Ｎ０21：2000年10月20日（金）さらに昨日に続いて、作品を載せます。
＊　京都行き　たまの休暇だ　服を買う　ああこのままで　時間を止まれ　【体育系部活動所属】
＊ 　八つ橋は　甘くやわらかく　おいしいよ　だからみんなの　人気者
＊　ほのぼのと　歩きまわれば　きらきらな　笑顔で迎える　京都の優しさ
＊　京都弁　日本語なのに　感動し　肌寒いのも　京都らしい
＊　京都へ行くのは　まだほんの指で数えれるだけなのに　どこか懐かしい感じがして　どこか和ませられる感じがして　私たちを迎えてくれた。
　さて、２年の修学旅行一行は、今朝はホテルを出て、上海博物館を見学し、魯迅公園を散策後　上海銘源大酒店で昼食です。その後、工業展覧センターで買い物をし、上海虹橋国際空港を現地時間で17：30に離陸して、名古屋国際空港に着きます。学校へは、22時30分頃に帰って来ます。
帰宅後、１７日に出しておいた問題「３で割ると１余り、５で割ると４余り、７で割ると３余る自然数のうち、最小のものを求めよ。」の答が「ch3cooh」さんから寄せられていました。勿論正解ですので、紹介します。
Answer : 94
不明の数を Y とする
式1) Y≡1 (mod 3)
式2) Y≡4 (mod 5)
式3) Y≡3 (mod 7)
さて、
7 x 1 - 3 x 2 = 1
21 x 1 - 5 x 4 = 1
変形して
式4) 7≡1 (mod 3)
式5) 21≡1 (mod 5)
ここで、
Y≡1 (mod 3)
≡7 x y7 + 3 (mod 7) (式3)
≡x7 + 3 (mod 7) (式4)
y7+3≡1(mod 3)
であるので
y7≡-2≡1(mod 3)
ゆえに
式6) Y≡ 10(mod 21)
Y≡4 (mod 5)
≡21 x y21 + 10 (mod 5) (式 5, 式 6)
y21≡ 4-10≡4 (mod 5)
Y= 21*4+10= 94

Ｎ０20：2000年10月19日（木）生徒からでてきた作品を太郎さんが選んでみました。
＊　知恩院　頭に煙を　かぶったが　努力せずには　良くはならない
＊　京都で　古い寺など　観ていたが　最後はなぜか　プリクラ撮ってた
＊　歩くたびに　この地に魅了　されてゆき　京都生活　夢見るわたし
＊　道に迷い　何度か聞いて　気がついた　京都の人　いい人ばかり
＊　お賽銭　1円入れたら　仏様が　怒ってしまい　跳ね返ってきた
＊　友達と　地図を片手に　古都の道　迷い眺める　をかし町並
＊　京の街　華やかなのに　美しく　自然いっぱい　寺いっぱい
＊　清水の　舞台から見た　京都に　心も清く　なったと思う
＊　秋に日に　のんびり歩いた　京の街
＊　古都へ行き　歴史感じて　観るものの　目に入らぬ　年頃かな
＊　旅先で　舞妓にときめく　秋の日に
＊　人間の　心が見える　京都で　私は何を　見つけたのかな　
　さて、２年生の修学旅行は無事に予定の行動をしています。３日目は西湖での湖上遊覧（1時間30分）後、霊隠寺見学、ここの天外レストランで昼食、抗州駅から所要時間２時間で、上海南駅に戻ってきて、豫園を見学。夕食は上海安大酒店です。近くの会場で上海雑技鑑賞。虹橋賓館に泊まります。

Ｎ０19：2000年10月18日（水）太郎さんは、郊外研修で、京都にいます。今、清水寺の参道にある店から、更新しています。残念ながら本部つめですので、生徒とともに見学できません。
　ここで、短歌を１つ。「古都の地で　学ぶ瞳に　紅葉の　清水寺が　はしゃいでいる」文武芸を目指している本校は、研修の成果を、詩・俳句・短歌等で明日報告することになっています。引率の教師もということです。で、前の短歌になったのです。
同僚のご主人の短歌です。「都路の　紅葉（もみじ）色づく　東山　君と歩くに　想いを馳せて」京都の秋を　短歌でご鑑賞ください。
　

