Ｎ０18：2000年9月17日（日）昨日、初めて、『FIRE』(火事）さんから第５９回の応募問題の解答をもらいました。そして、また、問題２の３段積みの場合も寄せられました。
【＜問題２＞の３n個の場合、n=1の時は１通り　n=2の時は５通り　n=3の時は２１通り　になります。
これの説明が面倒ですので、省略させてもらいます。例えばn=2の場合は、2n個の場合から類推したら漏れなくカウントできます。
そうすると、n=2の時にA(n)の階差数列が初項４、公比４の等比数列になることから、同様に計算できます。
　これから一般項をA(n)とすると
A(n+1)=4×A(n)+1・・・・・・（１）
となり、よくある漸化式の問題になります。
A(n)=4×A(n-1)＋1・・・・・・（２）
（１）から（２）を両辺ともに引いて
A(n+1)-A(n)=4×{A(n)-A(n-1)}
となり、A(n+1)-A(n)を｛B(n)｝とおくと
｛B(n)｝は初項B(1)=A(2)-A(1)=4、公比4の等比数列になる。あとは等比数列の一般項を求めることになるので、
　　　　　n-1
A(n)=A(1)+Σ｛B(k)｝
　　　　　k=1
　　=1+4×{(1-4^(n-1))/(1-4)}　であるから、
A(n)=1+4×{(4^(n-1)-1}/3　　となります。
確認すると　A(1)=1, A(2)=5, A(3)=21　となるので恐らく正しいと思いますが、
途中が厳密でないのですが、・・・。以上でいいのかなと思います。
ちょっと慌てて書きましたので、タイプミスが心配ですが、一般項は求まったと思います。】
＜太郎さんのコメント＞：３段積みの場合も、A(3)=21のときの、ちょっと数え足らないと思います。A(3)=４２になりませんか。
　次ぎに、「清川（kiyo)」さんからも、来ていましたので、この紙面にて、載せます。
【いつもお世話になっています。清川（kiyo）です。カタラン数になります。
問題１　Ｃ(2n,n)/(n+1) = (2n)!/(n!(n+1)!)
問題２　奇数番のカタラン数が予想されます。
Ｃ(4*n-2,2*n-1)/(2*n)
＜太郎さんのコメント＞：そうです。清川さんにとっては、カタラン数はお手のものですが、
カタランの作問できた喜びは、自分ながらちょっと、嬉しくなります。
根本が分かっていれば、いろいろと出来るものですね。
問題２は、それでは、３段積みのときは、一体どうなるだろうと拡げてみなくなったのです。これで、４段積みや、５段積みが可能になってきそうです。
ありがとうございます。まだ、カタランの問題はストックがありませけど、いずれ出題します。時期を見てね。
　その後、「清川（kiyo)」さんから４段積みの場合の解答が寄せられてきました。
【いつもお世話になっています。清川（kiyo）です。
４段の場合（４ｎ個）
a(n) = 12*(4n)!/(n!(n+1)!(n+2)!(n+3)!)
ID Number: A005790 (Formerly M4954)
Sequence: 1,14,462,24024,1662804,140229804,13672405890,
　　　　　　1489877926680,　177295473274920
Name: 4-dimensional Catalan numbers】
＜太郎さんのコメント＞：本当にありがとうございます。やはり、素敵なお友達がいることは、助かります。サンクス

