Ｎ０15：2000年12月30日（土）午前中、家族できねと石の臼で餅をつきました。年に１回の行事ですが、１年の年の経つのが早く感じるようになりました。読者の皆さんはいかがお過ごしでしょうか。
　さて、「フェルマーの最終定理」は２０世紀に入ってきました。この世紀は、他の科学の分野同様、たくさんの新たな理論が数学の世界でも生み出された。1931年、オーストリア人の数学者ゲーデル（1906〜1978年）は”正しい数学の公理でも、それが必ずしも証明できるとは限らない”ことを示した。ゲーデルの「不完全性定理」である。（これは、1930年、現在知られる論理以外には、新しい法則がないことを示した。「完全性の定理」を証明。翌年、”正しい数学の公理でも、それが必ずしも証明せきるとは限らない”という「不完全性定理」を導いた）
この証明は数学者たちの間に、センせーションを巻き起こした。「フェルマーの最終定理」を含む数学の未解決問題が、もしかすると解けるハズのない問題なのかもしれないのだ。続きは明日にします。

Ｎ０13：2000年12月28日（木）あと今日を入れて４日で新しい世紀を迎えます。大晦日までに、やらねばならないことを成し遂げたい気持ちで一杯です。
さて、「フェルマーの最終定理」は1908年にドイツのウォルフスケールが遺言で、100年以内の解決者に１０万マルクの賞金をかけてから、解決に拍車をかけた。そして、翌年の1909年。数論の世界に一大旋風が巻き起こった。
ドイツのヴィーフェリッヒが場合�T（フェルマー方程式ｘ^ｐ＋ｙ^ｐ＝ｚ^ｐにおいて、ｘｙｚがｐで割り切れないという自然数ｘ、ｙ、ｚが存在しないとき）で、「ｐが奇素数として、２^ｐ−１−１がｐ^２で割り切れるときに限って、ｘ^ｐ＋ｙ^ｐ＝ｚ^ｐが成立する可能性がある」ことを、証明したのだ。
ところが、この式は前に書いた「フェルマーの小定理」に、どこか似てはいないだろうか。見比べると、違いは「ｐで割る」か、「ｐ^２で割る」かだけである。「フェルマーは、これに似た方法で『最終定理』を証明したのではないだろうか？！」
　当時の数学者は、そう色めき立った。いわゆるヴィーフェリッヒ・センセーションである。このヴィーフェリッヒ・センセーションと多額の賞金をきっかけに、たくさんの人々が「最終定理」にチャレンジした。しかし、これ以上の進展はなかったのである。

Ｎ０12：2000年12月27日（水）太郎さんは午前中部活動で時間を費やしました。午後は仕事を行い、午後６時頃帰宅しました。最近疲れがとれないまま目がさめています。明日からは自宅にいることになっています。
　「フェルマーの最終定理」の話は明日に延ばします。

Ｎ０11：2000年12月26日（火）起きてみると、一面に雪化粧でした。こんな寒い中午後から体育館で部活動を行ってきました。男子は３校、女子は２校での練習試合です。結果は良くありませんでした。１月の地区新人戦に向けて、これから練習しなければなりません。明日の午前中で今年の部活動は終わりになります。
　さて、今年の８月１６日に書きましたが、「第２回　俳句甲子園」の太郎さんは投稿しておいた句がこの度入選したと葉書による連絡を受けました。これによると、全国２１万６４０句の中から、有馬朗人氏（元文部大臣）、黛まどか氏（俳人）の監修により、選ばれたとこでした。来年2001年３月刊行予定の「第２回　俳句甲子園」に掲載されます。・・・　真夏日　点の取り合い　汗涙・・・です。字足らずで強調されています。
これには、ちょっとしたエピソードがありまして、太郎さんはこの字足らずを知らずに投稿しました。ところが、明くる日生徒にこの句の話をしましたら、「先生最初が４文字で不足している」「しまった」投稿してしまった後なのです。それが今回入選しました。不思議ですね。これを・・・真夏日に　点の取り合い　汗涙・・・、・・・真夏日の　点の取り合い　汗涙・・・、・・・真夏日、　点の取り合い　汗涙・・・、と　していたらどうなったでしょう？
　次ぎに、クンマーの証明で「フェルマーの最終定理」もｎが100以下の素数なら３７，５９，６７以外は、すべて成り立つことが１９世紀中に示された。もう少しで「フェルマーの最終定理」は解決される！そんな雰囲気が数学者のなかにでてきたのだが・・・。それでも「最終定理」はなかなか解決されない。そんな1906年、「最終定理を完全に解いたもの、あるいは反例を見つけたものに、１０万マルクを与える」といい残し、亡くなったのがドイツのウォルフスケールである。
この遺志は守られ、1908年に遺言が公表された。これが「フェルマーの最終定理」解決熱に拍車をかけた。続きは明日になります。