Ｎ０18：2000年10月17日（火）２年生の修学旅行一行は無事に上海紅橋国際空港に着陸したと、学校にＦＡＸが届きました。また、一日の行程の報告はホテルからの電子メールになっています。
今夜は、天平大酒店で泊、夕食後古典舞踊鑑賞になっています。明日は、午前中虎丘を見学し、蘇州飯店で昼食後、蘇州駅から列車で抗州駅まで３時間かかっていきます。ホテル到着後、夕食時に、古典音楽鑑賞があります。
　さて、皆さんは、【中国剰余定理】をご存じですか。「孫子」の書物から由来しているそうです。
ｋ、ｍ、ｎをどの２数も互いに素な自然数とするとき、
ｋで割るとｐ（０≦ｋ≦ｋ−１）余り、ｍで割るとｑ（０≦ｑ≦ｍ−１）余り
、 ｎで割るとｒ（０≦ｒ≦ｎ−１）余るような自然数は、１〜ｋｍｎのｋｍｎ個の中にちょうど１つ存在する。
『証明』
ｋで割るとｐ余り、ｍで割るとｑ余り、ｎで割るとｒ余る自然数が１〜ｋｍｎ個の中に２個あったとし、その２つをＭ、Ｎとする。
　すると、Ｍ−Ｎはｋでもｍでもｎでも割り切れるから、ｋ、ｍ、ｎのどの２数も互いに素であることより、ｋｍｎで割り切れることになるが、
Ｍ、Ｎはどちらもｋｍｎ以下の自然数だから　Ｍ−Ｎはｋｍｎより小であることに矛盾する。
よって、題意を満たす自然数は、１〜ｋｍｎに多くても１個しかない。
　一方、ｋ、ｍ、ｎで割ったときの余りはそれぞれｋ、ｍ、ｎ通りなので、余りの組み合わせはｋｍｎしかない。
　よって、題意を満たす自然数が１〜ｋｍｎに１つもないとすれば、これも矛盾する。
以上より、題意を満たす自然数は１〜ｋｍｎにちょうど１個存在する。
　さて、問題です。３で割ると１余り、５で割ると４余り、７で割ると３余る自然数のうち、最小のものを求めよ。皆さん！考えてみてはいかがですか。

Ｎ０15：2000年10月14日（土）豊臣秀吉から新左衛門さんの褒美のことを先日書きましたが、実際に計算してみますと、等比数列の和の公式から、１＋２＋４＋8+・・・＋２＾２９＝２＾３０−１＝１、０７３、７４１、８２３粒になります。
　それから、50粒で１グラムと１ｋｇ＝１０００ｇ　と、１俵＝６０ｋｇ　で割っていくと、３５７．９１４・・・となり、新左衛門の褒美は米俵約３５８俵にもなります。これには、太郎さんも驚きました。機知に富んだ新左衛門ということになります。
さて、計算していて、以外に多いなーとふと思っています。そこで、ちょっと変かなと思い再度計算してみましたが、確かでした。でも、納得が今一いかないので、考えてみると、この戦国の時代の暦は一体何だったにたどり着きました。
　太郎さんが、１ヶ月の日数がないと計算出来ないから、注釈をつけたのです。そうです。この時期は今使っている太陽暦（グレゴリオ暦）ではなかったのです。この暦は日本では明治五年に採用しています。
したがって、それ以前は月のみちかけを基準にした太陰暦が使われていたことに気がついたのです。旧暦では、２９日の小の月と３０日の大の月を交互に置くことにしていました。平均の一月の長さは２９．５日になります。
　しかし、１年では約１１日ずれてしまうので、この端数は３年で約１ヶ月になるので、これを調節するために閏月という余分な月を入れて、１年１３ヶ月の閏年を作っていました。閏年の日数は平年に比べると３０日ほど多くなっています。
話は変わって、明日、第６１回の応募問題「約数の最大個数」を更新します。今、授業で扱っている問題です。この応募問題もよろしくお願いします。