Ｎ０15：2000年9月14日（木）昨日「イギリスとアメリカの出版社がゴールドバッハの予想が解けたら１億円（正確には１００万ドル）の懸賞金を２０００年３月にかけた」と載せましたが、
理系への数学１０月号をよく読んでみると、対象者がアメリカかイギリスの国籍を有する人と書いてあることを書き忘れました。さらに、期限（２年？）つきだそうです。追加しておきます。
　さて、今日は体育祭でした。太郎さんのクラスは「クラス対抗男子800ｍリレー・女子400ｍリレー」の上位６クラスで行われる決勝レースに出場しまして、女子は５位、男子は３位になり、賞状をもらいました。「男女ともよくやった」と褒めてあげました。そして、クラス全員に、紙パックジュースをあでました。
文化祭の部門では、全校投票(約千人）を行い、ベストセレクションに「和太鼓」、努力賞に「ドミノ倒し」「岐阜県のジオラマ」「演劇部」が選ばれました。さらに、「職員劇」に２１０票入っていました。太郎さんは、これらを全部見る機会に恵まれていました。
体育祭は、さすが南高生でして、曇り空のもと全員がそれぞれの場面（役員の仕事や自分の演技・競走。さらに応援合戦に）で、生き生きとした顔つきで過ごしました。太郎さんも、童心にかえり、高校生になったように楽しく係りの仕事を行い、時には団席で生徒と一緒に声を張り上げたり、手を叩いたりして同じように過ごしました。
生徒一人一人が、個性の花を開かせたようでした。これで明日からのエネルギーの蓄積になりました。生徒諸君に感謝。

Ｎ０14：2000年9月13日（水）太郎さんは、理系への数学１０月号を読んでいたら、興味深い記事がありましたので、紹介します。 【イギリスとアメリカの出版社がゴールドバッハの予想が解けたら１億円（正確には１００万ドル）の懸賞金を２０００年３月にかけたと書いてありました。
　ケンブリッジ大学教授でフィールズ賞受賞者のアラン・ベーカーさんが「ゴールドバッハの予想は証明されるかもしれない」と語ったとニューヨーク・タイムスの記事にあります。とね。
　皆さんは、ゴールドバッハの予想は何であったかご存じの方も多いでしょう。
「４以上の任意の偶数は２個の素数の和となっている」という予想です。
　さらに、当然かもしれませんが、ゴールドバッハの予想はリーマン予想とも関連があります。
　例えば、1997年に、「一般のリーマン予想」（代数体についてのリーマン予想にあたる）を仮定すると、７以上の任意の奇数が３個の素数の和として表されることが証明されているようです。
ゴールドバッハの予想が正しければ当然これも正しくなるので、是非ともはっきりさせたい大切な予想でした。
反例探しにもつながるコンピュ−タによる計算も進められており、４００兆以下の偶数については確認済みだといいます。】
　＜以上、理系への数学１０月からの抜粋でした。＞
皆さん！ゴールドバッハの予想が正しいと仮定して、７以上の任意の奇数が３個の素数の和として表されることを証明したいものです。
誰か、お茶を電子レンジで温めてみてはいかがですか。茶　レンジ　と言いましてね。ごめん真剣な皆さんに向かって。
　

Ｎ０13：2000年9月12日（火）昨日からの集中豪雨で、新幹線が全面ストップでした。阪神戦のため、昨日東京を午後４時にたったジャイアンツの選手は今日の午後５時頃やっと芦屋のホテルに着いたそうです。試合は雨で中止でしたが、もし試合があったらどうなるのでしょうね。
　さて、2000年南高祭は雨の中始まった。パンプレットの巻頭言に、「文化とは物質的な文明の上に立つ精神のことを言う。」「今、日本をとりまく諸問題、先行き不透明な経済問題、介護福祉の実態、教育問題、なぜ顔黒で厚底なのか、平和への道、飢餓、エネルギー問題、関ヶ原と西濃人、城下町大垣・・・格調高い深みのある創作や発表ができる。」「高校生活が教室と自宅の勉強部屋の往復だけでは人間は大きくなれない。仲間と共に創意・工夫に情熱を傾ける人間に自らを育てて欲しい。」とう学校長が書いていました。
太郎さんも積極的に、クラスの出し物で「和太鼓」「岐阜県のジオラマ」「ドミノ倒し」、部活動で「室内楽演奏」、「演劇＝ポケットゆうとひあ」さらに何といっても「職員劇＝今年も名探偵登場？そしてそれは誰」を鑑賞しました。これらには、ほとばしる努力の跡を感じました。来年は職員劇に出られるかしら。
　また、前の学校の仲間から、こんな励ましのメールをもらいました。
【先生、お久しぶりです。先生のホームページも久しぶりに拝見させていただきました。
「私の一日」をはじめ、ページを常に更新しておられるようで、先生のこれまでの「たゆまぬご苦労」を知っている者の一人としてだだ「すごいなあ」の一言です。
これからも世の中に学ぶ楽しみをＰＲ（宣伝）し、ご活躍ください。では、また。】
　このエネルギーはやはり読者の皆さんのおかげです。もし、みなさんとのインタラクチィブがなければきっと今日には至らなかったでしょう。改めて感謝の意を表します。

