<水の流れ> (私の一日NO74)
NO37:2016年6月15日(水) 昨日岐阜ASA旅ツアーで長野県上田市上田城址公園内にあるドラマ館にいって着ました。 朝6時半に家をでて、現地は12時45分から14時まで見学、上田城址内にある真田神社にもお参りしてきました。 帰宅は午後8時半でした。
その時の写真です。
NO36:2016年6月12日(日) 今朝「にいばりZ12」さんから、第330回応募解答に一部修正と<美しい数学の話>第13話 「100…001の因数分解」NO13に新しく応募がありましたのでアップしておきました。
NO35:2016年6月12日(日) 我が家の田植は無事に終了しました。取入れは10月の3連休の中で考えています。
さて、今週の14日(火)に新緑の信濃路長野県上田市にある「真田丸大河ドラマ館」にツアーで行って来ます。ちょっと自分にご褒美のつもりで申し込みました。
また、「第98回 全国算数・数学教育研究(岐阜)大会」が8月3日4日に行われます。都合良ければお越しください。その際に連絡くだされば幸いです。
応募された第334回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
さらに、第334回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第335回の応募問題は「ピタゴラス数」の問題で、三重大学の過去問です。あまりにも感動し、どうしてピタゴラス数が再生できるか疑問を持った問題でした。誰か考察し分かったことがあれば教えてください。、応募期間は以前に戻して4週間で7月10日です。
NO34:2016年5月8日(日) スペイン・マドリッドで開催されている「ムトゥア
マドリッド・オープン」(ATP1000/5月1〜8日/クレーコート)の男子シングルス準決勝で、錦織圭は世界王者ノバク・ジョコビッチに3-6 6-7(4)での惜敗でした。
朝3時からTVを観ての応援でした。錦織は第2セットにジョコビッチからサービスゲームをブレイクをしたのでしたが、13ゲームのタイブレークは勝って欲しかった。これで対戦成績2勝8敗です。
応募された第333回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
さらに、第333回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第334回の応募問題は「割った余り」の問題です。6月に我が家の田植えの関係で、応募期間を5週間と長くして6月12日までです。
さきの第333回の問題に関しては奥行きの深さに驚いています。皆さんからのいろんな解法と情報が寄せられ深く深く感謝する次第です。勉強になりました。数学って本当に素晴らしい学問です。最高と叫びたい。
NO33:2016年4月10日(日) マイアミOPはマスターズ初優勝に向けて、自身2度目の決勝に進出した錦織でしたが、ジョコビッチに3−6、3−6と完敗でした。現在錦織は世界ランキングで4490Pの第6位、今年の獲得ポイントでは1480Pの第4位です。4月18日からは昨年優勝したバルセロナOPが楽しみです。
応募された第332回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
さらに、第332回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第333回の応募問題は「正三角形の一辺の長さ」の問題です。答えに至る過程が分かりません。誰か教えてください。応募期間は4週間で5月8日までです。
NO32:2016年3月13日(日) ATPマスターズ1000 インディアンウェールズ大会は2回戦が初戦となる錦織圭の対戦相手が決まったミハイル ククシュキンです。彼とはメンフィスの準々決勝で対戦し、ストレート勝ちしたカザフスタン人プレイヤーだす。
油断は禁物な世界ランキング90位の相手です。
応募された第331回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
さらに、第331回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第332回の応募問題は「小数第k位で」の問題です。応募期間は4週間で4月10日までです。
NO31:2016年3月8日(火) 昨夜、「にいばりZ12」から第330回の問題で追加の考察を受信しましたので解答をご覧ください。