Ｎ０14：2000年10月13日（金）今日は１３日の金曜日でして、世間ではあまり良い日とはいいません。そこで、カレンダーを見ると、2000年は１３日の金曜日は１０月の今日だけでした。そこで、「１３日の金曜日がなぜ嫌われるか」を調べてみました。
　ヤダヤ暦の大祭日の１つであるＰａｓｓｏｖｅｒ（すぎこし節）はイルラエル民族がエジプトを脱出したことを記念した祭日です。これは、ユダヤ暦のニサン（Ｎｉｓａｎ）の月（７番目の月）の１４日に行われる。キリストが１４日の夕方、ヤコブの家で１２人の弟子と最後の晩餐をともにしたとき、出席者の一人ユダの裏切りで磔刑（はりつけ）になった。
このことからヨーロッパでは１３という数字が不吉とされるようになったのである。
　一方、キリストが復活した日は主の日として、その日を日曜日と定めたが、キリストは磔刑の３日後に復活したというので、逆算すると磔刑の日は金曜日になる。だから、不吉な１３と金曜日が重なった１３日の金曜日は、Ｆｒｉｄａｙ　ｔｈｅ　ｔｈｉｒｔｅｅｎｔｈ　と言って、キリスト教徒にとっては最悪の日とされている。
＜参考文献：数の世界雑学事典：片野善一郎著（日本実業出版社）＞皆さんの一日はどうでしたか。

Ｎ０13：2000年10月12日（木）太郎さんは、今日授業で、２４以下で２４と互いに素な数を黒板に書いていました。
　すなわち、１，５，７，11、13、17、19、23　の８個です。そこで、一般に、２の倍数でも３の倍数でもない自然数の数列を作ります。ここで、問題です。
問題１：この数列の一般項をｎで表せ。
問題２：この数列の初項から２ｍ項までの和をｍで表せ。
　皆さん！よろしければ、チャレンジください。

Ｎ０12：2000年10月11日（水）「今日は米１粒をください。そして、明日からは前日の２倍のづつ１ヶ月の間ください。１粒、２粒と日々戴くのは面倒ですから１ヶ月後にまとめて戴きたい」
皆さん！こんな話を聞いたことがあるでしょう。戦国武将豊臣秀吉（1537〜1598）の御伽衆（お話相手をする人々）の１人に泉州堺の鞘師（刀の鞘を作る職人）の曽呂利新左衛門（？〜1603）がいました。彼は鞘師としての腕前だけでなくおどけた話や狂歌の名手として、機知に富み話上手で、常に秀吉のそばに仕え大変恩寵を受けていました。
　あるとき、秀吉が新左衛門に何か褒美を与えるが何が欲しいかを尋ねると、新左衛門は、「今日は米１粒・・・。」と望み、秀吉も「何だその位の望みか」と簡単に承知しました。
そこで、皆さん！米５０粒で１グラムとして計算して、一体何トン位になるか計算してください。今風にいうと、米６０ｋｇで１俵といいます。新左衛門さんは一体何俵の米俵をもらうことになるでしょう。また、１年間に１成人はだいたい米を１俵位食べるといいます。この米粒は１成人の年分にあたるでしょうか。ただし、１ヶ月３０日とします。ちょっと考えてください。
＜参考文献：理系への数学11月号＞

Ｎ０10：2000年10月9日（月）体育の日が、第２月曜日と祝日法案は変更になって初めての年です。いつも３連休とはありませんね。
　さて、朝ＮＨＫのテレビで「ＩＴ革命で躍進する１０億人国家インド」を見ていました。今、インドはこのＩＴ革命が進んでいます。さらに優秀な人材が豊富です。その一端を垣間見た思いがしました。小学校では「メンタル数学」と称して、先生が問題を口頭で言って、子供達が数式を頭の中で描いて、答る授業を含めて算数が週に７時間もあるそうです。
九九はは２０まで同士のかけ算を暗記させています。小さいときからの教えはずっと覚えていられます。さらに、数字の読み方は、１９４７の場合は一の位から表現します。７×10＾0＋４×10^1＋９×10＾2＋１×10＾３と書くのです。これがサンクリッド語と言って、コンピュータ言語と同じだそうです。ここにも、優秀な人材を送り出す要因がありそうです。
目標が「質素な生活、高度な知識」だそうで、多くの人が、コンピュータ関係の仕事になりたいと夢を持って今ガンバっているそうです。日本の子供達も「何になりたいかという自分の夢」を持って、高度な知識が身につくように勉強してもらいたいです。そのためには数学の授業時間を増やすような教育改革であるべきです。
　国家の将来を考える人達は、なせインドがここまでＩＴ革命に先進的な国家になったかを考えてもらいたいです。２１世紀の日本国に、あのときの教育改革が原因だったとならないようにしてもらいたいです。