Ｎ０12：2000年9月11日（月）朝から岐阜県西濃地方は大雨でして、何と「近鉄養老線が不通になった」と学校に午後４時連絡が入りました。生徒はすでに駅に向かっていた者もいましたので、不通になっと知らせに行きました。
　明日は文化祭でして、雨の中行われそうです。太郎さんのクラスは「水風船つり」でした、最初中庭で行う予定でしたが、雨の時は、屋根のある通路に行います。
さて、数学を学ぶ秘訣は次の３つ。�@わかっていないことを覚えても何の意味もないのです。
�Aわかれば自然に覚えられます。
�B面白いと感じれば自然にわかる。と思っています。
自分は数学が苦手だから、難しいことは考えずに、とにかく公式を丸暗記しよう。これは順序が逆です。どこが面白いのか自分で考えようとしないで、公式を丸暗記していたから、数学が苦手になったと思います。
　数学の本を読んでいるとき、一生懸命考えることは、この本に書かれている数学はどこが面白いんだろう？ということです。一番面白いこと＝一番大切なこと、なんです。そこさえわかればあとは自然にわかる。自分で一生懸命何かする（考える）のでなければ面白くなりません。本当の面白いことは自然に分かってきます。皆さんも一度、経験したことはあるでしょう。

Ｎ０9：2000年9月8日（金）夜、久しぶりに雷雨でして、日照り続きの毎日でしたから、雷の気になりません。

Ｎ０８：2000年9月７日（木）太郎さんの学校では、来週12・13日に行われる学校祭（文化祭・体育祭）に向けて生徒が活動しています。
午後からの、クラス対抗男子800ｍリレー・女子400ｍリレーの予選が行われました。その結果、男子の第２レースで太郎さんのクラスは２位に、また女子は第１レースでこれも２位に入り、体育祭当日の決勝に出場できました。
男子は２５クラス、女子は２４クラスあって、決勝はそれぞれ６クラスです。男女の計８人の生徒は、それぞれ、本当によく走りました。ヤッター！。当日もガンバってもらいたいです。
文化祭のクラス出し物は。「ヨーヨーつり」でして、放課後３００個の水風船を買ってきました。明日の放課後から、作りましょう。
　さて、ネット上の友人から。次のような質問を受けました。
【唐突で申し訳ありませんが、「中線定理って何？」と言う質問を受けました。よろしければお教え下さい。】
　勿論。太郎さんは喜んでお答えできます。自分自身は高校１年のときと、拡張定理は高校２年のとき教えていただきました。
　中線定理とは、別名パップスの定理とも言います。
　　ただ、パップスの定理には、これ以外にも、同じ定理の名前が他に２つもありますけど。
「△ＡＢＣで、辺ＢＣの中点をＭとするとき、
ＡＢ＾２＋ＡＣ＾２＝２（ＢＭ＾２＋ＡＭ＾２）　が成り立つ」
注：線分ＡＭのことを中線と言います。
＜証明＞座標平面上で考えたり、平面べクトルで考えたりします。
定理の拡張
「△ＡＢＣで、辺ＢＣをｍ：ｎの比に内分する点をＰとするとき、
ｎＡＢ＾２＋ｍＡＣ＾２＝ｎＢＰ＾２＋ｍＣＰ＾２＋（ｍ＋ｎ）ＡＰ＾２　が成り立つ」
＜証明はちょっと、時間がありませんので、お許しください。＞