NO30:2016年3月7日(月) 男子テニスの国別対抗戦、デ杯ワールドグループ(WG)1回戦、日本―英国最終日は6日、英国のバーミンガムでシングルスが行われ、第1試合で世界ランキング6位の錦織圭(26=日清食品)は同2位アンディ・マリー(28)とのエース対決で4時間54分の死闘の末、5―7、6―7、6―3、6―4、3―6で敗れた。
錦織は3月7日に予選が始まるBNPパリバ・オープン2016で、今季最初のマスターズに挑むことになります。昨日の疲れを取って、次の試合に力を発揮してもらいたい。
今までに応募された第331回の「解答者を一時的に一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、「にいばりZ12」から今朝第330回の問題で考察を受信しましたので解答を追加してあります。
NO29:2016年2月14日(日) 男子テニスツアーのメンフィス・オープン(アメリカ/メンフィス、ハード)は大会6日目の13日、大会史上初の4連覇を狙う第1シードの錦織圭(日本)と第4シードで世界ランク58位のS・クエリー(アメリカ)のシングルス準決勝(日本時間14日10時半以降)が行われます。勝って明日の決勝にも勝ち、ATP250を獲得してもらいた。
応募された第330回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
さらに、第330回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第331回の応募問題は「部屋割り論法」の問題です。別名「鳥の巣原理」と呼ばれている考え方です。応募期間は4週間で3月13日までです。
NO28:2016年1月17日(日) 昨日から大学入試ンター試験が行われています。今日は数学があり、今夜からネットで試験問題を見て、時間をみて解こうと思っています。
また、明日からは4大大会の全豪オープンが行われ、錦織は1回戦で同34位のコールシュライバー(ドイツ)と18日の開幕日第1試合(日本時間午前9時)に対戦することになった。今年も錦織選手を遠く離れていても応援します。まずは勝って勢いになりましょう。
応募された第329回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
さらに、第329回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第330回の応募問題は「素数に関して」の問題です。応募期間は4週間で2月14日までです。
NO27:2015年12月26日(土)前回書いた「言志四緑」の言葉を少而学 即壮而有為 壮而学 即老而不衰 老而学 即死而不朽
この話を学校でしていたら、隣の先生が「この漢文は岐阜県出身で江戸時代末期の儒学者佐藤一斎で、2001年当時の小泉総理が言われてさらに有名になった文です」私としては全く知らなかった恥かしい次第です。
さて、前回の応募問題の2で「二度漬け白菜」さんから「凸多面体を平面に正射影してできる図形の面積の2倍は,その凸多面体の各面を正射影してでき図形の面積の和に等しい」という事実を使って解答したのですが,この事実はいったいどうやったら証明できるんでしょうか?
これに対して、「にいばりZ12」さんからの回答がきました。第328回の応募解答に解答を載せてあります。ご覧ください。
NO26:2015年12月20日(日)今年も残り10日あまりです。今までに賜りました格別のご愛顧に深く感謝申し上げます。来年も相変わらずよろしくお願いしま。
最近、「感動する!日本史 日本人は逆境をどう生きたか」白駒妃登美著 を読んでいて 吉田松陰や西郷隆盛の愛読書として有名な「言志四緑」に書いたある次の言葉に感動しました。
「少(わか)くして学べば、即ち壮して為すことあり
壮して学べば 即ち老いて衰えず
老いて学べば、即ち死して朽ちず」
応募された第328回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、第328回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第329回の応募問題は「通過領域+α」の問題です。+αの問題4は御愛嬌という感じです。
NO25:2015年11月22日(日)新設の国際大会「プレミア12」は侍ジャパンは準決勝で韓国に3:4で無念の逆転負けをし、3位でした。また、テニスのATPツアー・ファイナルは錦織は1次ランド1勝2敗で準決勝に進めず今年の公式試合がすべて終了しました。
応募された第327回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、第327回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第328回の応募問題は「正射影の面積」の問題です。応募期間は4週間で12月20日までです。
