｓ＜１の範囲ではすべてｓ＝１／２＋it(tは実数）の形をしていると予想したものです。この予想に青春かけた数学者はイギリスのハーデイ1914年に一部を証明。
1974年にレビンがζ（ｓ）＝０の解が少なくとも１／３はこの臨界線上にあることを示した。ブレンドも多大な貢献している。
1991年、ワゴンがリーマン仮説と同値な事柄を示している。
　太郎さんは、近い将来、優秀なコンピュータソフト（Mathematica等）を駆使して、この「素数分布（リーマン予想）」が、１９９４年のフェルマーの大定理の証明のように世界中を駆けめぐって解決されることを願っています。、是非、日本人の皆さんから、また、この読者の方から出てくることを切に祈っています。

Ｎ０９：2000年６月３日（土）月曜日から読んでいる本（エルデシュ）の中にこんなことが書いてありました。
＜友愛数＞は、人間にとって友人とは、いわば第二の自分であるという考え方に基づいている。ピタゴラスは次のように書いている。「（友人は）２２０と２８４のように第二の自分である」この二つの数は特別な性質を持っている。それぞれがお互いの約数（ただし、その数自体より小さい約数）の和に等しいのだ。皆さん！確かめてください。
　友愛数の二組目（17296、18416）は、1636年にピエール・ド・フェルマーが発見するまで見つからなかった。１９世紀の半ばまで数学者は友愛数のペアを探し、６０組が見つかった。しかし、二番目に小さいペア（１１８４，１２１０）が見つかったのは1866年で、発見者は１６歳のイタリア人学生だった。今までは数百の友愛数が見つかっているが、双子素数と同じで、友愛数が際限なく存在するかどうかは分かっていない。
エルデシュは友愛数が無限だと考え、その分布に関する論文を書いた一人だった。素数が限りなく存在することの証明は簡単なのに、友愛数が限りなく存在することの証明が非常に難しいのは、数学の不可解な超問題のひとつである。」
　未だ見ぬ偉大な数学者へ！これも未解決ですぞ。チャレンジしましょう！

Ｎ０８：2000年６月２日（金）「先日、逆数１／Ｎが有限小数か無限小数かの発見方法を宿題にしました。
一般に、既約分数ｍ／ｎ（ｍ＜ｎの整数）が小数点以下Ｐ桁の有限小数
ｍ／ｎ＝０．＊＊＊＊＊＊（Ｐ桁）
になったとします。両辺を１０＾Ｐ＝１００・・・０（Ｐ桁）倍することによって、
１０＾Ｐ×ｍ／ｎ＝＊＊＊＊＊＊（Ｐ桁）　は整数になります。
したがって、ｎは１０＾Ｐ×ｍの約数で、分数が規約ということより、（ｍ、ｎ）＝１　（ｍとｎの最大公約数が１）つまり　ｎ　は１０＾Ｐの約数である。
ところが、１０＾Ｐの因数分解は２＾Ｐ・５＾Ｐだから、ｎは　ｎ＝２＾α・５＾β　（ただし、α、β≦Ｐの整数）の形をしていなければならない。
　また、この過程を逆にたどっていっても　ｎ＝２＾α・５＾β　とすると、ｍ／ｎ　は小数点以下Ｐ桁の有限小数に展開されます。以上が、宿題の報告です。」

Ｎ０７：2000年６月１日（木）昨日の問題「２＾ｎの最上桁が１である確率を考えてください。」の答が早くも「浜田明巳」さんから寄せられました。感謝します。ご覧下さい。
【２の累乗の最高位が１になる確率ですが，とりあえず１００００乗まで計算してみました．回数は3010となり，確率は０.３０１０で，２の常用対数となるようです。
　プログラムはエクセルのマクロで作りました．
Sub Macro1()
Dim two(3500) As Integer
Dim keta As Integer
Dim n(9) As Long
Dim max As Long
Dim j1 As Long
Dim j2 As Long
For j1 = 0 To 9
n(j1) = 0
Next j1
max = 10000
Cells(2, 1).Value = "最高位"
Cells(3, 1).Value = "回数"
Cells(4, 1).Value = "確率"
For j1 = 1 To 9
Cells(2, j1 + 1).Value = j1
Next j1
For j1 = 1 To max
If j1 = 1 Then
keta = 1
two(1) = 1
For j2 = 2 To 1000
two(j2) = 0
Next j2
Else
For j2 = 1 To keta
two(j2) = 2 * two(j2)
Next j2
For j2 = 1 To keta
If two(j2) >= 10 Then
two(j2 + 1) = two(j2 + 1) + 1
two(j2) = two(j2) Mod 10
End If
Next j2
If two(keta + 1) > 0 Then
keta = keta + 1
End If
End If
n(two(keta)) = n(two(keta)) + 1
Cells(1, 1).Value = Str(j1) + "乗"
For j2 = 1 To 9
Cells(3, j2 + 1).Value = n(j2)
Cells(4, j2 + 1).Value = n(j2) / j1
Next j2
Next j1
　　 そうです。正解です。今まで確率の答は有理数と考えていた方は、これからはlog(10)２という無理数も答なることを知っててください。「浜田」さんありがとう。さて、皆さん！勿論、数学的にも考えてくださいね。