Ｎ０9：2000年12月24日（日）皆さん！メリー　クリスマス！楽しいひとときをお過ごしでしょう。
Ｉ　ｗｉｓｈ　ｙｏｕ　ａ　Ｍｅｒｒｙ　Ｃｈｒｉｓｔｍａｓ．
　「フェルマーの最終定理」の昨日続きを書きます。クンマーが生み出したのが、”理想数”と言う数字である。先ほど”より深く因数分解する”と述べた。そのため原始ｐ乗根などを使ったが、これによって因数分解の一意性が失われてしまったのだ。クンマーは理想数を導入することで、一意性を回復したわけだ。なお、理想数という概念は、その後、大いに発展し、数学の一大分野を作るのである。　
結局、クンマーは「フェルマーの最終定理」に対する功績でパリ科学アカデミーから3000フランの金メダルをもらった。クンマーはこの懸賞に応募してはいなかったが、他に該当するような論文がなかったのである。
　気になるのが、第６６回の応募問題を作成できなかったことです。申し訳ありません。明日以降に気合いを入れて作問します。読者の皆さん、お許しください。

Ｎ０8：2000年12月23日（土）太郎さんは、午前７時半頃から、近くの山へ枯れた木を切る作業をしていました。午後３時までかかり終了しました。枝を切って束にしてきました。祭日にもかかわらず、仕事を一杯持っています。幸い怪我はありませんでした。
　1847年３月に、パリ科学アカデミーでの講演後ラメとコーシーがパリで火花を散らしていた、ちょうどそのころ、すでに彼らよりも深く「フェルマーの最終定理」について研究していた数学者がいた。ドイツのクンマーである。1847年４月、クンマーはｎが正則と言われる特別な素数ぼ場合、「フェルマーの最終定理」が成り立つことを証明したのだ。
クンマーもラメなどと同様、フェルマー方程式をより深く因数分解することを考えていた。そのために原始ｐ乗根、円分体などの理論を使ったのだ。そこで導かれたのが正則な素数と非正則な素数の区別である。クンマーは100までの素数が正則でないのは、３７、５９、６７の３つだけということを確かめた。よって、ｎ≦100については、この３つの数以外の指数の場合、「フェルマーの最終定理」は証明されたことになる。続きは明日にします。

Ｎ０7：2000年12月22日（金）1847年３月１日、パリ科学アカデミーでの講演で、最後に演壇に上がった、フランスの数学者コーシー（1789〜1857）が「私の数ヶ月前にラメと同じ方法を思いついていた。ただ、忙しくて、完全な証明にはいたっていない」と述べたのである。それから、数週間、ラメとコーシーは一刻も早く完全な証明を作り上げようと躍起になった。お互いが自分の証明を秘密文書としてパリ科学アカデミーに送るようになって、ますます白熱化していった。
　アカデミーに文書を託すのは、後にどちらが先に証明したかが問題になったときの証拠とするためである。この息詰まるようなパリでの争いを一気に解決したのがディリクレの弟子、ドイツのクンマー（1810〜1893）であった。この続きはまた、明日書きます。
現在、太郎さんは、ミラーサイト作りをしています。９５％前後まで更新してあります。後は、相対リンクがうまく張れているかがチェックしていません。あるＷｅｂにはもう公開しています。お楽しみにしてください。これで、３回目の引っ越し作業です。でも、今回が一番スムーズにいきました。技術的なことを教えて頂いた職場の同僚に感謝します。有り難うございます。