NO24:2015年10月25日(日)昨日からプロ野球日本シリーズが始まり、パリーグの覇者ソフトバンクがセリーグの覇者ヤクルトに4対2でまず1勝しました。過去の日本シリーズのデータを末尾に載せておきました。
応募された第326回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、第326回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第327回の応募問題は先日「にいばりz12」さんから投稿されたのを改題した「答は正三角形」という問題です。問題解決への発想を味わってください。応募期間は4週間で11月22日までです。
過去の日本シリーズのデータを載せておきます。日本シリーズ勝敗の起こり方資料室(先に4勝した場合優勝)
* もし7回戦を戦ったとして、何回戦の試合で4つ勝つかだから、組み合わせの記号から、C(7,4)=7×6×5÷3×2×1=35通りあります。
ただし、引き分けは除外します。西暦で表し、下2桁で記述します。*過去の引き分け・・・53年の第3試合、57年の第4試合、62年第3試合、75年の第1試合と第4試合、86年の第1試合、10年の第6試合
【4回戦で終了】
1.○○○○・・・・・・ 57年西鉄(三原):巨人(水原)○○○△○
<7回> 59年南海(鶴岡):巨人(水原)
60年大洋(三原):大毎(西本)
75年阪急(上田):巨人(長嶋)△○○△○○
90年西武(森) : 巨人(藤田)
02年巨人(原) :西武(伊原)
05年ロッテ(バレンタイン):阪神(岡田)
【5回戦で終了】
2.○○○×○・・・・・・51年巨人(水原):南海(山本)
<5回> 65年巨人(川上):南海(鶴岡)
70年巨人(川上):ロッテ(濃人)
95年ヤクルト(野村):オリックス(仰木)
96年オリックス(仰木):巨人(長嶋)
3.○○×○○・・・・・ 72年巨人(川上):阪急(西本)
<3回> 77年阪急(上田):巨人(長嶋)
15年ソフトバンク(工藤):ヤクルト(真中)
4.○×○○○・・・・・・71年巨人(川上):阪急(西本)
<5回> 88年西武(森) :中日(星野)
97年ヤクルト(野村):西武(東尾)
99年ダイエー(王) :中日(星野)
01年ヤクルト(若松):近鉄(梨田)
5.×○○○○・・・・・・73年巨人(川上):南海(野村)
<4回> 06年日本ハム(ヒルマン):中日(落合)
07年中日(落合):日本ハム(ヒルマン)
14年ソフトバンク(秋山):阪神(和田)
【6回戦で終了】
6.○○○××○・・・・・67年巨人(川上):阪急(西本)
7.○○×○×○・・・・・52年巨人(水原):南海(山本)
8.○○××○○・・・・・50年毎日(湯浅):松竹(小西)
<5回> 82年西武(広岡):中日(近藤)
85年阪神(吉田):西武(広岡)
98年横浜(権藤):西武(東尾)
12年巨人(原) :日本ハム(栗山)
9.○×○○×○・・・・・66年巨人(川上):南海(鶴岡)
<2回> 69年巨人(川上):阪急(西本)
10.○×○×○○・・・・09年巨人(原):日本ハム(梨田)
<2回> 10年ロッテ(西村):中日(落合)○×○×○△○
11.○××○○○・・・・なし
12.×○○○×○・・・・53年巨人(水原):南海(山本)×○△○○×○
<4回> 56年西鉄(三原):巨人(水原)
61年巨人(川上):南海(鶴岡)
68年巨人(川上):阪急(西本)
13.×○○×○○・・・・87年西武(森):巨人(王)
<2回> 94年巨人(長嶋):西武(森)
14.×○×○○○・・・・74年ロッテ(金田):中日(与那嶺)
<2回> 81年巨人(藤田):日本ハム(大沢)
15.××○○○○・・・・62年東映(水原):阪神(藤本)××△○○○○
<2回> 2000年巨人(長嶋):ダイエー(王)
【7回戦で終了】
16.○○○×××○・・・76年阪急(上田):巨人(長嶋)
17.○○×○××○・・・93年ヤクルト(野村):西武(森)
18.○○××○×○・・・54年中日(天知):西鉄(三原)
19.○○×××○○・・・04年ダイエー(王):阪神(星野)
20.○×○○××○・・・84年広島(古葉):阪急(上田)
21.○×○×○×○・・・なし
22.○×○××○○・・・91年西武(森):広島(山本)
<2回> 04年西武(伊東):中日(落合)
23.○××○○×○・・・なし
24.○××○×○○・・・64年南海(鶴岡):阪神(藤本)
83年西武(広岡):巨人(藤田)
<3回> 08年西武(渡辺):巨人(原)