Ｎ０7：2000年9月6日（水）夏休みの短歌集が出そろいました。紹介します。
【暑い夏　蝉の鳴き声　日々まして　暑さとまらぬ　夏の太陽　】
【夕暮れに　夏の終わりを　感じつつ　机に向かう　南高生が　】
【暑い日を　スイカを食べて　過ごしたぞ　川の流れが　聞こえてきたぞ】
【夏休み　勉強しずに　過ごしたら　課題テストが　ボロボロだったよ】
【夏の恋　花火のように　散っていき　輝く日々も　今は思い出　】
【夏休み　暑い中での　勉強は　疲れたけれど　力になった　】
【部活での　友とかく汗　美しく　ボール追いかけ　過ごす夏の日　】
【長島で　お化け屋敷に　入ったら　マジ怖くって　死ぬかと思った】
【星空の　下に響く　虫の声　】これは俳句　
【暑い中　毎日通った　岐阜総体　えらかったけど　いい思い出　】
【人間は　なぜそんなにも　はかないの　この幸せが　続けばいいの　】
これでは、どうしても、太郎さんも、作らねばならなくなりました。
【総体で　南高生が　優勝　誇らしげかな　役員の顔　】＜水の流れ　一首＞

Ｎ０5：2000年9月4日（月）皆さんにお伝えするような出来事はありませんでした。お許しください。ジャイアンツがマジック１４になり、いつ優勝するのかＸディが話題になりつつあります。できれば、東京ドームで決めてもらいたいですね。太郎さんのカンレンダーには、開幕以来の勝ち負けと先発投手が記入してあります。

Ｎ０4：2000年9月3日（日）今日は朝早くから、町の防災訓練に参加しました。目的は、阪神・淡路大震災の教訓を踏まえ、発生の危機がささやかれている東海地震等に対する実践的な訓練を行うことにより町民一人ひとりが防災時における行動を再認識し、防災に対する意識の高揚を図っていく。
　具体的には、６時５０分：避難・誘導訓練、７時：初期消火訓練（天ぷら鍋の消火訓練）、７時５分：防災テント設置訓練、７時１５分：応急手当（負傷者の手当・人工呼吸訓練）、煙体験訓練、給水訓練、炊き出し訓練（非常食アルファ米・乾パンの試食）、放水訓練、７時４５分：火災防御訓練（消防団の一斉放水）、７時５５分：救出救助訓練（高所からロープによる救出救助訓練・ロープを利用した渡過訓練と救助マットを利用した救出）、８時１０分防災ヘリコプターによるリベンジ降下、ホイスト救出訓練。
これには、驚いた県の防災ヘルコプターの出動で、実際に人が小学校の屋根に、ロープを伝い降下して、二人無地につり上げる場面ところで、風があってロープが流され冷や冷やしながら見ました。お見事　無事屋上から救出に成功。
　午後、生徒からの短歌を入力していました。【二０００年　テレビで見てた　甲子園　来年こそは　野球部の夢】
【夏休み　すぐに終わって　しまうけど　いろんな思い出　たくさんできた】
【夏休み　多くの事を　やってきたが　風のごとく　過ぎていった】
【山奥の　避暑地へ向かう　家族だが　気温は何と　三十度】
【夏休み　楽しいのは　最初だけ　残った宿題　やっかいやっかい】
【バイオリン　うまくなろうと　練習し　少しはうまく　なったでしょう？】
【夏休み　あっという間に　終わったな　もっと遊んで　いたかったのに】
【打ち上げや　ロケット飛ばす　音響く　今年の夏は　花火三昧】
【暑いよと"　口ぐせになって　しまうほど　９月になっても　変わりはしない】
【．宿題　終わる気配の　影もなし　四０日も　何してたのか？　】