Ｎ０6：2000年12月21日（木）「フェルマーの最終定理」でｎ＝５の場合を証明したディリクレは、ｎ＝14の場合も見事に証明。しかし、ｎ＝７の場合は難しく攻めあぐねていた。そんな1839年、フランスの数学者ラメ（1795〜1871）が証明に成功した。ラメはフェルマー方程式を一般の因数分解より、より深く因数分解した。
これより、新しい複素数の世界をつくり、「フェルマーの最終定理」の指数７の場合を解決したのである。この証明にも後に不十分な点がたくさん発見されるが、画期的な方法であった。そして、1847年３月１日、パリ科学アカデミーでの講演で、ラメはついに「フェルマーの最終定理」を完全に解決したと宣言したのである。ラメの同僚のリューヴィルと話しているうちに、ｘ^ｐ＋ｙ^ｐを深く因数分解する方法を思いついたというのだ。
　この後、演壇にはコーシーが上がったのです。詳しくは明日にします。
さて、太郎さんの保護者懇談会は順調にいき、午後５時２０分にクラス全員終了しました。最後の方は、喉がかれ枯れでして、辛かった。

Ｎ０5：2000年12月20日（水）「フェルマーの最終定理」でｎ＝５については、ディリクレが証明しましたが、この時代、もう一人忘れてはならない数学者が、ソフィ・ジェルマン（1776〜1831）という女性である。ガウスの『整数論』を読み、数論の魅力にとりつかれた彼女は、独自にこれを研究。ルブランという男性でガウスに研究成果を送っている。
　ガウスは絶賛した。このソフィの功績だが彼女は「フェルマーの最終定理」を２つの場合に分け、場合�Tのとき、奇素数ｐが２ｐ＋１も素数であるような数があれば、「最終定理」が成り立つとした。なお場合�Tとは、フェルマー方程式ｘ^ｐ＋ｙ^ｐ＝ｚ^ｐにおいて、ｘｙｚがｐで割り切れないという自然数ｘ、ｙ、ｚが存在しないときで、それ以外を場合�Uとしている。
この後、詳しいことは書いてありません。続きは明日にします。太郎さんは、最近、事情があって、３台目のノートパソコンを購入しました。このパソコンも携帯電話をつないで、インターネットやメールの受発信が可能にしてあります。次ぎに、ディスクトップを最新のものにしたいと思っています。

Ｎ０3：2000年12月18日（月）太郎さんは、今週午後から、保護者懇談がありまして、一日の終わりには疲れ果てています。したがって、本日は休刊日にします。

Ｎ０1：2000年12月16日（土）「フェルマーの最終定理」の証明に貢献したのは、オイラーやガウスといった数学史に凛然とその名を残す学者ばかりでない。
指数が５のときの「最終定理」を証明したディリクレは、ドイツのアーヘンに生まれた。彼が数学の道に進んだのは、高等中学時代の教師の影響が大きい。そこの教師こそ、後に、「電気抵抗の法則」で有名なオームであった。オームの指導により、ディリクレは１６歳で大学入学の資格をとり、パリに留学。２１歳で「５次不定方程式の不可能について」という論文を書き上げた。これこそ「最終定理」の指数５のときの証明だった。
　以上、＜参考文献：図解雑学フェルマーの最終定理（富永裕久著）：ナツメ社＞を読んで引用しました。