25.○×××○○○・・・55年巨人(水原):南海(山本)
26.×○○○××○・・・92年西武(森):ヤクルト(野村)
27.×○○×○×○・・・63年巨人(川上):西鉄(中西)
<2回目> 13年楽天(星野):巨人(原)
28.×○○××○○・・・なし
29.×○×○○×○・・・78年ヤクルト(広岡):阪急(上田)
30.×○×○×○○・・・なし
31.×○××○○○・・・なし
32.××○○○×○・・・79年広島(古葉):近鉄(西本)
<2回> 11年ソフトバンク(秋山):中日(落合)
33.××○○×○○・・・80年広島(古葉):近鉄(西本)
34.××○×○○○・・・なし
35.×××○○○○・・・58年西鉄(三原):巨人(水原)
<3回> 86年西武(森):広島(阿南)△×××○○○○
89年巨人(藤田):近鉄(仰木)
NO23:2015年9月27日(日)昨日、プロ野球セリーグは巨人がヤクルトに4対3で逆転勝ち、5連勝となりゲーム差を1にしました。何とかヤクルトのマジック点灯を阻止している。今日ヤクルトに勝ってゲーム差0としたい。
応募された第325回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、第325回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第326回の応募問題は先日「にいばりz12」さんから投稿されたのを改題した「モンティ・ホール問題」でよく考え方を間違い易い問題です。応募期間は4週間で10月25日までです。
NO22:2015年9月16日(水) 9月13日に「にいばりz12」さんから「モンティ・ホール問題」が投稿されていたのを「美しい数学の話」第54話「モンティホール問題」としてが掲載しました。
NO21:2015年8月30日(日)今朝午前6時から町内の防災訓練があり、参加してきます。役割があり、バケツリレーの訓練のメンバーの一人になっています。他に初期消火訓練、応急手当・搬送訓練、焚き出し訓練、ロープ結び訓練、倒壊建物救出救助訓練が予定されています。
応募された第324回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、第324回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第325回の応募問題は「ヤーコプ・ベルヌーイの無限級数」の問題です。応募期間は4週間で9月27日までです。
NO20:2015年8月2日(日)プロ野球セリーグは巨人5連勝(内3度のサヨナラ勝ち)で50勝46敗の首位に立ちました。 この調子で好調を維持したいけど。
応募された第323回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、第323回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第324回の応募問題は「円に外接する多角形」で天保12年(1841年)に出版された「算法助術」の中にある問題です。応募期間は4週間で8月30日までです。
NO19:2015年7月12日(日) ウィンブルドン大会に出場した錦織圭選手(ATPランキング5位)は足のふくらはぎの負傷で2回戦棄権を余儀なくされました。残念です。
応募された第322回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、第322回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第323回の応募問題は「4桁・5桁の番号」という身近の番号についての問題です。なお、必要ならば「第2種スターリング数」をご覧ください。
NO18:2015年6月21日(日) ゲリー・ウェバー・オープン(ドイツ)に出場している錦織圭選手(ATPランキング5位)は昨夜の準決勝でアンドレアス・セッピ(ATPランキング45位)との戦いで負傷(左ふくらはぎの痛み)途中棄権というアクシデントがあり、無念の敗退でした。
この結果ベスト4での180ポイントを獲得しましたが、ATPランキングはワウリンカを抜いて4位に入ることはできません。来週からのウィンブルドン大会に悪い影響がなければ良いのですが、心配です。
応募された第321回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、第321回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第322回の応募問題は「円に関する期待値」という単純な問題です。第320回と同様に積分を用いて。