Ｎ０9：2000年10月8日（日）太郎さんは、西濃地区総体に生徒引率をしました。８時半に開会式があり、第１試合で女子の試合がありました。大垣南高（64：39）海津北高校、第４試合に大垣南高（25：65）大垣東高で負け、男子は第５試合に大垣南高（49：75）大垣東高でオフシャルなどがありますので、帰宅は午後６時になってしまいました。
　連日の疲れがとれないまま、過ごしています。思いっきりエンジョイ数学に没頭したい。第61回の応募問題は来週に更新予定です。今回はちょっと忙しくしていますので、期間は３週間になっています。ご承知ください。

Ｎ０8：2000年10月7日（土）太郎さんは連日、学校や家の仕事で疲れ果てています。したがって、読者の皆さんには、申し訳ありませんが何も記事となる出来事がありませんでした。

Ｎ０7：2000年10月6日（金）生徒の作った短歌を紹介します。
＊　初めから　予習復習　大切に　理解できない　授業の早さ　
＊　テスト前　しっかりやれば　結果出る　テストの後の　嬉しい気持ち　
＊　テスト前　黒板使い　友達と　教えあった　午後の教室　
また、機会を見ながら　紹介します。さて、今日の午後１時半ころの地震には、驚きました。太郎さんは４階の教室で授業をしていましたが、生徒の「先生！地震」という言葉に初めて感じつつ、横揺れが長く続きました。ちょっと、気持ち悪くめまいがしたようです。他のクラス生徒が廊下にでて　避難を始めたら、太郎さんも、同じように指示を出していたかもしれません。
最近、自然災害が頻繁に起きているような気がします。マグネチュード７．３（後日、気象庁はもう一度計算し直して、修正の発表があります）でした。この地方は震度３か４程度でした。

Ｎ０6：2000年10月5日（木）数の単位については英語と米語でちがっています。英語の大数の数詞は、百　hundred 千　thousand, 百万　millionです。ミリオンはラテン語の　milia (千）とイタリア語の「大きな」を意味する言葉の　on が組み合わされたもので、大千　という意味です。
　１４世紀に頃に使われたものであるが、１７世紀までは　ミリオンより　thousand　thousand　という方が多かった。
次の大数は　ビリオン　billion, であるが、これは　bi-million　（２つのmillion）で、million　million　10＾6×10＾6＝10＾12　つまり、一兆を意味する言葉だった。イギリスでは現在でもこの意味に使っているが、米語では、thousand　million　で、ミリオンの千倍の10億のことです。
ビリオンの上の数詞は　トリリオン　trillion（３つのミリオン　million　million　million　）で、これは英語では10＾18　である。米語ではどこまでも千進法で数詞が構成されている。
　以上、「数の世界雑学事典：日本実業出版社」（片野善一郎著）から引用しました。ご参考までに。

Ｎ０3：2000年10月2日（月）後期の始業式にあたり、学校長はシドニーオリンピックの話をされました。「なぜ、オリンピックと言うか知っていますか。」「古代オリンピックの発症の地がギリシャのオリンピアードだったからです」
「皆さんは、岐阜県出身で女子マラソン金メダリストの高橋尚子選手をご存知でしょう。彼女は走るのが楽しくて楽しくて仕方がないのです。完走直後”今日は楽しく走れました”と語っています。また、戦国の武将豊臣秀吉は戦に負けたとき、部下に向かって”笑いながら走れ”と命じています。」
「人間困難にぶつかったとき、このようの沈着冷静になって、楽しみながら笑顔を絶やさず突破してください。」
　さて、太郎さんは早速生徒に、短歌を作ってもらいました。２・３載せておきます。
＊　数学を　1問解くのに　数時間　嫌になって　おやすみなさい。
＊　数学を　容易なものと　思うのは　遠き昔の　想い出なのか。
＊　分からない　叫び続けて　はや○年　いつか言いたい　分かるデー、と。
＊　問題を　解こうとあせる　気持ちから　余計間違え　手に汗が出る。
＊　数学の　奥の奥には　歴史有り　計算よりも　　そっちがいいな。
　