Ｎ０５：2000年５月30日（火）太郎さんの勤務している掲示板にこんなことが書いてあります。
「ありがとう」っていう言葉を聞くと　嬉しくなる。「ありがとう」と言ってもらいたいから　いろんな事をしているわけではないけど　ふっと言ってくれると　やっぱり嬉しい　だから、他の人にもできるだけ「ありがとう」と言いたい。
友達でも　家族でも　恋人でも見ず知らずの人でも　借りていた本を返すとき、道を教えてもらったとき、「ありがとう」とひとこと言うだけで　いろんな人が　いい気持ちになるんだから　「ありがとう」は魔法の言葉

Ｎ０３：2000年５月28日（日）昨日、「インターネット接続の生徒は多いに利用ください」と、言っていたら、
【太郎さんへ　私は数学があんまり好きじゃないし全然分からんけど、がんばって勉強しよう　と思っています。土日は疲れがたまってあんまり勉強できなかったのでテストまでの数日間、がんばります。】
こんなメールが来ていました。太郎さんは、もっともっと丁寧に教えなければ　と 痛感しました。どしどし　学校で　尋ねに来て下さい。

Ｎ０２：2000年５月27日（土）今日は雨が降っていましたが、午前と午後にわたり、太郎さんは農作業をしていました。心の中は、生徒達は中間テストに向けて勉強しているかな？と心配しています。
皆さんの多くは、数学が難しいと嘆いていますが、理解さえすれば、楽しく解くことがでます。授業で教えた事を出題するので、もう一度自分で考えながら見直して、解法を理解して覚えてください。
　さて、夕方メールを開いたら、こんな嬉しいメールが入っていました。インターネット接続の生徒は多いに利用ください。
【初めて先生のホームページ来ました☆　昨日夜２時間がんばって最大値とかの勉強したよ。でもさっぱり分からないんだけど？？でもちょっと理解したよ。がんばるね。また来ますね！！さよーならー（＾０＾） 】
素敵な南高生の教え子さんへ。太郎さんからのメッセージです。
＜数学が嫌いな人が多い理由の１つには、数学はできるかできないかがはっきりしているためです。できないとどうしても嫌いになるのです。多くの生徒は、問題をちょっとだけ考えて、すぐできればいいけど、できなかったらすぐに解答を見て、納得して、次の問題に移ります。これでは、頭の中に残りません。本来は数学の問題は自分で考えて解いてください。
自分の力で解いた問題は、「やった！」と大きな喜びを感じます。そして、数学にもっと興味が湧いてきます。数学は面白いな、楽しいなと思えるのです。簡単な問題でも良いのです。それを自分で解くことによって、興味がつぎつぎに湧いてきます。それがポジティブな記憶になります。このポジティブな記憶は、頭の中に残ります。時間にゆとりのある休日には、是非試してください。＞

Ｎ０１：2000年５月26日（金）今日、太郎さんは２３年ぶりに数学科の歓迎会に出席しました。中華料理店で行われました。そこで、「桂花陳酒（ケイカチンシュ）」という香りのある甘味果実酒を頂きました。ラベルには、こんなことが書いてあります。
　本品は楊貴妃自身が命じてつくらせたと言われる白ワインに桂花（キンモクセイ）の花を漬け込み３年間熟成させた果実酒です。キンモクセイの独特の香りと味わいにより逸品と賞讃されています。とね。奥さん飲んでみたいと衝動にかられて、太郎さんは、１本おみやげに買って帰りました。皆さんも、一度味わってください。