NO17:2015年5月31日(日) 全仏オープンに出場している錦織圭選手は幸運にも3回戦不戦勝でして、今夜午後8時(予定)からテイムラス ガバシュビリ (ロシヤ)と4回戦と行います。勝てばベスト8に入ります。
応募された第320回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、第320回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第321回の応募問題は「整数の下3桁の数」という身近な問題です。
NO16:2015年5月24日(日) 連日晴天続きで、大変暑い一日です。今週中に田植えをする予定です。
次回も平面図形や立体の重心の位置を積分で求める問題を予定していましたが、やめて整数問題を考えています。
話が変わって、テニスのグランドスラム全仏オープンに出場する錦織圭選手のことです。今夜午後11時から(予定)1回戦が始まります。願望は決勝でジョコビッチと対戦して、4セットともタイブレーク7−6の2セートずつ取り、最後の5セット目は神のみぞする結果となるのでは。
今までに応募された第320回の「解答者を一覧」に再度整理しました。
NO15:2015年5月3日(日) 現在、畑にはスイカ、カボチャ、ナス、ピーマン、安納芋の苗を植え付けてあり、連日夕方に水を与えています。
応募された第319回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、第319回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第320回の応募問題は「図形や立体の重心は」という身近な問題です。
先月平成の大改修を終えた姫路城へ行ってきました。予てから一度拝観したいと思っていた城でしたから、念願がやっと叶えました。実に壮大で堅固なお城です。6階の天守閣から市内を眺めてきました。
NO14:2015年5月1日(金) 連日晴天続きで畑にある野菜に水を与えないと枯れてしまう。雨が欲しい。
今までに応募された第319回の「解答者を一覧」に再度整理しました。来週の予告問題名もご覧ください。
また、「二度漬け白菜」さんから、下記のメールを受信しました。ご覧ください。
最近,「Mathematics Stack Exchange」という海外の数学の質問サイトに登録しました. そこで興味深いものを見つけました。
第316回「平方の和と差」の解答のなかで,「任意の正の有理数
r に対して,r = (a^3 + b^3)/(c^3 + d^3) となるような正の整数 a,b,c,d が存在する.」という記事が紹介されていましたね。
この問題をさらに一般的に考察しようとしている質問が,先の「数学質問サイト」 にあります.かなりの難問のようです。
NO13:2015年4月27日(月) プロテニスの錦織選手は深夜午前2時半(TV放映を見て応援してしまった)ごろバルセロナOPにゲーム6−4、6−4で勝ち、2年連続優勝となり、日本人最高の9つ目の男子シングル優勝という快挙を成し遂げました。
これで世界ランキングポイント500を失効なく、5280ポイントを維持し、先週に続いてランキング5位のままです。
今までに応募された第319回の「解答者を一覧」に一部整理しました。来週の予告問題名もご覧ください。
NO12:2015年4月5日(日) 応募された第318回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、第318回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第319回の応募問題は「周の長さと面積の関係」の問題です。
この問題の答えは明らかなのですが。募集期間は5月3日までです。
NO11:2015年4月2日(木) 昨夜応募された第318回の「解答者を一覧」に一部整理しました。ご覧ください。
また、「二度漬け白菜」から次のような問題をいただきました。皆さん!チャレンジをお願いします。
問題 (m*n)^2 + m*(2*n^2 - 1) が平方数となるような正整数 m,n は存在しないことを証明せよ。
NO10:2015年4月1日(水) プロテニスの錦織選手は今今朝マイアミOP4回戦にゲーム6−1、6−2で完勝して、準々決勝に進みました。
これで世界ランキングポイント180を得ます。ただ、昨年ベスト4ですから、このときのポイントが360失効しますから、ゲインにはなりません。初のマスターズ大会優勝してポイント1000をもらいたいです。
今までに応募された第318回の「解答者を一覧」に一部整理しました。ご覧ください。