Ｎ０２：2000年10月１日（日）今日は2000年シドニーオリンピックの閉会式です。日本は金メダル５個、銀メダル８個、銅メダル５個でして、そのうち女子が１３個になっています。
　さて、太郎さんは、日頃の蓄積疲労がとれないまま、明日から後期の授業になります。ここで、前期終了しこと受けて、生徒に数学前期授業の終了した感想を「短歌」で表してもらおうと思っています。いずれ紹介できるでしょう。
ここで、主な各国のメダル状況を載せておきます。
獲得メダル数
国名 （金メダル 銀メダル 銅メダル）
米国　　　　　　　 39 25 33
ロシア　　　　　　 32 28 28
中国 　　　　　　　28 16 15
オーストラリア 　　16 25 17
ドイツ 　　　　　　14 17 26
フランス 　　　　　13 14 11　
イタリア 　　　　　13 8 13
オランダ 　　　　　12 9 4
キューバ 　　　　　11 11 7
英国 　　　　　　　11 10 7
ルーマニア 　　　　11 6 9
韓国 　　　　　　　8 9 11
ハンガリー　　　　 8 6 3
ポーランド　　　　 6 5 3
日本　　　　　　　 5 8 5
ブルガリア　　　　 5 6 2
ギリシャ 　　　　　4 6 3
スウェーデン 　　　4 5 3
ノルウェー 　　　　4 3 3
エチオピア 　　　　4 1 3
ウクライナ　　　　 3 10 10
カザフスタン 　　　3 4 0
ベラルーシ 　　　　3 3 11
カナダ 　　　　　　3 3 8
スペイン　　　　　 3 3 5
トルコ 　　　　　　3 0 1
イラン　　　　　　 3 0 1
チェコ 　　　　　　2 3 3
デンマーク 　　　　2 3 1
ケニア　　　　　　 2 3 2
フィンランド 　　　2 1 1
オーストリア　　　 2 1 0
リトアニア　　　　 2 0 3
アゼルバイジャン 　2 0 1
スロベニア　　　　 2 0 0
・・・・

Ｎ０1：2000年9月30日（土）今日の午前中にアクセス数は１万回に達しました。どなたがゲットされたか分かりませんが、おめでとうございます。皆さんのおかでげ現在に至っています。九月は1500回を初めて越えました。１つの記録達成です。
　さて、帰宅後、第60回の応募問題の答が「浜田」さんから寄せられていました。いつも本当にありがとうございます。感謝します。
問題１（１）の解答（○は勝ち，△は引き分け，×は負けを表します）
（○ ○ 6）（○ △ 4）（○ × 3）（△ △ 2）（△ × 1）（× × 0）　　の６通り．
問題２（１）の解答（○は勝ち，△は引き分け，×は負けを表します）
（○ ○ ○ 9）（○ ○ △ 7）（○ ○ × 6）（○ △ △ 5）（○ △ × 4）（○ × × 3）（△ △ △ 3）（△ △ × 2）（△ × × 1）（× × × 0）　　の１０通り．
問題１（２）の解答
（○ ○ 6，× ○ 3，× × 0）
（○ ○ 6，× △ 1，× △ 1）
（○ △ 4，× ○ 3，△ × 1）
（○ △ 4，× △ 1，△ △ 2）
（○ × 3，× ○ 3，○ × 3）
（△ ○ 4，△ ○ 4，× × 0）
（△ △ 2，△ △ 2，△ △ 2）　　の７通り．順位表が順位通りでなくてすみません．
問題２（２）の解答　実際の形は紙面の都合上割愛しますが、同じようにして、４０通り
実は、太郎さんは、この答を見つけてきれていませんでした。ありがたいです。改めて「浜田」さんに感謝します。時期を見て、この答は更新しますので、お許しください。読者の皆さんも、お考えください。