NO9:2015年3月10日(火) 応募問題第318回の「質問の一部修正」をしました。
「浜田」さんからメールで指摘があり、問題文で不正確さに欠けていましたことをお詫びし、修正しておきました。
NO8:2015年3月8日(日) 応募された第317回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、第317回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第318回の応募問題は「小数部分が同じ」の問題です。
この問題の係数に有名な数列がでてきます。募集期間は4月5日までです。
NO7:2015年3月2日(月) NHKの大河ドラマ「花燃ゆ」に出てくる吉田松陰は黒船に潜入するも、アメリカとしては、無断で連れていくことはできず、最終的に逮捕されます。連行中、高輪泉岳寺前にて、松陰が詠んだ歌があります。
「かくすれば かくなるものと知りながら やむにやまれぬ大和魂」松陰の日本を良くしたいという思いを歌にしたのです。
では、応募された第317回の「解答者を一覧」に一部整理しました。ご覧ください。
NO6:2015年2月8日(日) では、応募された第316回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、第316回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第317回の応募問題は「垂足三角形の面積」の問題です。
これを利用して、「シムソン線の定理」と「オイラーの定理(平面幾何学)」が証明できます。募集期間は3月8日までです。
NO5:2015年1月30日(金) 「浜田明巳」さんから 2015,20152015 を4つの平方数の和で表す他の方法を見つけたと以下の報告を受けました。
4つの平方数の和について.
Excelのマクロで計算させたところ,
2015=12+32+182+412=...=192+212+222+272
(61通り)
20152015=12+22+10812+43572=...=22142+22272+22292+23072
(572604通り)
という大量の答が現れた.
NO4:2015年1月26日(月) 第316回の問題で今までに寄せられた「解答者を一覧」に整理してみました。ご覧ください。
興味深い発見を「三角定規」さんから寄せられましたので、報告します。
図書館で 『大学への数学』 本年1月号を眺めていたら,学コンの2番に 2015,20152015 を4つの平方数の和で表す問題がありました。
ヒントと誘導があり 2015=1^2+3^2+22^2+39^2,20152015=97^2+301^2+2161^2+3922^2 等を見つけることが出来ました。応募問題とは全く別ですが,なんとなく形が似ていたので…
実は、1770年にラグランジュ(Joseph-Louis
Lagrange)によって示されています。
ラグランジュの定理などと書かれたりしている場合もあります。4平方の定理とは次のようなものです。
「すべての自然数は「4つの平方数の和」であらわすことができる。ご参考にどうぞ。
また、証明に使われている「無限降下法」はここをご覧ください。
NO3:2015年1月12日(月) 昨日のの111を平方の和と差で表す式ですが、「uchinyan」さんからご指摘がありまして、訂正します。
111=164^2+216^2−271^2が正当です。ごめんなさい。
NO2:2015年1月11日(日) 本日の111を平方の和と差で表すと、111=164^2+432^2−541^2が成り立ちます。また、平成27年は27=38^2+48^2−61^2として表されます。
では、応募された第315回の「解答者を一覧」に整理しました。ご覧ください。
また、第315回の問題で応募された解答を載せました。
次に、第316回の応募問題は「平方の和と差」の問題で任意の0以上の整数相手です。
南インドの天才シリニヴァスタ・ラマヌジャン・イエンガル(1887〜1929)みたいに恒等式を発見できたら素晴らしいことですが・・・。募集期間は2月8日までです。
NO1:2014年12月28日(日) 新しいサイトにようこそ。今年も残り3日あまりです。今までに賜りました格別のご愛顧に深く感謝申し上げます。来年も相変わらずよろしくお願いしま。
まずは引っ越しの挨拶とさせていただきます。リンクを張ってある皆様はURLの変更をお手数ですがお願い致します。
NO73:過去の「私の1日NO73」平成25年12月25日〜平成26年12月28日のはここをクリック下さい。
NO11〜NO72までは過去の日記